一元一次不等式组教学设计.docx
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一元一次不等式组教学设计.docx
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一元一次不等式组教学设计
一元一次不等式组教学设计
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一元一次不等式组教学设计
这是一元一次不等式组教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一元一次不等式组教学设计第1篇
教学目标
1、知识与技能:
(1)理解一元一次不等式组及其解集的意义;
(2)掌握一元一次不等式组的解法。
2、过程与方法:
(1)经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。
(2)经历一元一次不等式组解集的探究过程,培养学生的观察能力和数形结合的思想方法,渗透类比和化归思想。
3、情感、态度与价值观:
(1)感受数形结合思想在数学学习中的作用,养成自主探究的良好学习习惯。
(2)学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。
2学情分析
本节讨论的对象是一元一次不等式组。
几个一元一次不等式合在一起,就得到一元一次不等式组。
从组成成员上看,一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念;从组成形式上看,一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处,都是同时满足几个数量关系,所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。
因此,在本节教学中应注意前面的基础,让学生借助对已学知识的认识学习新知识。
另外,本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习,是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,是后续学习一元二次方程、函数的重要基础,具有承前启后的重要作用。
另外,在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用,处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。
3重点难点
1、教学重点:
对一元一次不等式组解集的认识及其解法。
2、教学难点:
对一元一次不等式组解集的认识及确定。
3、教学关键:
利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新
教师提问:
1、什么是一元一次不等式?
2、什么是一元一次不等式的解集?
3、如何求一元一次不等式的解集?
针对性练习:
(设计意图:
检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念,为本节新课内容的学习做好铺垫。
同时对解不等式中的相关要点加以强调:
①解不等式中,系数化为1时不等号的方向是否要改变;②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择;③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。
)
活动2【讲授】创设问题情景,探索新知
1、问题(课本第127页):
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水
超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
(设计意图:
结合生活实例,让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,即经历知识的拓展过程,让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
)
2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系:
超过1200t和不足1500t。
3、问题1:
如何用数学式子表示这两个不等关系?
1)引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型:
满足一个不等关系我们可列一个不等式,满足两个不等关系可以列出两个不等式。
设用xmin将污水抽完,则x需同时满足以下两个不等式:
30x>1200,①
30x 2)教师归纳一元一次不等式组的意义:
由于未知数x需同时满足上述两个不等式,那么类似于方程组,我们把这样两个不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组。
(设计意图:
把实际问题转换为数学模型,同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念,渗透类比和化归思想。
)
4、问题2:
怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围?
1)教师分析:
对于一元一次不等式组来说,组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数,
运用前面解一元一次不等式的知识,我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。
2)得到解不等式组的第一个步骤:
分别直接求出这两个不等式的.解集。
学生自行求解:
由不等式①,解得x>40
由不等式②,解得x 3)教师引导学生根据题意,容易得到:
在这两个解集中,由于未知数x既要满足x>40,也要同时满足x40和x (设计意图:
让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法,养成自主探究的良好学习习惯。
)
5、问题3:
如何求得这两个解集的公共部分?
学生活动:
将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。
(设计意图:
启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。
)
教师活动:
利用多媒体课件,用三种不同形式表示这两个解集,帮助学生求得这个公共部分。
(设计意图:
结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式,突破本节课的难点,培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。
)
形式一:
用两种不同颜色表示这两个解集
1)通过设置以下几个问题,要求学生通过观察、分组讨论、取值验证,自主得出结论。
(1)这两种颜色把数轴分成几个部分?
(2)每一个部分分别表示哪些数?
(3)请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数,分别代入两个不等式中,同时思考:
哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②?
2)学生通过自主探究、合作交流,得到这3个问题的正确答案。
3)得出结论:
只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。
因此,红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。
4)教师提问:
两个不等式解集的界点:
即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分?
教师引导学生利用学过的验证法进行验证,并得出结论:
两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。
(设计意图:
让学生对一系列的问题进行自主分析和解答,充分调动学生学习的主动性和积极性。
同时在上述过程中,利用不同颜色的直观性,目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。
)
形式二:
利用画斜线的方式:
用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x 类似地,引导学生得出结论:
两个解集的公共部分,就是图中两种不同方向斜线重叠的部分,从而得出结论。
形式三:
结合课本,利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。
(设计意图:
介绍不同的形式,让学生再一次鲜明、直观地体会:
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分;进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。
)
6、问题4:
如何表示这个可取值范围?
