数学秋季教案 5年级15 植树问题.docx
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数学秋季教案5年级15植树问题
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
五年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第15讲—植树问题
教材分析
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同,植树的要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。
所以植树问题有两端都栽,两端都不栽,只栽一端,封闭图形等情况。
在现实生活中还有很多类似的问题,比如公路两旁安装路灯花坛摆花等,它们中都隐藏着物体个数和间隔数之间的关系问题,我们将这类问题统称为植树问题。
教材中例题难度相对而言不大,教师引导学生,养成良好的做题习惯,判断出属于哪类植树问题,进而解答。
拓展问题是例题的变式练习,学生独立完成即可。
教学目标
知识技能
1、学会植树问题的四种情况,灵活运用物体个数与间隔数之间的关系解决问题
2、能准确判断哪些问题属于植树问题,并归类于植树问题中的哪种情况。
数学思考
1、能够将日常生活中的问题归类,明白哪些问题可以归类于数学中的植树问题。
2、通过组织交流讨论,培养学生积极思考的习惯以及数学的应用意识。
问题解决
1、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
2、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
情感态度
1、1、让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦和认识、归纳规律对后续学习的重要性。
2、培养学生探索归纳规律的意识。
3、体会解决植树问题的思想方法。
教学重点、难点
重点:
用解决植树问题的方法解决现实生活的实际问题。
难点:
灵活运用物体个数与间隔数之间的关系解决问题。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、引导探究,发现规律。
师:
同学们,你们植过树吗?
生:
我植过树,今年的植树节……
师:
那你们是怎么植的呢?
生:
……
教师适当的引出植树中的间隔问题。
课件播放导入
要种九棵树,
横斜共十行。
每行须三棵,
有何佳妙方?
同学们,你们想出答案了吗?
师:
关于植树,有很多趣题,这节课我们就一起来研究“植树问题”。
二、呈现问题
(一)呈现问题一
例1:
在一座长600米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了102盏,相邻两盏彩灯之间的距离都相等,那么相邻两盏彩灯之间的距离是多少米?
1、小组协作学习。
A、请大家先在自己小组内说一说,你准备用什么方法解决这个问题?
B、分组汇报。
(大家可用小棒摆一摆,总结规律)
C、分组汇报从头到尾两端都栽的情况。
D、指名汇报,你的同桌说的是什么样的?
你觉得他说的怎么样?
你是怎样想的?
2、教师提示。
师:
这道题目是植树问题中“两边都有”的情况,这种情况下,物体个数和间隔数之间是什么关系呢?
生:
间隔数=物体个数-1
师:
这里的物体个数是102吗?
生:
不是。
大桥两边总共是102盏,要求间隔数,应求一边的。
2、学生独立列式解答。
答案:
大桥一边:
102÷2=51(盏)
间隔数:
51-1=50(个)
每个间隔:
600÷50=12(米)
答:
相邻两盏彩灯之间的距离是12米。
(二)呈现问题二
例2:
两棵树相隔115米,在中间等距离增加22棵树后,第16棵树与第1棵树相隔多少米?
1、教师引导。
师:
说一说,大家是怎么想的呢?
生:
第16棵树与第1棵树之间有15个间隔,再求出每个间隔的长度,就可以解决问题。
师:
那么每个间隔的长度是多少呢?
生:
两棵树之间再等距离的栽了22棵树,那么就有23个空,每个空115÷23=5米,15间隔就是5×15=75米。
师:
还有没有别的方法呢?
我们是否可以先栽22棵数,这种情况是属于植树问题的哪一类呢?
生:
两端都不栽。
师:
这时,间隔数和树的棵数之间是什么关系?
生:
间隔数=树的棵数+1
师:
那么再在两端植上树,可以计算了吗?
选择你喜欢的方法,列式解答吧。
答案:
方法一:
间隔数:
(22+2)-1=23(个)
每个间隔:
115÷23=5(米)
15个间隔:
(16-1)×5=75(米)
答:
第16棵树与第1棵树相隔75米。
方法二:
22+1=23(个)
115÷23=5(米)
(16-1)×5=75(米)
答:
第16棵树与第1棵树相隔75米。
(三)呈现问题三
例3:
一个正五边形的花坛一周等距离地共摆放30盆花(每个顶点摆一盆),每边可以摆多少盆?
