孝感调研 湖北省孝感市届九年级中考调研考试数学 扫描版试题及答案.docx
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孝感调研湖北省孝感市届九年级中考调研考试数学扫描版试题及答案
孝感市2015年中考调研考试
数学参考答案
一、精心选一选,相信自己的判断!
1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C
二、细心填一填,试试你的身手!
11.x≥1且x≠3 12.x(x+1)(x-1) 13.槡10 14.40° 15.12 162cm
三、用心做一做,显显自己的能力!
17.原式=-6+2+3 ……(4分)
=-1 ……(6分)
18.∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD,∠BAC=∠ABD. ……(3分)
∴OA=OB. ……(6分)
∴AC-OA=BD-OB,即OC=OD. ………(8分)
19.(1)如图:
!
"
#
$
……(5分)
(2)
1
2
……(8分)
20.(1)P(甲摸到3)=
1
3
; ……(3分)
(2)这个游戏公平 ……(4分)
∵
!
"#
"#!
#!
"
甲
乙
, ……(6分)
∴P(甲胜)=
1
2
, ……(7分)
P(乙胜)=
1
2
, ……(8分)
∴P(甲胜)=P(乙胜),∴此游戏是公平的. ……(9分)
21.(1)∵k≠0,∴方程为一元二次方程.
∵Δ=[-(k-1)]
2
-4k(-1) ……(2分)
=(k+1)
2
≥0 ……(3分)
∴方程总有两个实数根. ……(4分)
(2)设方程kx
2
-(k-1)x-1=0的两根为x1、x2,根据题意有:
│x1-x2│=3, ……(5分)
∴(x1-x2)
2
=9,∴(x1+x2)
2
-4x1x2=9. ……(6分)
又∵x1+x2=
k-1
k
,x1x2=-
1
k
, ……(7分)
∴(
k-1
k
)
2
+
4
k
=9,∴8k
2
-2k-1=0,
∴k=-
1
4
或
1
2
. ……(9分)
页1第案答学数级年九
22.(1)设购买1支B型钢笔需x元,则购买1支A型钢笔需(x+20)元,
依题意有:
200
x+20
=
40
x
, ……(2分)
解之得:
x=5,
经检验,x=5既适合方程,也符合题意. ……(3分)
∴x=5,x+20=25.
∴购买1支A型钢笔需25元,购买1支B型钢笔需5元. ……(5分)
(2)设购买A型钢笔m支,则购买B型钢笔(100-m)支,
则:
100-m≤9m,解得:
m≥10. ……(7分)
设总购买费用为w元,则w=25m+5(100-m),
=20m+500. ……(8分)
∵w随m的增大而增大,∴当m=10时,w
最小
=700.
故:
学校这次购买100支钢笔,至少要花费700元. ……(10分)
23.(1)连接OD,如图:
!
"
#
$
%
∵BC与⊙O相切,∴OD⊥BC.
又∵∠C=90°,∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA. ……(2分)
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∴∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC. ……(4分)
(2)设⊙O的半径为r,∵OD∥AC,∴
OB
OA
=
DB
DC
,
∴
OB
r
=
5
3
,∴OB=
5
3
r. ……(5分)
在Rt△ODB中,OD
2
+BD
2
=OB
2
,∴r
2
+5
2
=(
5
3
r)
2
,
∴r=
15
4
.(r=-
15
4
舍去) ……(7分)
∴AB=OA+OB=
15
4
+
25
4
=10.
在Rt△ACB中,AC=AB
2
-BC槡
2
=10
2
-8槡
2
=6.
在Rt△ACD中,AD=AC
2
+CD槡
2
=6
2
+3槡
2
槡=35. ……(10分)
24.(1)∵y=ax
2
+bx经过点A(3,3)和B(2,0),
∴
9a+3b=3
4a+2b
{=0
,解得:
a=1
b
{=-2
. ……(3分)
(2)①设OA的解析式为y=kx,∴3=3k,∴k=1,∴y=x.
故可设点P的坐标为(x,x),则点H的坐标为(x,x
2
-2x), ……(5分)
∴PH=x-(x
2
-2x)=-x
2
+3x(0≤x≤3),
∴当x=
3
2
时,PH最长,即PH最长时,x=
3
2
,
∴P(
3
2
,
3
2
),PH
最大
=
9
4
. ……(7分)
页2第案答学数级年九
②若点C′在CA上时,不符合题意. ……(8分)
若点C′在CA的右下方,如图1,设PC′与AC交于点I,连AC′.
∵E为AC的中点,∴S
△PCE=S
△PAE=S
△PC′E.
又∵S
△PIE=
1
4
S
△CPA,∴S
△PIE=
1
2
S
△PAE=
1
2
S
△PC′E,
∴EI=IA,PI=IC′,∴四边形PEC′A是平行四边形,
∴PA=EC′=EC=
1
2
AC槡=5. ……(10分)
若点C′在CA的左上方,如图2,设EC′与OA交于点J,连AC′.
同理可得四边形PEAC′是平行四边形,
∴PC′=AE=
1
2
AC槡=5,∴PC=PC′槡=5.
∵∠POC=∠POD+∠COD=45°+45°=90°,
∴OP=PC
2
-OC槡
2
=(槡5)
2
-(槡2)槡
2
槡=3,
∴PA=OA-OP槡槡=32-3.
综上所述,PA槡=5或槡槡32-3. ……(12分)
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
%!
!
"
+
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&
'
-)
*
%!
!
第!
"题答案图!
"!
第!
"题答案图#"
注:
上述各题的其它解法,只要思路清晰,解法正确,均应参照上述标准给予相应的分
数.
页3第案答学数级年九
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