教师分析:
在数轴上,未知数x落在实数40和50之间。
而我们知道,数轴上的实数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
因此,我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来,再用小于号依次进行连接,记为4040且x
7、小结并解决课本问题:
原不等式组中x的取值范围为40
(设计意图:
首尾呼应,完成了实际问题的研究,通过这个研究过程,让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。
)
8、同时,类比一元一次不等式解集的几何意义,教师再次进行归纳:
在数轴上,若在40
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不等式组就是求它的解集。
9、结合上述学习过程,让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)把这些解集分别在同一条数轴上表示出来;
(3)确定各个不等式解集的公共部分;
(4)写出不等式组的解集。
(设计意图:
及时进行小结,使学生对所学知识更加的系统化。
)
一元一次不等式组教学设计第2篇
一、课表解读
在初中数学课程标准,第三学段数与代数对一元一次不等式组部分是这样描述的:
1.充分感受生活中存在着大量的不等式关系,了解不等式组的意义;
2.会解简单的一元一次不等式组,并会用数轴确定解集。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
《一元一次不等式组》的主要内容是一元一次不等式组的解法及其简单应用。
是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上,开始学习简单的数量之间的不等关系,进一步探究现实世界数量关系的重要内容,是继一元一次方程和二元一次方程组之后,又一次数学建模思想的学习,也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础,具有承前启后的重要作用。
《一元一次不等式组》是本章的最后一节,是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸,是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型,是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
2、教学目标设计
依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况,特确定如下目标:
1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2.了解一元一次不等式组及解集的概念。
3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。
4.培养学生分析、解决实际问题的能力。
5.通过实际问题的解决,体会数学知识在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
培养学生认真倾听,大胆回答,勤于思考、善于反思
一元一次不等式组教学设计第3篇
第1教案
教学目标
1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。
2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。
3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。
教学重、难点
1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法,合作交流。
教学过程
一、引入课题:
1.估计自己的体重不低于多少千克?
不超过多少千克?
若没体重为x千克,列出两个不等式。
2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知:
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象:
教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
(渗透交集思想)
四、拓展:
合作解决第4页“动脑筋”
1.分组合作:
每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。
2.讨论交流,求出这个不等式的解集。
五、练习:
P5练习题。
六、小结:
通过体课学习,你有什么收获?
七、作业:
第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记:
1.2一元一次不等式组的解法
第2教案
教学目标
1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。
2.让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3.培养勇于开拓创新的精神。
教学重点
解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点
学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法
合作交流,自己探究。
教学过程
一、做一做。
1.分别解不等式x+4>3。
。
2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3.说一说不等式组的解集是什么?
4.讨论交流,怎样解一元一次不等式组?
二、新课
1.解不等式组的概念。
2.例1:
解不等式组:
教师讲解,提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意“ 3.例2:
解不等式组:
学生解出不等式
(1)、
(2)。
并把解集表示在同一数轴上。
讨论:
本不等式组的解集是什么?
4.例3:
解不等式组:
解出不等式
(1)、
(2)。
并把解集表示在同一数轴上。
讨论:
本不等式组的解集是什么?
(空集)
说明:
本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。
简单介绍“空集”。
5.思考:
(1)说出下列不等式组的解集:
①②③④
(2)讨论
(1)中有什么规律?
三、练习
1.P8练习题。
2.如果a>b,说说下列不等式组的解集。
①②③
3.如果不等式组的解集是x>a。
那么a____3(填“>”“ 四、小结。
说一说怎样解不等式组?
五、作业。
习题1.2A组题
选作B组题。
后记:
1.3一元一次不等式组的应用
(1)
第3教案
教学目标
1.能够根据具体问题中数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单问题。
2.渗透“数学建模”思想。
最优化理论。
3.提高分析问题解决问题能力。
教学重点
分析实际问题列不等式组。
教学难点
1.找实际问题中的不等关系列不等式组。
2.有条理的表达思考过程。
教学过程
一、创设问题情境。
本节课我们一起学习用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。
出示问题:
某公园售出一次性使用门票,每张10元。
为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法。
年票分A、B两类。
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票。
B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。
你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次,购买A类年票最合算吗?
