人教版五年级下册数学重点知识精华版.docx
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人教版五年级下册数学重点知识精华版
人教版五年级下册数学重点知识速记
第一单元观察物体
1、长方体(或正方体)放在桌子上,从不同角度观察,一次最多能看到3 个面(或说
成:
最多同时能看到 3 个面)。
2、给出一个(或两个)方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察
到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
先由上面确定立体图形的形状,
再由左(右)和前(后)确定立体图形有几层,每层有几行几列。
)
3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形 :
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层; 然后
确定要拼搭的立体图形有几排; 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
例:
1 会画三视图(画一画)
从正面看从左面看从上面看
2、 会搭积木
例如:
如右图是从上面看到的搭积木的形状,请你画一画。
从正面看从侧面看从上面看
1
第二单元:
因数与倍数
】
【在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)
1、熟记概念:
(1)在整数除法中 ,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数
(或者商)的倍数,除数(或者商)是被除数的因数。
在整数乘法中,因
数是积的因数,积是因数的倍数。
例如:
12÷2=6 → 12 是 2(或者 6)的倍数, 2(或者 6)是 12 的因数。
2×6=12→ 12 是 2(或者 6)的倍数,2(或者 6)是 12 的因数。
一个数因数的个数 是有限的,一个数倍数的个数 是无限的。
例如:
12
的最小因数是
(1),最大的因数是(12)。
一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它
本身,没有最大倍数。
例如:
18 的最小倍数是( 18)。
一个不为 0 的自然数,既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因
数。
例:
⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( × )
⑵一个数(0 除外)的最大因数等于它的最小倍数。
( √)
⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是 18,这个数是( 18 )。
2、整数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数)。
偶数就是我们以前
说的双数。
不是 2 的倍数的数叫做奇数,也就是以前我们说的单数。
3、2 的倍数的特征:
个位上是 0、2、4、6、8 的数。
5 的倍数的特征:
个位数是 0 或 5 的数。
2
3 的倍数的特征:
一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数。
2 和 5 的倍数的特征:
个位上是 0 的数。
3 和 5 的倍数的特征:
个位是 0 或者 5 的并且各个数位上的数字之和
能被 3 整除的数。
2 和 3 的倍数的特征:
个位是 0、2、4、6、8 并且各个数位上的数字之和
能被 3 整除的数。
2、3、5 的倍数的特征:
个位是 0 并且各个数位上的数
字之和能被 3 整除的数。
4、一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或
素数)。
例如:
2 的因数:
1、2。
3 的因数:
1、3。
5 的因数:
1、5。
7 的因数:
1、7。
所以,2、3、5、7 都是质数。
一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
例如:
4 的因数:
1、2、4。
6 的因数:
1、2、3、6。
所以 4 和 6 都是合数。
5、求一个数的因数的方法:
(1)列乘法算式找;(看哪两个数相乘的积是
要求的数,这两个数就是这个数的因数。
要从自然数 1 开始,一对一对去
找不要遗漏。
)
(2)列除法算式找。
(这个数除以那些整数,商是整数而
没有余数,那么商和除数就是这个数的因数。
)例:
18 的因数有哪几
个?
3
6、求一个数的倍数的方法:
(1)列乘法算式找;(用这个数乘以不是 0 的自
然数得到的积就是这个数的倍数,要从自然数 1 开始。
)
(2)列除法算式
(
找。
哪个数除以这个数,商是整数而没有余数,那么那个数就是这个数的
倍数。
)
例:
4 的倍数有哪些?
50 以内 8 的倍数有哪些?
7、倍数和倍的区别:
倍可以运用于整数、小数、分数,而倍数只能运用
于整数。
例:
15 是 3 的 5 倍,可以说 15 是 3 的倍数。
1.5 是 0.3 的 5 倍,
不能说 1.5 是 0.3 的倍数。
8、如果两个数都是一个数的倍数,那么这两个数的和( 差)也是这个数
的倍数。
例如:
14 是 7 的倍数,21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和也是 7 的倍数。
64 是 8 的倍数,32 是 8 的倍数。
64 和 32 的差也是 8 的倍数。
9、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
自然数中,是 2 的倍数
的数叫做偶数(0 也是偶数),不是 2 的倍数的数叫做奇数。
例:
按 2 的倍数的特征,自然数分成( 奇数)和(偶数)。
最
小的偶数是( 0 ),最小的奇数是( 1 )。
所有的自然数,不是奇数就是偶数。
(√ )
4
10、奇数偶数的性质
关于奇数和偶数,有下面的性质:
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除 2 外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为 2,最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数×奇数=奇数;偶×数偶数=偶数;奇数×偶数=偶数;
(7)偶数的个位上一定是 0、2、4、6、8;奇数的个位上是 1、3、5、7、
9。
(8)奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
11、①一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素
数)。
质数只有( 2 )个因数。
②一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
合数至少有( 3 )个因数。
③1 只有一个因数,所以 1 不是质数,也不是合数。
12、按因数的个数,把非零的自然数分成 1、质数和合数。
最小的质数是
(2),2 是唯一的偶质数。
最小的合数是( 4 ),
20 以内的质数有 2、3、5、7、9、11、13、17、19.
