对称轴与对称图形.docx
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对称轴与对称图形
第一章轴对称图形
1.1对称轴与轴对称图形
一,【教学目标】(课标要求)
1.通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
2.能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。
3.探索基本图形(线段、角、等腰三角形、等腰梯形)的轴对称性及其相关性质。
4.欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称
二,教学重点:
轴对称图形和轴对称的概念与识别,熟练画出它们的对称轴
教学难点:
能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
三.概念
1,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果他能够和另一个图形重合,那么称这个图形关于这条直线对称,也称这个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对称应点叫做对称点
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴
2,”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念,它们的区别与联系如下:
区别:
(1)轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形;
(2)轴对称涉及两个图形,轴对称图形是对一个图形而言的.
联系:
(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;
(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
四,例题教学:
1、举例说出身边的两例对称轴的图形;轴对称与轴对称图形的区别和联系
2、动手操作:
用一张正方形的纸片,折叠后,把下列图形剪下来,并与同学交流你的剪法.
3、下列图形是不是轴对称图形?
如是各有几条对称轴?
圆正方形菱形角
等腰梯形等腰三角形线段
4、找出下列数字的对称轴
KHMB
【课堂训练】
1、图中的图形是常见安全标志,其中是轴对称图形的是()
A
B
C
D
2、线段的对称轴有______条,是______________________,等腰三角形的对称轴是___________________________。
3、在26个英文字母中,请你说出几个成轴对称图形的字母,并且指出有几条对称轴.
4,下列轴对称图形中,对称轴最多的是()
A,等腰直角三角形B,等边三角行C,正方形D,圆
5,指出图形中各有多少条对称轴()
【拓展练习】
1、下列图形中,只有两条对称轴的图形是()
A.梯形B.直角三角形C.角D.矩形
2、下列图形中一定是轴对称图形的是()
3、将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠,沿MN裁剪,则可得().
A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形
C.两个同的正方形D.四个相同的正方形
4、下列图形中,哪些是轴对称图形,请把它们找出来,画出它们所有的对称轴。
5,数学中的对称美,统一美,和谐美随处可见,在数的运算中就有一些有趣的对称形式。
(1),我们发现1²=1,11²=121,111²=12321,1111²=1234321。
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,请你根据你发现的规律接下去在写2个等式
(2),对称的等式:
12*231=132*21,仿照这一形式写完下列等式,并进行验算,12*462=(),18*891=()
1.2轴对称图形的性质
一,教学目标
1,经历探索图对称图形的性质过程,理解连接对应点的线段被对称轴平分,对应线相等,对应角相等的性质
2,会画出与已知图形关于等直线对称图形。
二,教学重难点:
重点:
轴对称图形的性质
难点:
利用轴对称图形的性质作对称图形
三,概念;
1,垂直并平分一条线段的直线,叫这条线段的垂直平分线
2,成轴对称的两个图形全等
3,如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线
四,例题
1,如果△ABC和△A‘B’C‘关于直线L对称,且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C’=------
练习:
第1题.
如图,把正方形ABCD对折,折痕为MN.把顶点D折到MN上的一点P上,折痕为CE,再把顶点A折到MN上的同一点,折痕为BF,请回答下列问题:
(1)线段PC、PB与正方形的边长有什么关系?
(2)∠CPB的度数是多少?
(3)还能知道哪些角的度数?
请指出来.
第2题.下面四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
A.有两个内角相等的三角形
B.线段
C.有一个内角是30°,一个内角是120°的三角形
D.有一个内角是60°的直角三角形
第3题.等腰三角形的对称轴是_____________.
第4题.已知,如下图,求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′.
第5题.已知:
点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于直线AO,BO的对称点,M,N的连线与OA,OB交于E,F.若△PEF的周长是20厘米,求线段MN的长.
第6题.若线段AB沿直线L翻折后与线段A′B′重合,则点A关于L的对称点为_____,点B关于L的对称点为______,AB的中点关于L的对称点为________.
第7题.正方形是轴对称图形,它有_____条对称轴
第8题.如图,两个"W"关于一条直线对称,请你找出两对对应
角.
