中考冲刺圆2.docx
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中考冲刺圆2
【中考冲刺】圆
【中考冲刺】圆
一、选择题(共15小题)
1.(2011•泉州)若⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为1,且O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
内含
B.
内切
C.
相交
D.
外切
2.(2011•清远)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=20°.则∠BOC的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.
70°
3.(2011•青岛)已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是( )
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
4.(2011•攀枝花)下列各命题中,真命题是( )
A.
对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B.
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等
C.
角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等
D.
相等的圆周角所对的弧相等
5.(2011•攀枝花)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=
,则sin∠CBD的值等于( )
A.
B.
C.
D.
6.(2011•内江)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C为2,则弦BC的长为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
2
7.(2011•铜仁地区)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,当两圆相切时,其圆心距d的值为( )
A.
0cm
B.
5cm
C.
17cm
D.
5cm或17cm
8.(2011•天水)如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2011•天津)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
相交
B.
相离
C.
内切
D.
外切
10.(2011•台湾)若有两圆相交于两点,且圆心距离为13公分,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径( )
A.
25公分,40公分
B.
20公分,30公分
C.
1公分,10公分
D.
5公分,7公分
11.(2011•陕西)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.
外离
B.
相交
C.
内切或外切
D.
内含
12.(2011•宁夏)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是( )
A.
2或4
B.
6或8
C.
2或8
D.
4或6
13.(2011•南平)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,若O1O2=6,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
14.(2011•茂名)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( )
A.
4
B.
8
C.
16
D.
8或16
15.(2011•六盘水)已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )
A.
内切
B.
相交
C.
外离
D.
外切
二、填空题(共15小题)(除非特别说明,请填准确值)
16.(2011•宁夏)如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为 _________ .(π取3.14)
17.(2011•鸡西)将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 _________ 度.
18.(2011•河南)如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 _________ .
19.(2011•德州)母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 _________ .
20.(2011•常德)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70度,则∠OAB= _________ .
21.(2011•长春)如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连接PA、PB.则∠APB的大小为 _________ 度.
22.(2011•攀枝花)用半径为9cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的高为 _________ cm.
23.(2011•聊城)如图,圆锥的底面半径OB=10cm,它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm,则这个扇形圆心角α的度数是 _________ .
24.(2011•黄石)如图,△ABC内接于圆O,若∠B=30°,AC=
,则⊙O的直径为 _________ .
25.(2011•哈尔滨)若圆锥的侧面展开时一个弧长为16π的扇形,则这个圆锥的底面半径是 _________ .
26.(2011•广西)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是 _________ .
27.(2011•抚顺)已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为 _________ .
28.(2011•丹东)如图,将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一,余下部分围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是 _________ .
29.(2011•巴中)如图所示,一扇形铁皮半径为3cm,圆心角为120°,把此铁皮加工成一圆锥(接缝处忽略不计),那么圆锥的底面半径为 _________ .
30.(2011•鞍山)现有一圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则围成的圆锥的高为 _________ cm.
三、解答题(共1小题)(选答题,不自动判卷)
31.(2010•潍坊)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.
(1)求证:
OC∥BD;
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.
【中考冲刺】圆
参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题)
1.(2011•泉州)若⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为1,且O1O2=4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
内含
B.
内切
C.
相交
D.
外切
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
专题:
应用题.
分析:
根据数量关系来判断两圆的位置关系:
(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.
解答:
解:
根据题意,得
R+r=4,
即R+r=P=4,
∴两圆外切.
故选D.
点评:
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:
外离P>R+r;外切P=R+r;相交R﹣r<P<R+r;内切P=R﹣r;内含P<R﹣r,难度适中.
2.(2011•清远)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=20°.则∠BOC的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.
70°
考点:
圆周角定理.1938326
分析:
根据圆周角定理,同同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得到∠BOC=2∠BAC,即可得到答案.