20 以内合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
5
100 以内质数表:
23571113171923
2931374143475359
6167717379838997
例:
①10 以内既是奇数,又是合数的数是(9)。
②在 7、17、27、37、47、57、67、77、87、97 这 10 个数中,
质数有:
7、17、37、47、67、97。
合数有 27、57、77、87。
③判断:
所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。
(× )
两个质数的和是偶数。
(× )
两个质数相乘,积是合数。
(√)
例:
最小的奇数是 1;最小的偶数是 0;最小的质数是 2;最小的合数是 4;
8 是一位数中最大的偶数;9 是一位数中最大的奇数;1 不是质数,也不
是合数。
连续的两个质数是 2、3。
13、把一个合数写成 几个质数相乘的形式 就是分解质因数。
例如:
把 30
分解质因数。
方法一:
树状图式分解法。
先把 30 分解成两个数(1 除外)相乘的形式,
30 分解成 2×15, 2 是质数,不需要再分解,15 是合数,需再进行分解,
15 可以分解成 3×5.直到所有因数都是质数为止。
方法二:
短除法。
除数和商都不能是 1,因为 1 不是质数。
把除数和商写
成相乘的形式。
6
1、树状图式分解法。
2、 短除法。
30
215
35
30=2×3×5
2 30
3 15
5
30=2×3×5
第三单元:
长方体和正方体
熟记概念
(2)长方体和正方体(立方体)的特征
面
棱 顶点
①有 6 个面;
②相对的两个面完全相 ①有 12 条棱;
同;
②相对的 4 条棱长度相等 有 8 个顶
长方体
③每个面是长方形(特 (特殊情况下有 8 条棱长
殊情况下有两个相对度相等)。
的面是正方形)。
7
点
①有 6 个面;
①有 12 条棱;
正方体 ②6 个面完全相同;
②12 条棱全部相等。
③每个面是正方形。
(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(4) 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
(如右图)
体积:
物体所占空间的大小。
常见的体积单位:
立方厘米(cm³)、立方分
米(dm³)、立方米(m³)。
棱长为 1cm 的正方体,体积是 1cm³;棱长为 1dm 的正方体,体积是
1dm³;棱长为 1m 的正方体,体积是 1m³。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。
常见的容积单位:
升(L)、
毫升(mL)。
底面积:
长方体或正方体地面的面积。
1、长方体是由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的
立体图形。
2、在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
8
4、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
它是一种特殊的长方
体。
6、长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体或正方体
底面的面积叫做底面积。
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容
积。
)
L
9、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成
和 ml。
10、长方体和正方体都有:
8 个顶点,12 条棱,6 个面。
11、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体表面积= 棱长×棱长×6
无底(或无盖)长方体表面积 = 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积 =(长×高+宽×高)×2S=2 (ah+
bh)
没盖的正方体表面积= 棱长×棱长×5
9
长方体体积(容积)= 长×宽×高V=abh
正方体体积(容积)= 棱长×棱长×棱长V=a3
长方体(或正方体)体积= 底面积×高V=sh
长= 体积÷宽÷高a= V÷b÷h宽= 体积÷长÷高b=
V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽h= V÷a÷b
生活实际:
油箱、罐头盒等都是 6 个面
游泳池、鱼缸等都只有 5 个面
水管、烟囱等都只有 4 个面。
注意 1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
注意 2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍(正方体的棱长扩大
a 倍),则表面积扩大 a2 倍,体积扩大 a3 倍。
(如长、宽、高各扩大 3 倍,表面积就会扩大到原来的 9 倍,体积就会扩
大到原来的 27 倍)。
注意 3:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
注意 4:
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,
体积不变。
12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法:
(1)方程法:
设要求的量为 X,按公式列方程。
(2)算术法:
如:
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
正方体的棱长=棱长和÷12
10
长方体的长=体积÷宽÷高
正方体的棱长的平方=表面积÷6
13、单位换算(换算方法:
大单位×进率 =小单位小单位÷进率 =大单
位大到小除以进率,小到大乘进率)
长度单位:
1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
(相邻单位进率 10)
面积单位:
1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米(平方相邻单位进率 100)
体积、容积单位:
1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1 升
1 立方分米=1000 立方厘米1 立方厘米=1 毫升
1 升=1000 毫升
质量单位:
1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
11
人民币:
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
时间单位
1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法:
(1)知道两次水的深度:
石头的体积=长×宽×(放入后的水深-放入前的水深)
(2)知道放入前或放入后的体积
石头的体积=放入后的体积-放入前的体积
第四单元:
分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体
平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数
单位。
如 4/5 的分数单位是 1/5。
把 4 米长的绳子平均剪成 5 段, 每段长是( 4/5 )米,【在分数的后
面有单位时就用总数量 ÷总份数 =总数量 /总份数 (带单位)】 每段是全
(
长(这根绳子)的(1/5 )。
这里是把全长或”这根绳子” 看作单位“1”,
平均分成几份就是几分之一)
12
4、分数与除法
被除数
b
分数也可以看作两个数相除,分数的分子相等于被除数,分母相等于除数,