第9题.下图中画出了轴对称图案的一半,想象一下它的另一半,并画出来,找一找它的对应点,对应线段和对应角.
第10题.下图中两个五边形成轴对称吗?
如果是,请你想办法画出对称轴,并标出A、B、C三点的对称点.
第11题.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.
第12题.已知平面上的两点A、B,下列说法不正确的是( )
A.点A、B关于AB的中垂线对称
B.点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形
C.点A、B是轴对称图形,有且只有一条对称轴
D.点A、B是轴对称图形,有两条对称轴
第13题.下列四个图形:
①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④等腰直角三角形,其中一定是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第14题.不重合的两点的对称轴是_____________________,直线
上一点关于直线
的对称点是_____.
第15题.在下图中画出正方形的轴对称图形(图中虚线表示对称轴).
第16题.如下图,正六角星的对称轴有()
A.3条B.6条C.8条D.12条
第17题.如图,点A关于
的对应点是_______.
第18题.如果点M,N关于直线L轴对称,那么线段MN与直线
的关系是_____被__________垂直平分.
第19题.∠N的对应角为_________.
第20题.找出下列各图中的轴对称图形,画出它的对称轴,并找出至少两对对应点.
第21题.两个能完全重合的三角板,可以拼出各种不同的图形,下图中已画出其中一个三角形,请你分别补画出另一个与其全等的三角形.使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形与原三角形可以有重叠部分).
第22题.如下图,是未完成的上海大众汽车的标志图案,该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形,现已完成对称轴左边的部分,请你补全标志图案.
第23题.一轴对称图形画出了它的一半,请你以虚线为对称轴,徒手画出此图形的另一半.
第24题.在图中,分别画出△ABC关于直线MN的对称图形.
第25题.下列图形中,只有两条对称轴的是( )
A.正六边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.圆
拓展练习:
第1题.如果一个图形有两条对称轴,如长方形,那么这两条对称轴夹角是多少度?
其它有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征?
如果一个图形有三条对称轴,如正
三角形,它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度?
其它有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征?
如果一个图形有
条对称轴,那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度?
第2题.如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上.在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△
成轴对称的三角形共( )
A.5个 B.4个C.3个 D.2个
第3题.如下图,要在河流的南边、公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在河流和公路的距离相等、并且到河流与公路交叉A点处的距离为1厘米(指图上距离),则图中工厂的位置应在______,理由是_______.
第4题.如图,一个晚归的牧羊人要从草场A赶羊回羊圈B,在回去的途中羊群要到小河边
去饮水,那么牧羊人要怎样走才能使路途最近?
请你画出最近的路线.
第5题.观察下列图形符号,找出它们所蕴涵的规律,然后在横线上填上适当的图形.
第6题,梯形ABCD和梯形A’B’C’D’关于直线L对称,
(1)写出其中相等的线段和角
(2)已知梯形ABCD的面积为5平方厘米,A’D’=2厘米。
B;C;=3厘米,求梯形ABCD的高?
1.3设计轴对称图案
一,教学目标:
1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值;
2、经历"操作--猜想--验证"的实践过程,积累数学活动的经验;
3、能利用轴对称设计简单的图案
二,教学重点:
学生作品要符合要求。
三,练习
1、下列方格内给出了一个图案的一半,其中虚线l是这个图案的对称轴,请你画出个图案的另一半
2、图中给出了线段AB及直线l.已知AB与l交于点C,请你画出线段AB关于直线l的轴对称图形.(只作图不写画法)
3、两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,图中已给出了其中一个三角形,请你以直线l为对称轴分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成不同的轴对称图形.
4、如图一辆汽车从A站驶向B站,途中需要给汽车水箱加一次水,为了节省时间,汽车在河的什么位置加水,才能使他走的路程最少?
(只作图,不写证明)
5、选做题
画一个自己喜欢的图形,再任意画一条直线,以这条直线为对称轴,画出与这个图形成轴对称的图形.与同桌交流、全班讨论选出两副最有创意的图案,贴在教室墙上.
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- 关 键 词:
- 对称轴 对称 图形