二、建立模形。
1.分析题意回答:
①游客购买门票,有几种选取择方式?
②设某游客选取择了某种门票,一年进入该公园x次,门票支出是多少?
③买A类年票最合算,应满足什么关系?
2.讨论交流,列出不等式组。
3.解不等式组,说出问题的答案。
三、应用。
学生讨论、交流。
1.什么情况下,购买每次10元的门票最合算。
2.什么情况下,购买B类年票最合算?
学生清晰、有条理地表达自己的思考过程,且考虑问题要全面。
四、练习。
某校安排寄宿时,如果每项间宿舍住7人,那么有1间虽有人住,但没住满。
如果每间宿舍住4人,那么有100名学生住不下。
问该校有多少寄宿生?
有多少间宿舍?
(提示学生找到本题中的两个不等关系。
学生人数,宿舍间数都为整数。
解本题时,先独立思考,再小组交流)
五、小结
列一元一次不等式组,解决实际问题的基本步骤是什么?
(讨论、交流,指名回答)
六、作业。
习题1.3A组第1题。
后记:
一元一次不等式组教学设计第4篇
教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;
2.经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性;
3.逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与化归的思想。
教学难点一元一次不等式组解集的理解
知识重点一元一次不等式组的解集和解法。
教学过程(师生活动)设计理念
创设情境提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?
在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克,
(1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?
在讨论或议论中,列出不等式:
2x十x 2x十x+6>72
其中x同时满足以上两个不等式.
在议论的基础上,老师揭示:
一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.用学生身边有趣的实例引入,一方面引起学生的参与欲,
一方面也是知识拓展的需要.设计此情境的意图在于:
1、复习用一元一次不等式解应用题;2、感受同一个x可以有不同的不等式;3、x应该同时符合两个不等式的要求,为引出解集做铺垫.
类比探索引出新知问题2(教科书第143页)
现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找一根木条。
,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求?
等式的性质1。
如果设木条长xcm,那么x仅有小于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不行,必须同时满足x10-3.
类似于方程组,引出一元一次不等式组的概念和记法.(教科书143页)
类比方程组的解,引出一元一次不等式组的解集的'概念.(教科书144页)
利用数轴,师生一起将问题1、问题2的解集求出来.把教科书上的“问题”作为“问题2”,是因为三角形的三边关系问题,学生可能习惯于10-3<x<10十3这种形式的表达,因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。
渗透类比思想。
初步感受求解集的方法。
解法探讨出示教科书例1,解下列不等式组:
(1)
(2)
小组讨论:
根据不等式组的解集的意义,你觉得解决例1需要哪些步骤?
在这些步骤中,哪个是我们原有的知识,哪个是我们今天获得的新方法?
在讨论的基础上,师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤:
(1)求出各个不等式的解集;
(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).
师生一起完成例1.对于例1,解不等式并非新内容.解题步骤的归纳和各解集
公共部分的求取,才是新知识,却是学生自己可以领会的.通过此处的讨论探索,对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取,期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤,后具体解题,可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法.
巩固练习学生练习:
教科书第147页练习1
教师巡视、指导,师生共同评讲进一步熟悉解题步骤,熟练地利用数轴正确地查找公共部分。
教师及时调控。
小结与作业
课堂小结1、这节课你学到了什么?
有哪些感受?
2、教师归纳:
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要;学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这是一种数与形结合的思想方法,不仅现在有用,今后我们还会有更深的体验.提纲挈领,梳理总结。
布置作业
1、必做题:
课本第147页习题9.3第1、2、3题
2、选做题:
(1)解不等式3≤2x-1≤5,你觉得该怎样思考这个问题,你有解决的办法吗?
(2)求出不等式组的解集中的正整数。
分层次布置作业。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
本节课的设计,以实际问题建立数学模型,通过数学问题引导学生找出问题解决的思路.在这一过程主线下,辅以类比、探索、概括的学习方法,合理设计问题,安排讨论的最佳契机,及时揭示数学本质,引发数学思考,期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效.本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解,关键却是不等式组求解的步骤总结,这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好;创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义,让学生产生学习不等式组的需求,也对解不等式的方法有很自然的联想.看似费时,实是数学素养和数学思考的隐性提升.
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- 一元 一次 不等式 教学 设计