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深圳市中考模拟考试4
2019年中考数学模拟卷(4)
一、选择题:
(本题有12小题,每小题4分,共48分。
每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分。
)
1.2的相反数是()
A.2B.-2C.
D.
2.y=(x-1)2+2的对称轴是直线( )
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1
3.如图,DE是ΔABC的中位线,则ΔADE与ΔABC的面积之比是()
A.1:
1B.1:
2C.1:
3D.1:
4
4.右图是一块手表,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那么分针与时针所成的角的度数是()
A.60°B.80°
C.120°D.150°
5.函数
中自变量x的取值范围是()
A.x≠-1B.x>-1C.x≠1D.x≠0
6.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.a3÷a=a3C.(a2)3=a6D.(3a2)4=9a4
7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.等腰三角形B.圆C.梯形D.平行四边形
日一二三四五六
123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
8.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是()
A.69B.54
C.27D.40
9.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为()
A.7cmB.16cmC.21cmD.27cm
10.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。
车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )
ABCD
11.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是()
A.-3或1B.-3C.1D.3
12.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:
(1)罪犯不在A、B、C三人之外;
(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C
二、填空题:
(本题有6小题,每小题5分,共30分)
13.写出一个3到4之间的无理数。
14.分解因式:
a3-a=。
15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,
从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
甲、乙两地间
同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公
路的走向是南偏西度。
16.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式。
17.亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底。
请你帮他计算这块铁皮的半径为______cm。
18.某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动,设置彩票3000万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置了如下的奖次:
奖金(万元)
50
15
8
4
…
数量(个)
20
20
20
180
…
如果花2元钱购买1张彩票,那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是。
三、解答题:
(本题有9小题,共72分)
(在下面的19、20两题中任选做一题,若两题都答,按19题评分。
)
19.(本题8分)解方程:
;
20.(本题8分)
.
我选答题。
21.(本题8分)请用“○○、△△、=”(两个圆、两个等腰三角形、两条平行线段)为材料,在所给空白处,设计出一个独特且有意义的图形,并用简练的文字说明你的创意。
我的设计是:
我的创意是:
22.(本题8分)下表是明明同学填写实习报告的部分内容:
题目
在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据
∠CAD=60°AB=20米
∠CBD=45°∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号)。
23.(本题10分)某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了频率分布直方图。
请回答:
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?
(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?
(3)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等。
请再写出两条信息。
(在下面的24、25两题中任选做一题。
若两题都答,按24题评分。
)
24.(本题12分)某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。
甲公司提出:
每册收材料费5元,另收设计费1500元;乙公司提出:
每册收材料费8元,不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(元)的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册,你会选择哪家公司?
25.(本题12分)新华文具店的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法。
甲:
买一支毛笔就赠送一本书法练习本;
乙:
按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。
(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式;
(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;
(3)若购买同样多的书法练习本时,你会选择哪种优惠办法付款更省钱;
我选答题。
26.(本题12分)某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:
这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;
乙同学:
我发现边数是6时,它也不一定是正多边形。
如右图,ΔABC是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;
丙同学:
我能证明,边数是5时,它是正多边形。
我想,边数是7时,它可能也是正多边形。
……
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等。
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如右图)是正七边形(不必写已知、求证)。
(3)根据以上探索过程提出你的猜想(不必证明)。
27.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:
(1)求证:
CP是⊙O的切线。
(2)当∠ABC=30°,BG=
,CG=
时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。
(3)若
(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立?
试写出你的猜想,并说明理由。
附加题:
探究数学“黑洞”(10分)
“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。
无独有偶,数学中也有类似的“黑洞”,满足条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌。
譬如:
任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,求和,……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=,我们称它为数字“黑洞”。
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?
若愿意,请在横线上写出这个数并在下方简单写出你的探究过程。
(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加分。
)
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1~5题BBDCA6~10题CBDCC11~12题CA
二、填空题(每题5分,共30分)
13.π或
等14.a(a+1)(a-1)15.48
16.y=(x-2)2+3等17.618.
三、解答题
19.20任选一题,每题8分
19.解:
6-3(x+1)=x2-120.解:
x2+3x-4=0x-2=4-4x+x2
(x+4)(x-1)=0x2-5x+6=0
x1=-4,x2=1(x-2)(x-3)=0
经检验x=1是增根,应舍去x1=2,x2=3
∴原方程的解为x=-4经检验x=3是增根,应舍去
∴原方程的解为x=2
21.题共8分,设计、创意各4分,合理均可给分。
22.(8分)
解:
设CD=x米,则AD=
,DB=x
∵AB=BD-AD
∴20=x-
x=
答:
河宽CD为(30+10
)米。
23.
(1)4+6+8+7+5+2=32人
(2)90分以上人数:
7+5+2=14人
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。
成绩在80—90分数的人数最多。
24.
(1)y1=5x+1500;
(2)y2=8x.(3)∵当y1=y2时,5x+1500=8x,x=500.
当y1>y2时,5x+1500>8x,x<500.
当y1
∴当订做纪念册的册数为500时,选择甲、乙两家公司均可;
当订做纪念册的册数少于500时,选择乙公司;
当订做纪念册的册数大于500时,选择甲公司;
25.
(1)y甲=250+5(x-10)=5x+200(x≥10)
(2)y乙=(250+5x)×90%=4.5x+225(x≥10)
(3)若y甲=y乙时x=50
若y甲>y乙时x>50
若y甲 ∴当购买50本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款数一样,即可任选一种办法付款;当购买本数在10~50之间时,选择优惠办法甲付款更省钱;当购买本数大于50本时,选择优惠办法乙付款更省钱。 26. (1)由已知得∠AFC对ABC,而AD=CF, 又∵∠DAF对DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC, ∴∠AFC=∠DAF 同理可证,其余各角都等于∠AFC. 所以,六边形各内角相等. (2)∵∠A对BDG,∠B对CEA, 又∵∠A=∠B,∴BEG=CEA. ∴BC=AG. 同理AB=CD=EF=AG=BC=DE=FG. ∴七边形ABCDEFG是正七边形. (3)猜想: 当边数是奇数时(或当边数是3,5,7,9,…时),各内角相等的圆内接多边形是正多边形。 27. (1)连结OC,证∠OCP=90°即可 (2)∵∠B=30°∴∠A=∠BGP=60° ∴∠BCP=∠BGP=60° ∴ΔCPG是正三角形. ∴PG=CP= ∵PC切⊙O于C ∴PC2=PD·PE= 又∵BC= ∴AB=6FD= EG= ∴PD=2 ∴PD+PE= ∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2-48x+10 =0 (3)当G为BC中点,OG⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC…时,结论BG2=BF·BO成立。 要让此结论成立,只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可,凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以。 附加题: T=153 通过探究总能发现13+53+33=153
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