解答:
解:
∵∠BAC=20°,
∴∠BOC=2∠BAC=40°.
故选C.
点评:
此题主要考查了圆周角定理,题目比较基础,关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角.
3.(2011•青岛)已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是( )
A.
外离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,即可求得⊙O1与⊙O2的半径,又由O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
解答:
解:
∵⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,
∴⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm,
∵O1O2=5cm,2+3=5,
∴两圆的位置关系是外切.
故选B.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
4.(2011•攀枝花)下列各命题中,真命题是( )
A.
对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B.
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等
C.
角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等
D.
相等的圆周角所对的弧相等
考点:
圆周角定理;全等三角形的判定;角平分线的性质;正方形的判定;命题与定理.1938326
分析:
根据圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定分别进行判断即可得出答案.
解答:
解:
A、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,根据正方形的判定方法对角线相等且互相垂直且互相平分的四边形是正方形,故此选项错误;
B.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等,根据全等三角形的判定方法,如果两个三角形有两条边和它们的夹角相等,那么这两个三角形一定全等,故此选项错误;
C.角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等,根据角平分线的性质得出,角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等,故此选项正确;
D.相等的圆周角所对的弧相等,根据在同圆或等圆内,相等的圆周角所对的弧才相等,故此选项错误.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了圆周角定理以及角平分线的性质和正方形的判定以及全等三角形的判定等知识,正确的把握相关知识是解决问题的关键.
5.(2011•攀枝花)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=
,则sin∠CBD的值等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义.1938326
分析:
根据锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案.
解答:
解:
连接AO,
∵OM⊥AB于点M,AO=BO,
∴∠AOM=∠BOM,
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C,
∵⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM=
,
∴sin∠CBD=sin∠OBM=
=
=
则sin∠CBD的值等于
.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识,根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键.
6.(2011•内江)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C为2,则弦BC的长为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
2
考点:
圆周角定理;垂径定理;解直角三角形.1938326
专题:
计算题.
分析:
由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°,过O点作OD⊥BC,垂足为D,由垂径定理可知∠BOD=
∠BOC=60°,BC=2BD,解直角三角形求BD即可.
解答:
解:
过O点作OD⊥BC,垂足为D,
∵∠BOC,∠BAC是
所对的圆心角和圆周角,
∴∠BOC=2∠BAC=120°,
∵OD⊥BC,
∴∠BOD=
∠BOC=60°,BC=2BD,
在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD=2×
=
,
∴BC=2BD=2
.
故选D.
点评:
本题考查了圆周角定理,垂径定理,解直角三角形的运用.关键是利用圆周角定理,垂径定理将条件集中在直角三角形中,解直角三角形.
7.(2011•铜仁地区)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,当两圆相切时,其圆心距d的值为( )
A.
0cm
B.
5cm
C.
17cm
D.
5cm或17cm
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,分别从两圆外切与两圆内切去分析求解即可求得答案,注意别漏解.
解答:
解:
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm,
当两圆外切时,圆心距d=6+11=17(cm);
当两圆内切时,圆心距d=11﹣6=5(cm).
∴圆心距d的值为5cm或17cm.
故选D.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是注意两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
8.(2011•天水)如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切,则可求得答案.
解答:
解:
∵两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,
又∵2+1=3,
∴这两圆位置关系外切.
故选B.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
9.(2011•天津)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.
相交
B.
相离
C.
内切
D.
外切
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
专题:
数形结合.
分析:
根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,再根据O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系.
解答:
解:
根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm,
得出R+r=7,
∵O1O2=7cm,
∴得出⊙O1与⊙O2的位置关系是:
外切.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了圆与圆的位置关系,根据R+r=O1O2=7cm,得出⊙O1与⊙O2的位置关系是解决问题的关键.
10.(2011•台湾)若有两圆相交于两点,且圆心距离为13公分,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径( )
A.
25公分,40公分
B.
20公分,30公分
C.
1公分,10公分
D.