1、教师引导。
师:
这道题目和之前两道题目有什么不同之处呢?
该如何解答呢?
2、小组讨论,汇报交流。
说一说,你是怎么解决的?
生1:
我是通过画图解决的。
先给5个顶点各摆一盆,然后每边各摆一盆,依次增加:
生2:
因为5个顶点处与每条边上摆的不同,所以,先不考虑顶点,只考虑边上摆的花盆,共有30-5=25盆,那么每条边(不包括顶点)就摆25÷5=5盆,算上两个端点那么每边就摆5+2=7盆。
答案:
(30-5)÷5=5(盆)
5+2=7(盆)
答:
每边可以摆7盆。
小结:
正多边形问题的一般公式:
一周总数=每边数量×边数-边数
一周总数=(每边数量-1)×边数
三、巩固练习,加深理解。
(拓展问题部分是例题的变式训练,作为检验,学生独立完成即可)
(一)拓展问题1
1.淮海路的一侧原有木质电线杆97根,每相邻两根之间相距40米,现在计划全部换成大型水泥电线杆,每相邻两根相距60米,求需要大型水泥电线杆多少根?
1、教师提示。
师:
拿到题目之后,先分析,这道题目属于什么类型的题目,是两端都栽,还是一端栽,一端不栽,判断之后,根据物体数与间隔数之间的关系,列式解答。
2、学生独立列式解答。
答案:
(97-1)×40=3840(米)
3840÷60+1=65(根)
答:
需要大型水泥电线杆65根。
(二)拓展问题2
2、两棵柳树相隔165米,中间原本没有任何树,现在这两棵树中间等距离种植32棵桃树,第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是多少米?
1、学生两人一小组解决这个问题
2、汇报交流
师:
哪组搭档来说一下思路和解题办法?
生:
两棵树中间等距离种植32棵桃树,那么一共有32+2=34棵树,每两棵树之间的距离为:
165÷(34-1)=5米,第1棵桃树到第20棵桃树间有19个空。
答案:
165÷(32+2-1)=5(米)
(20-1)×5=95(米)
答:
第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是95米。
(三)拓展问题3
3、一块三角形菜地,三边分别长156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵树,共植树多少棵?
(本题是例3的变式练习,学生独立完成即可。
)
答案:
(156+234+186)÷6=96(棵)
答:
共植树96棵。
四、全课总结
师:
同学们,大家都有什么收获呢?
学生畅所欲言,教师根据进行总结。
师:
解决植树问题的关键是明白题目属于植树问题中的哪一种情况,物体个数和间隔数之间有什么关系,突破这些关键点,问题便迎刃而解了。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、谈话导入
师:
上一节课,我们学到了很多有关“植树问题”的知识,其实在我们的生活中,“植树问题”有很多,研究、解决这类问题时,要学会寻找突破点和问题间的相似点,抓住关键,解决问题。
这节课,老师将带领大家继续研究“植树问题”。
二、自主探索,解决问题。
(一)呈现问题4
例4:
400米环形跑道上等距离插了40面彩旗,乐乐从第一面旗跑到第10面旗用了18秒,而多多要用27秒。
当乐乐跑到第25面旗时,多多跑到了第几面旗?
1、师生合作,分析题意
师:
封闭图形中,植树棵数与间隔数有什么关系呢?
大家画图看一看。
生:
通过画图可以看出,封闭图形中,植树棵数=间隔数
师:
那么“乐乐从第一面旗跑到第10面旗”是有10个空吗?
生:
不是,是9个空,因为从第一面旗跑到第10面旗没有构成一个封闭图形,所以相当于植树问题中的两端都栽的情况。
师:
那么当乐乐从第一面跑到第25面旗时,他跑了多少个间隔呢?
生:
他跑了25-1=24个间隔。
2、学生尝试独立解答
3、汇报交流
师:
说一说,你是怎样解决的?
生:
先求出多多和乐乐分别跑一个间隔的时间,然后算出乐乐跑了24个间隔时多多跑了几个间隔。
4、总结。
虽然本题乍一看师是封闭图形的植树问题,但仔细读题后就会发现,题中给的条件并不能构成完整的一周,所以我们要学会区别植树问题的各种情况。
答案:
每个间隔乐乐用时:
18÷(10-1)=2(秒)
每个间隔多多用时:
27÷(10-1)=3(秒)
乐乐用时:
(25-1)×2=48(秒)
多多:
48÷3+1=17(面)
答:
多多跑到了第17面旗。
总结:
封闭图形:
间隔数=植树棵数
(二)呈现问题5
例5:
180名同学排成4列纵队去秋游,前后两名同学之间间隔2米,那么从排头同学到排尾同学之间有多少米?
