全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周.docx
- 文档编号:387339
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:75.25KB
全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周.docx
《全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国通用版高考数学文精编冲刺练习习题大题每日一题规范练第四周
星期一 (三角) 2019年____月____日
【题目1】(本小题满分12分)(2018·成都诊断)已知函数f(x)=
sin2x-cos2x-
(x∈R).
(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;
(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=
,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.
解
(1)f(x)=
sin2x-
-
=sin
-1.
当2x-
=2kπ-
(k∈Z),即x=kπ-
(k∈Z)时,f(x)min=-2.
此时自变量x的取值集合为
.
(2)由f(C)=0,得sin
=1.
又C∈(0,π),则-
<2C-
<
,
所以2C-
=
,C=
.
在△ABC中,sinB=2sinA,由正弦定理,
b=2a.①
又c=
,由余弦定理得(
)2=a2+b2-2abcos
,
∴a2+b2-ab=3,②
联立①,②得a=1,b=2.
星期二 (数列) 2019年____月____日
【题目2】(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=-2,an+1=2an+4.
(1)证明数列{an+4}是等比数列;
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.
(1)证明 ∵a1=-2,∴a1+4=2.
又an+1=2an+4,
∴an+1+4=2an+8=2(an+4)≠0,
∴
=2,
∴{an+4}是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)解 由
(1),可知an+4=2n,∴an=2n-4.
当n=1时,a1=-2<0,∴S1=|a1|=2;
当n≥2时,an≥0,
∴Sn=-a1+a2+…+an=2+(22-4)+…+(2n-4)
=2+22+23+…+2n-4(n-1)
=
-4(n-1)=2n+1-4n+2.
又当n=1时,也满足上式.
∴当n∈N*时,Sn=2n+1-4n+2.
星期三 (概率统计) 2019年____月____日
【题目3】(本小题满分12分)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况,对日用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量的统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本,得到的统计结果如下表:
日用水量(单位:
吨)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
3
6
m
频率
n
0.5
p
(1)求m,n,p的值;
(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89.从这6个数据中随机抽取2个,求抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率.
解
(1)∵3+6+m=12,∴m=3,
∴n=
=
,p=
=
=
.
∴m=3,n=p=
.
(2)从这6个数据中随机抽取2个数据的情况有:
{83,85},{83,86},{83,87},{83,88},{83,89},{85,86},{85,87},{85,88},{85,89},{86,87},{86,88},{86,89},{87,88},{87,89},{88,89},共15种.
其中2个数据都小于或等于86的情况有{83,85},{83,86},{85,86},共3种.
故抽取的2个数据中至少有一个大于86的概率p=1-
=
.
星期四 (立体几何) 2019年____月____日
【题目4】(本小题满分12分)如图,在四面体PABC中,PA=PC=AB=BC=5,AC=6,PB=4
,线段AC,AP的中点分别为O,Q.
(1)求证:
平面PAC⊥平面ABC;
(2)求四面体POBQ的体积.
(1)证明 因为PA=PC,O是AC的中点,
所以PO⊥AC.
在Rt△PAO中,PA=5,OA=3,且PA为直角三角形的斜边,
由勾股定理,得PO=4.
因为BA=BC,O是AC的中点,
所以BO⊥AC.
在Rt△BAO中,因为BA=5,OA=3,
由勾股定理,得BO=4.
因为PO=4,OB=4,PB=4
,
有PO2+OB2=PB2,
则PO⊥OB.且BO∩AC=O,BO,AC⊂平面ABC,
所以PO⊥平面ABC.而PO⊂平面PAC,
故平面PAC⊥平面ABC.
(2)解 由
(1),可知平面PAC⊥平面ABC.
因为平面ABC∩平面PAC=AC,BO⊥AC,BO⊂平面ABC,
所以BO⊥平面PAC,
所以VB-POQ=
S△PQO·BO=
×
S△PAO×4=
×3×4=4.
因为VP-OBQ=VB-POQ,
故四面体POBQ的体积为4.
星期五 (解析几何) 2019年____月____日
【题目5】(本小题满分12分)已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(
,0),长半轴与短半轴的比值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N.若点B(0,1)在以线段MN为直径的圆上,求直线l的方程.