5公分,7公分
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
专题:
计算题.
分析:
首先根据题意知,两圆相交,可知两圆圆心距大于两圆半径之差,小于两圆半径之和,结合选项得出正确答案.
解答:
解:
设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,
∵两圆相交于两点,
∴R﹣r<d<R+r,
∵d=13,
∴根据选项知,半径为20公分和30公分的两圆符合条件,
故选B.
点评:
本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点,解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答,本题比较简单.
11.(2011•陕西)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.
外离
B.
相交
C.
内切或外切
D.
内含
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
专题:
数形结合.
分析:
根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解.注意相交,则R﹣r<d<R+r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
解答:
解:
∵他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,
∴两圆的位置关系是相交.
故选B.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系:
外离,则d>R+r;外切,则d=R+r;相交,则R﹣r<d<R+r;内切,则d=R﹣r;内含,则d<R﹣r.(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).
12.(2011•宁夏)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是( )
A.
2或4
B.
6或8
C.
2或8
D.
4或6
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由两圆相切,可知两圆内切或外切,又由⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5,则根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,即可求得圆心距O1O2的值.
解答:
解:
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5.
∴若两圆内切,则圆心距O1O2的值是:
5﹣3=2,
若两圆外切,则圆心距O1O2的值是:
3+5=8.
∴圆心距O1O2的值是:
2或8.
故选C.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键.
13.(2011•南平)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,若O1O2=6,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
外离
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,O1O2=6,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系.
解答:
解:
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4,O1O2=6,
又∵2+4=6,
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.
故选C.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
14.(2011•茂名)如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是( )
A.
4
B.
8
C.
16
D.
8或16
考点:
圆与圆的位置关系;平移的性质.1938326
分析:
由题意可知点O2可能向右移,此时移动的距离为⊙O2的直径长;如果向左移,则此时移动的距离为⊙O1的直径长.
解答:
解:
∵⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,
如果向右移:
则点O2移动的长度是4×2=8,
如果向左移:
则点O2移动的长度是8×2=16.
∴点O2移动的长度8或16.
故选D.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.注意此题需要分类讨论,小心不要漏解.
15.(2011•六盘水)已知两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )
A.
内切
B.
相交
C.
外离
D.
外切
考点:
圆与圆的位置关系.1938326
分析:
由两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.
解答:
解:
∵两圆的半径分别为1和2,圆心距为5,
又∵1+2=3<5,
∴这两个圆的位置关系是外离.
故选C.
点评:
此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系.
二、填空题(共15小题)(除非特别说明,请填准确值)
16.(2011•宁夏)如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为 9.42 .(π取3.14)
考点:
圆锥的计算;由三视图判断几何体.1938326
分析:
几何体是圆锥,根据扇形面积公式即可求得侧面积,底面是直径是2的圆,两者面积的和就是全面积.
解答:
解:
这个几何体是圆锥.
圆锥的侧面积是:
×2π×2=2π;
底面积是:
π,
则全面积是:
2π+π=3π≈9.42.
故答案为:
9.42.
点评:
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算;解决此类图的关键是由三视图得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.
17.(2011•鸡西)将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 144 度.
考点:
圆锥的计算.1938326
分析:
根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积,再利用扇形面积求出圆心角的度数.
解答:
解:
∵将一个半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,
∴圆锥侧面积公式为:
S=πrl=π×6×15=90πcm2,
∴扇形面积为90π=
,
解得:
n=144,
∴侧面展开图的圆心角是144度.
故答案为:
144.
点评:
此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系,求出圆锥侧面积是解决问题的关键.
18.(2011•河南)如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 90π .
考点:
圆锥的计算;由三视图判断几何体.1938326
分析:
根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积为,即可得出表面积.
解答:
解:
∵如图所示可知,圆锥的高为12,底面圆的直径为10,
∴圆锥的母线为:
13,
∴根据圆锥的侧面积公式:
πrl=π×5×13
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