1、教师引导。
师:
由题意我们可以得到哪些信息?
生:
180名同学排成了4列,每列是45人。
师:
那么这道题目属于植树问题的哪一类型呢?
是两端都有还是?
生:
两端都有。
2、学生独立列式解答。
3、汇报交流。
答案:
180÷4=45(名)
(45-1)×2=88(米)
答:
从排头同学到排尾同学之间有88米。
三、巩固练习,加深理解。
(一)拓展问题4
4、邻居王爷爷在公园小路上散步,小路两旁栽了很多树,每两棵树之间距离相等。
从第1棵树走到第12棵树共用了22分钟,王爷爷又走了40分钟,这时他走到了第几棵树?
1、教师引导。
师:
我们要求他走到了第几棵树,现在已知他走路用的总时间,还需要知道什么呢?
生:
每个间隔所用时间。
师:
可以求出来吗?
列式解答吧。
2、学生列式解答。
3、汇报交流。
(二)拓展问题5
5、某人到行政大厅的八楼办事,刚好遇到电梯停电,如果从一楼走到四楼需要48秒,请问以同样的速度往上走到八楼还需要多少秒?
1、学生读题,理解题意。
2、教师提问。
师:
同学们,这道题和我们之前见过的题型有些不同,回顾一下,通常情况下,解答“植树问题”的关键是什么呢?
生:
看属于哪一类型的“植树问题”。
师:
非常好,还有呢?
生:
找到物体个数或者间隔数
师:
真棒。
同学们每天也都在爬楼梯,联系生活实际,同学们能够告诉老师,这道题中的物体个数代表什么?
有间隔吗?
如果有,间隔数是指什么呢?
3、学生小组讨论,教师巡视,提示(一般情况下,一楼是不用爬的)。
4、汇报交流结果。
生:
这道题中的间隔数是爬的层数,物体个数是楼层数。
课件出示动画示意图。
引导学生寻求数量关系。
5、学生列式解答,汇报答案。
答案:
48÷(4-1)=16(秒)
16×(8-4)=64(秒)
答:
以同样的速度往上走到8楼还需64秒。
(三)拓展问题6
6.、为了美化环境,市团委决定在主干道两侧栽种柳树,路的两端都要栽。
如果每隔8米栽1棵,则树苗正好用完;如果每隔6米栽1棵,则还少40棵树苗。
这条主干道有多长?
1、师生讨论
师:
用常规植树问题的知识可以解答吗?
学生思考。
2、选择方程解答
师:
有没有别的解法呢?
生提到列方程的方法。
师:
怎样设未知数呢?
生尝试几次列未知数,最后发现设总共的树苗为2x棵,主干道一侧准备的树苗为x棵比较好列方程。
等量关系式为:
8米栽一棵时主干道的长度=6米栽一棵时主干道的长度。
答案:
解:
设主干道一侧准备了x棵树苗。
8(x-1)=6(x+40÷2-1)
8x-8=6x+114
2x=122
x=61
8×(61-1)=480(米)
答:
这条主干道长480米。
三、全课总结
1、通过今天的学习,你们学会了哪些知识?
增长了什么本领?
2、你还有哪些疑问?
谁能帮助解决?
请讲讲。
3、“植树问题”是小学阶段的一个重要内容,同学们要掌握其精髓与实质,在解决问题中灵活运用。
(出示全课总结)
1.
2.正多边形问题:
一周总数=每边数量×边数-边数
每边数量=一周总数÷边数+1
本讲例题与拓展问题答案:
呈现问题:
例题:
例1:
12米
例2:
75米
例3:
7盆
例4:
第17面旗
例5:
88米
拓展问题:
1.96×40÷60+1=65(根)
2.165÷33=5(米)(20-1)×5=95(米)
3.(156+234+186)÷6=96(棵)
4.22÷(12-1)=2(分钟)
40÷2=20(个)
12+20=32(棵)
答:
这时他走到了第32棵树。
5.48÷(4-1)=16(秒)16×(8-4)=64(秒)
6.480米
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