辽宁省大石桥市学年八年级数学下学期期中试题新人教版.docx
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辽宁省大石桥市学年八年级数学下学期期中试题新人教版
辽宁省大石桥市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
考试时间80分钟,满分120分
一、选择题(每题3分,共30分,将正确答案的序号填在下面的表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列各式中,一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是()
A.+=
B.2×3=6C.÷=2D.3-=3
3.三角形的边长之比为:
①1.5∶2∶2.5;②4∶7.5∶8.5;③1∶∶2;④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有()
A.
4个B.3个
C.2个D.1个
4.已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2++=0,那么下列说法中不正确的是()
A.这个三角形是直角三角形B.这个三角形的最长边长是10
C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8
5.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系:
y=—12+0.5x.下列说法正确的是()
A.变量是x,常量是12,0.5B.变量是x,常量是-12,0.5
6题
C.变量是x,y,常量是12,0.5D.变量是x,y,常量是-12,0.5
6.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,
交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
A.8B.10C.12D.14
7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD
7题
边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()
A.3.5B.4C.7D.14
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
9题
C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等
9.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边
长的正方形ACEF的周长为
()
A.14B.15C.16D.17
10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图
所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,
同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M,N
两点相距100海里,则∠NOF的度数为()
10题
A.50°B.60°C.70°D.80°
二、填空(每题3分,共24分)
11.长方形的一边长为,另一边长为,则长方形的周长为.
12.在数轴上表示实数a的点如图所示,
化简+|a-2|的结果为.
13.在函数y=中,自变量x的取值范围是.
14..如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中
点C向上拉升3cm到点D,则橡皮筋被拉长了cm.
15.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,
延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为
16.如图,点E为正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,∠AEB=90°,若AE=2,BE=3,则CE= .
17.已知四边形ABCD为矩形,∠DAB的角平分线交直线CD于点E,若CE=2,AB=5,则AD的长为 .
18.如图,正方形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为.
三、解答题(共66分)
19.计算题(每题3分,共12分)
(1)(+1)(-1)-+()-1:
(2)3×(-)÷7;
(3)(-4)-(3-4);(4)(3-)2-(-3-)2.
20.(8分)如图,已知AC、BD为数值的墙面(∠C=∠D=90°),一架梯子从点O竖起,当靠在墙面AC上时,梯子的另一端落在点A处,此时∠AOC=60°,当靠在墙面BD上时,梯子的另一端落在点B处,此时∠BOD=45°,且OD=3
米.
(1)求梯子的长;
(2)求OC、AC的长.
21.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
22.(6分)已知a=3+2,b=3-2,求a2b-ab2的值.
23.(8分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,GH平分∠EGF交EF于点H.
(1)猜想:
GH与EF间的关系是;
(2)证明你的猜想.
24.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:
△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
25.(8分)某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.
(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前机动车每小时的耗油量为多少升?
(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上
一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
ACBCDBAACC
11.14.12.313.x≥1且x≠2.14.2cm.15.816.
.17. 3或7 .18.6.
19.
(1)0.
(2)-
.(3)+.(4)-24.
20.解:
(1)∵由题意得,∠BDO=90°,∠BOD=45°,∴∠B=45°.∴OD=BD=3
(米).
在Rt△OBD中,OB=
=6(米),∴梯子的长是6米;
(2)∵∠ACO=90°,∠AOC=60°,OA=OB=6米,∴∠CAO=30°,∴OC=
AO=3米.
在R△ACO中
,AC=
=
=3
米.
21.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD.∴∠OBE=∠ODF.
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA).∴EO=FO.
又∵OB=OD.∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)∵四边形BEDF是菱形,∴BD⊥EF.设BE=x,则DE=x,AE=6-x.
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+(6-x)2.解得x=.
∵BD==2,∴OB=BD=.
∵BD⊥EF,∴EO==.∴EF=2EO=.
22.解:
原式=a2b-ab2=ab(a-b).当a=3+2,b=3-2时,
原式=(3+2)(3-2)(3+2-3+2)=4.
23.
(1)猜想:
GH与EF间的关系是GH垂直平分EF;
(2)证明:
∵E,G分别是AD,BD的中点,∴EG=AB.
∵F,G分别是BC,BD的中点,∴GF=CD.
∵AB=CD,∴EG=GF.又∵GH平分∠EGF,∴GH垂直平分EF.
24.解:
(1)证明:
由翻折的性质可得AF=AB,∠F=∠B=90°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°.∴AF=CD,∠F=∠D.
又∵∠AEF=∠CED,∴△AFE≌△CDE(AAS).
(2)∵△AFE≌△CDE,∴AE=CE.根据翻折的性质可知FC=BC=8.
在Rt△AFE中,AE2=AF2+EF2,即(8-EF)2=42+EF2,
解得EF=3.∴AE=5.∴S阴影=EC·AF=×5×4=10.
25.解:
(1)观察函数图象可知:
机动车行驶5小时后加油.
(2)机动车每小时的耗油量为(42-12)÷5=6(升),
(3)36-12=24(升).∴中途加油24升.
(4)油箱中的油够用.理
由:
∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),
∴剩下的油可行驶6×40=240(千米).∵240>230,∴油箱中的油够用
.
26.解:
(1)证明:
∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.
又∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.
(2)四边形BECD是菱形.理由:
∵D为AB中点,∴AD=BD.
又由
(1)得CE=AD,∴BD=CE.又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.
又∵DE⊥BC,∴四边形BECD是菱形.
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.理由:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.又∵D为AB中点,∴CD⊥AB,即∠CDB=90°.
又∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.