解
(1)由题意,知c=
,a=2b,①
又a2=b2+c2,得a2=b2+3,②
联立①,②得a=2,b=1.
∴椭圆C的方程为
+y2=1.
(2)易知当直线l的斜率为0或直线l的斜率不存在时,不合题意.
当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2).
联立
消去x可得(4+m2)y2+2my-3=0.
Δ=16m2+48>0,y1+y2=
,y1y2=
.
∵点B在以MN为直径的圆上,
∴
·
=(my1+1,y1-1)·(my2+1,y2-1)
=(m2+1)y1y2+(m-1)(y1+y2)+2=0,
∴(m2+1)
+(m-1)
+2=0,
整理,得3m2-2m-5=0,解得m=-1或m=
.
∴直线l的方程为x+y-1=0或3x-5y-3=0.
星期六 (函数与导数) 2019年____月____日
【题目6】(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)ex-mx2+2,其中m∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当常数m∈(2,+∞)时,函数f(x)在[0,+∞)上有两个零点x1,x2(x1 x2-x1>ln . (1)解 当m=1时,f(x)=(x-1)ex-x2+2, ∴f′(x)=xex-2x=x(ex-2). 令f′(x)=x(ex-2)=0,解得x=0或x=ln2. 当x>ln2或x<0时,f′(x)>0,当0 ∴f(x)的单调递增区间为(ln2,+∞),(-∞,0); ∴f(x)的单调递减区间为(0,ln2). (2)证明 由题意知,此时m>2,x≥0, 由f′(x)=x(ex-2m)=0,解得x=0或x=ln2m. 当x>ln2m时,f′(x)>0,f(x)在(ln2m,+∞)上单调递增; 当0 所以f(x)的极小值在x=ln2m时取得,为f(ln2m). 又函数f(x)在[0,+∞)上有两个零点x1,x2(x1 所以f(ln2m)<0. 由f(0)=1>0,f (1)=2-m<0, 所以x1∈(0,1). 由f(ln2m)<0,当x→+∞时,f(x)→+∞,f(x)在(ln2m,+∞)上单调递增. 所以x2∈(ln2m,+∞). 所以x2>ln2m>ln4. 因为0 所以x2-x1>ln4-1=ln . 星期天 (选考内容) 2019年____月____日 【题目7】(在下面两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.) 1.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ=ρ. (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知点M在直角坐标系中的坐标为(2,2).若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|MA|·|MB|的值. 解 (1)由 消去参数t可得y= (x-2)+2, ∴直线l的普通方程为 x-y+2-2 =0. ∵ρsin2θ+4sinθ=ρ,∴ρ2sin2θ+4ρsinθ=ρ2. ∵ρsinθ=y,ρ2=x2+y2, ∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y. (2)将 代入抛物线方程x2=4y中, 得 =4 ,即t2+(8-8 )t-16=0. ∵Δ>0,且点M在直线l上, ∴此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t1,t2, ∴t1t2=-16,∴|MA|·|MB|=|t1t2|=16. 2.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|+k|x+1|,k∈R. (1)当k=1时,若不等式f(x)<4的解集为{x|x1 (2)当x∈R时,若关于x的不等式f(x)≥k恒成立,求k的最大值. 解 (1)由题意,得|x-2|+|x+1|<4. 当x>2时,原不等式可化为2x<5,∴2 ; 当x<-1时,原不等式可化为-2x<3, ∴- 当-1≤x≤2时,原不等式可化为3<4,∴-1≤x≤2. 综上,原不等式的解集为 , 即x1=- ,x2= .∴x1+x2=1. (2)由题意,得|x-2|+k|x+1|≥k. 当x=2时,即不等式3k≥k成立,∴k≥0. ①当x≤-2或x≥0时, ∵|x+1|≥1,∴不等式|x-2|+k|x+1|≥k恒成立. ②当-2 原不等式可化为2-x-kx-k≥k, 可得k≤ =-1+ , ∴k≤3. ③当-1 原不等式可化为2-x+kx+k≥k, 可得k≤1- ,∴k≤3. 综上可得0≤k≤3,即k的最大值为3.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国通用版 高考数学文 精编冲刺练习习题 大题每日一题规范练第四周 全国 通用版 高考 数学 精编 冲刺 练习 习题 每日 规范 四周