分数线相等于除号。
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧
1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为
分子
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如:
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分
子,分母不变
(4)1 等于任何分子和分母相同的分数
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简
分数。
13
一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够
化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫
做约分。
如:
24/30=4/5
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的 同分母分数 ,叫做通分。
如:
2/5 和 1/4 可以化成 8/20 和 5/20
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是 10;两位小数,分
母是 100……
如:
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是 10、100、1000……
如:
3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25
方法二:
用分子÷分母如:
3/4=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
1131234
2445555
=0.8
14
135711
88882025
14、公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法:
⑴1 和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质; ⑷2 和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
15、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做
它们的最大公因数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最
小的一个数,叫做最小公倍数。
16、求最大公因数和最小公倍数方法
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)
① 倍数关系:
最大公因数就是较小数。
最小公倍数是较大数
② 互质关系:
最大公因数就是 1最小公倍数是它们乘积
③ 一般关系:
较大数翻倍法
注意 1:
“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法:
用前面那个数除以后面一个数。
注意 2:
最大公因数应用题的标志词:
最多;最小公倍数应用题的标志词:
15
至少
第五单元:
图形的变换
1、物体旋转注意:
1)旋转中心; 2)要旋转的点; 3)旋转方向; (常
见的有 45°,90°,180°等)。
(描述物体旋转时,要说出旋转中心,旋
转方向,和旋转度数。
即:
物体绕点按时针方向旋转了°。
)
2.长方形绕中点旋转 180 度与原来重合,正方形绕中点旋转 90 度与原来
重合。
等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
3.旋转的性质:
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度
的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
3.生活中的旋转:
电风扇、车轮、纸风车
3.特殊旋转
(1)长方形绕中点旋转 180 度与原来重合,正方形绕中点旋转 90 度与原
来重合。
等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
4.旋转的性质:
16
(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度
的位置移动;
(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;
(4)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;
(5)旋转中心是唯一不动的点。
5.图形旋转的特点
旋转前后图形形状和大小都不变。
每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
各对应点之间的距离也相等。
6.旋转图形的画法
7、利用平移和旋转作图。
第六单元:
分数的加法和减法
17
1、分数的加减,分母不变,分子相加减:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子
相加减。
分母不同的分数,要先通分才能相加减。
2、分数加法的简算
(1)、加法
如果是减号要带符号交换
结合律:
a+b+c=a+(b+c)
交换律:
a+b=b+a
a-b-c=a-c-b
(2)、减法(扩号前是减号,去括号或加括号后要变号)
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c) =a-b-c a-(b-c) =a-b+c
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同
一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
重点:
熟记概念
(1)同分母分数加减法:
①分母不变,分子相加、减;②能约分要约成最简分数。
13 + 1413 13 -121
+===;-===
888828 8884
(2)异分母分数加减法:
①通分;②分母不变,分子相加、减;③能约分要约成最简分数。
例如:
5 1 5 ⨯ 2 1⨯ 9 10 9 10 + 9 19 1
+ = + = + = = = 1 ;
9 2 9 ⨯ 2 2 ⨯ 9 18 18 18 18 18
515 ⨯ 21⨯ 910910 — 911
929 ⨯ 22 ⨯ 91818181818
(3)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的按照从左至右的
顺序进行计算;有括号的先算括号里面的,然后算括号外面的。
异分母分数加减的混合运算 ,计
算过程中,如果没有括号,几个分数可以一次性通分进行计算;也可以分步通分,分步计算。
2、技巧方法
11
nn + 1n(n + 1)
例如:
1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 2 ⨯ 3 6 10 11 10 ⨯ 11 110
;
111111
++++Λ ++
1⨯ 22 ⨯ 33 ⨯ 44 ⨯ 598 ⨯ 9999 ⨯ 100
11111111111
= (1 - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + Λ + (-) + (-)
2233445989999100
11111111111
= 1 -+-+-+-+Λ +-+-
2233445989999100
18
1
= 1 -
100
99
=
100
11b + a
abab
117 + 310
例如:
+=
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