山东省滨州市初中学业水平考数学样题附答案.docx
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山东省滨州市初中学业水平考数学样题附答案
2018年山东省滨州市初中学生学业水平考试
数学样题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题:
本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选
项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.在
,
,0,
这四个数中,是无理数的为
A.0B.
C.
D.
2.如果□×(-3)=1,则“□”内应填的实数是
A.
B.3C.-3D.
3.如图,小手盖住的点的坐标可能为
A.(-4,-5)B.(-4,5)
C.(4,5)D.(4,-5)
4.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是
A.a-7>b-7B.6+a>b+6
C.
D.-3a>-3b
5.如图,直线l1∥l2,且分别与△ABC的两边AB、AC相交,若∠A=45°,
∠1=65°,则∠2的度数为
A.45°B.65°C.70°D.110°
6.如图,在点
中,一次函数
的图象不可能经过
的点是
A.
B.
C.
D.
7.关于
的分式方程
的解为正实数,则实数
的取值范围是
A.m<-6且m≠2B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2D.m<6且m≠2
8.将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的
延长线上,如图,则
的大小为
A.80°B.100°
C.120°D.不能确定
9.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=
(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为
A.12B.20C.24D.32
10.如图,有以下3个条件:
①AC=AB;②AB∥CD;③∠1=∠2.从这3个条件中选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是
A.0B.
C.
D.1
11.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是
A.∠AGD=112.5°B.四边形AEFG是菱形
C.tan∠AED=2D.BE=2OG
12.如图,点E为菱形ABCD边上的一个动点,并沿
的路径移动,设点E经过的路径长为x,△ADE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
第Ⅱ卷(非选择题,共114分)
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.
13.计算:
=.
14.不等式组
的解集为.
15.有一组数据:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,
则a=______,这组数据的方差是________.
16.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的49元降到30元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 .
17.如图,正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是_________,面积是_________.
18.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行20分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是___________海里.
19.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,
),以原点O为中心,将点A顺时针旋转165°得到点A′,则点A′的坐标为___________.
20.规定:
[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:
[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是__________________.
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.(本小题满分10分)
先化简后求值:
,其中x=
.
22.(本小题满分12分)
已知:
如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB:
AC=AE:
AD.
求证:
(1)BE=BD;
(2)
.
23.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
24.(本小题满分13分)
已知:
关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=
时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
25.(本小题满分13分)
如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧
上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,
(1)若PD∥BC,求证:
AP平分∠CAB;
(2)若PB=BD,求PD的长度;
(3)证明:
无论点P在弧
上的位置如何变化,CP•CQ为定值.
26.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知点B的坐标是(-1,0),点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),抛物线过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
是抛物线上的一点(点
在直线
上方),过点
作
轴,垂足为
,交
于点
,当线段
与
互相平分时,求出点
的坐标;
(3)抛物线的对称轴为l,顶点为K,点C关于l对称点为J.是否存在x轴上的点Q、y轴上的点R,使四边形KJQR的周长最小?
若存在,写出探寻满足条件的点的过程并画图;若不存在,请说明理由.
2018年初中学生学业水平考试数学样题
参考答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
C
C
D
B
D
D
C
D
二、填空题:
本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.
13.
;14.
;15.5,2;16.49(1﹣x)2=30;
17.13,
;18.
;19.(
,﹣
);20.-2或﹣1或0或1或2.
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.(本小题满分10分)
解:
=
……………………………………3分
=
……………………………………4分
=
……………………………………………………………5分
=
=
………………………………………7分
∵
=2,即x=2,……………………………………9分
∴把x=2代入原式,原式=
=
=
.……………………10分
22.(本小题满分12分)
证明:
(1)∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,………………………………………………………2分
又∵AB:
AC=AE:
AD,
∴△ABE∽△ACD,……………………………………………………5分
∴∠AEB=∠ADC,………………………………………………………6分
∴∠BED=∠BDE,………………………………………………………7分
∴BE=BD.…………………………………………………………………8分
(2)如图,过点A作AH⊥BC,垂足为H,则
=
,
=
.……………………………………………10分
∴
=
又BE=BD,∴
.……………………………………12分
23.(本小题满分12分)
证明:
(1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO=∠BCE,∠DCF=∠OCF,…………………………………………2分
又∵直线MN‖BC,∴∠BCE=∠CEO,∠DCF=∠CFO,
∴∠ECO=∠CEO,∠CFO=∠OCF,∴EO=CO,CO=FO,……………………5分
∴EO=FO.………………………………………6分
(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,…………………………………7分
证明:
当EO=FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,四边形AECF是平行四边形.…………………………………9分
由
(1)可知CO=
EF,而CO=
AC,∴EF=AC,……………………………………10分
所以四边形AECF是矩形.……………………………………………………………12分
24.(本小题满分13分)
解:
(1)∵x=2是方程的一个根,∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.…………………………………1分
∴m2-m=0,∴m=0,m=1.…………………………………………3分
(2)∵
……………………………………………5分
∴
,
∴x=m+2,x=m+1.…………………………………………………………………………7分
∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根,
∴AC=m+2,AB=m+1.………………………………………………………………8分
∵
,△ABC是等腰三角形,
∴当AB=BC时,有
∴
……………………………………………………………………………10分
当AC=BC时,有
……………………………………………12分
综上所述,当
△ABC是等腰三角形.………………………13分25.(本小题满分13分)
证明:
(1)如图,连接OP,………………………………………1分
∵PD是⊙O的切线,∴OP⊥PD,……………………2分
∵PD∥BC,∴OP⊥BC,………………………………3分
∴
=
,…………………………………………4分
∴∠PAC=∠PAB,……………………………………5分
∴AP平分∠CAB.……………………………………6分
(2)若PB=BD,则∠BPD=∠BDP,…………………………………………7分
∵OP⊥PD,∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等边三角形,…………………………………………8分
∴PD=
OP=6
.…………………………………………9分
(3)∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC,…………………………………………10分
又∵∠ABC=∠APC,∴∠APC=B
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