∴当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
15.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
解:
(1)证明:
∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC.
同理可证:
OC=OE.
∴OE=OF.
(2)由
(1),知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC,
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
∵(∠OCF+∠OCE)+(∠OFC+∠OEC)=180°,
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.
∴EF===13.
又∵
OE=OF,
∴OC=EF=.
(3)当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.
理由:
连接AE,AF.
当点O移动到AC中点时,OA=OC,
又∵OE=OF,
∴四边形AECF为平行四边形.
又∵∠ECF=90°,
∴四边形AECF为矩形.
7.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(D)
A.3B.5
C.
2或3D.3或5
3.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(D)
A.8B.10C.12D.16
第3题图第4题图
4.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为(D)
A.0.5kmB.0.6km
C.0.9kmD.1.2km
7.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C)
A.28°
B.52°
C.62°
D.72°
5.(3分)如图,已知▱ABCD的面积为24,点E为AD边上一点,则图中阴影部分的面积是( )
A.6B.9C.12D.15
11.(2016·河南)如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC
于点E,若∠1=20°,则∠2的度数是110°.
1.(2017·黔西南)如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.
第1题图第2题图
2.如图,在长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB=6.
11.已知a=+2,b=2-,则a2018b2017的值为(B)
A.+2B.--2
C.1D.-1
(3)-2+-3;
解:
原式=2-10+-
=(2+)×+(-10-)×
=-.
(4)(3-2)(3+2).
解:
原式=(3)2-
(2)2
=9×2-4×3
=6.
3.计算:
(1)(2018-)0+|3-|-;
解:
原式=1+2-3-2
=-2.
(2)(2017·呼和浩特)|2-|-×(-)+.
解:
原式=-2-++
=2-1
.
(1)(2017·湖州)2×(1-)+;
解:
原式=2-2+2
=2.
(2)(4+3)÷2;
解:
原式=4÷2+3÷2
=2+.
(2)(+×)×;
解:
原式=3+5×
=3+15
=18.
17.已知x=+,y=-,试求代数式3x2-5xy+3y2的值.
解:
当x=+,y=-时,
3x2-5xy+3y2
=3(x2-2xy+y2)+xy
=3(x-y)2+xy
=3(+-+)2+(+)×(-)
=3×28-4
=80.
6.已知x=2+,求代数式(7-4)x2+(2-)x+的值.
解:
当x=2+时,
原式=(7-4)×(2+)2+(2-)×(2+)+
=(7-4)×(7+4)+4-3+
=49-48+1+
=2+.
12.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米.一天,李老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了半小时,之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中,离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求李老师从学校到家的总时间.
解:
(1)李老师停留地点离他家路程为
2000-900=1100(米).
900÷45=20(分钟),
∴20+30=50(分钟).
故a=20,b=1100,c=50.
(2)20+30+=60(分钟).
答:
李老师从学校到家的总时间为60分钟.
2.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点,点P是线段AD上一动点(不与点D重合),PO的延长线交BC于Q点.
(1)求证:
四边形PBQD为平行四边形;
(2)若AB=3cm,AD=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D匀速运动.设点P运动时间为ts,问四边形PBQD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,OD=OB.∴∠PDO=∠QBO.
在△POD和△QOB中,
∴△POD≌△QOB(ASA).∴OP=OQ.
又∵OB=OD,
∴四边形PBQD为平行四边形.
(2)点P从点A出发运动ts时,AP=tcm,PD=(4-t)cm.
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(4-t)cm.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAP=90°.
在Rt△ABP中,AB=3cm,AP2+AB2=PB2,
即t2+32=(4-t)2,解得t=.
∴点P运动时间为s时,四边形PBQD为菱形.
24.已知:
如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OF.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF是正方形?
请说明理由.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.
又∵E,F分别是AB,AD的中点,∴BE=DF.
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS).
(2)当AB与BC满足AB⊥BC时,四边形AEOF为正方形.理由如下:
∵E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.
又∵BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF.
同理可证OF∥AE,∴四边形AEOF为平行四边形.
∵在菱形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,
∴AE=AF.∴四边形AEOF为菱形.
∵AB⊥BC,∴∠BAD=∠B=90°.
∴四边形AEOF为正方形.
13.如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸,AD=5cm,DF=120cm,EF=90cm.其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地
面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
解:
彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连接DE,
在Rt△DEF中,根据勾股定理,得
DE===150.
h=220-150=70(cm).
∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm.
2.如图,在▱ABCD中,AE=CF,M,N分别是BE,DF的中点,求证:
四边形MFNE是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
又∵AE=CF,
∴AD-AE=BC-CF,
即DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴BE∥DF,BE=DF.
∵M,N分别是BE,DF的中点,
∴EM=BE=DF=NF.
∴四边形MFNE是平行四边形.
17.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求线段DH的长.
解:
∵AE为△ABC的角平分线,
∴∠FAH=∠CAH.
∵CH⊥AE,
∴∠AHF=∠AHC=90°.
在△AHF和△AHC中,
∴△AHF≌△AHC(ASA).
∴AF=AC,HF=HC.
∵AC=3,AB=5,
∴AF=AC=3,BF=AB-AF=5-3=2.
∵AD为△ABC的中线,
∴DH是△BCF的中位线.
∴DH=BF=1.
2.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求证:
AF是
∠DAB的平分线.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵CF=AE,
∴BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.
∴四边形BFDE是矩形.
(2)∵四边形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.∴∠BFC=90°.
在Rt△BFC中,由勾股定理,得
BC===10.
∴AD=BC=10.
又∵DF=10,∴AD=DF.
∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线.
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