第13章轴对称教学设计人教版八年级上册数学.docx
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第13章轴对称教学设计人教版八年级上册数学
第13章轴对称教学设计
教学准备
1. 教学目标
知识与能力掌握轴对称图形和关于直线成轴对称等概念。
过程与方法通过生活中的具体实例认识,培养观察思维、操作、归纳能力。
态度与情感体验数学与生活的联系,发展审美观。
2. 教学重点/难点
重点准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称的实质。
难点轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课堂小结
课后习题
教学准备
1. 教学目标
知识与能力掌握线段的垂直平分线性质定理,能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
过程与方法通过经历垂直平分线性质定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法。
态度与情感通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识。
2. 教学重点/难点
重点线段的垂直平分线性质定理,能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
难点能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
课后习题
画轴对称图形
【教学目标】
1.知识与能力:
(1)能够作轴对称图形;
(2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称;
(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.
2.过程与方法:
在探索问题的过程中体会知识间的关系,感受函数与生活的联系.
3.情感、态度与价值观:
培养学生的应用意识和探究精神.
【教学重点】
(1)能够作轴对称图形;
(2)能够经过探索利用坐标来表示轴对称;
(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题.
【教学方法】
创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.
【教学过程】
1.创设情境,激发学生兴趣,引出本节课要研究的内容
活动1
观察图片
操作:
自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?
学生活动设计:
学生观察图片,动手操作、观察所画图形,先独立思考,然后进行交流.
教师活动设计:
教师组织活动,引导学生作以下归纳:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样;
(1)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;
(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
活动2
问题
如图
(1),已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗?
图
(1)图
(2)
学生活动设计:
学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法.根据轴对称的性质,只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了.
教师活动设计:
在学生交流的过程中,引导学生探索作对称点的方法.如图
(2),作点A关于l的对称点的方法是:
(1)过A作l的垂线垂足为O;
(2)连接AO并延长到A′,使A′O=AO,则点A′就是点A关于直线l的对称点.最后进行归纳.
几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;
对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
活动3
二、观察操作,主动探索,研究坐标系内的轴对称
活动4
问题
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
E(4,0)
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
学生活动设计:
学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系,经过讨论得出规律.
点(x,y)关于x轴对称的点的作标是(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的作标是(-x,y).
教师活动设计:
组织学生进行探索,观察猜测,然后进行归纳总结.
活动5
问题
如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
学生活动设计:
学生根据活动4中发现的规律,首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点,然后再连接对称点即可.
教师活动设计:
本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.
三、应用提高、拓展创新
问题
如图所示:
要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短.
教师和学生活动设计:
分组讨论,让学生探索:
在街道上找一点C,使得AC+BC为最小.通过学生活动,使他们懂得:
只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小,这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的点.
学生自主探索其中的原因(原因:
在直线l上取异于点C的点D,由于l垂直平分AA′,所以得到DA=DA′,所以DA+DB=DA′+DB,根据两点之间线段最短得到DA′+DB>A′B,而A′B=A′C+BC=AC+BC,于是有AD+DB>AC+BC.)
四、归纳小结、布置作业
小结:
1.作轴对称图形;
2.用坐标表示轴对称.
画轴对称图形
学习目标:
1、能够作轴对称图形
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题
学习重点:
作轴对称图形
学习难点:
用轴对称知识解决相应的数学问题
学习方法:
操作、归纳、交流、练习
学习过程:
一、创设情境
1、知识回顾
(1)什么是轴对称图形?
什么叫两个图形成轴对称?
(2)轴对称主要有哪些性质?
2、操作:
自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?
3、归纳:
结论1.对称轴的方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也发生变化。
结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形,这两个图形的形状大于完全相同
二、作轴对称图形
1、如图,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
2、归纳:
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
(1)、找点(确定图形中的一些特殊点);
(2)、画点(画出特殊点关于已知直线的对称点);
(3)、连线(连接对称点)。
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究:
要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
四、总结
1、画出点A关于l的对称点A’:
(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B;
(2)延长AB至A’,使得BA’=AB.
(3)点A’就是点A关于l的对称点.
2、画简单平面图形的对称图形:
找关键点作出对称点,然后连结线段.
3、利用轴对称设计图案.
五、作业
1、用两个圆、两个三角形、两条平行线段
可以构造出许多独特而有意义的轴对称
图形(如下图),请你也仿照构思一个图案,
别忘了加上一两句贴切的解说词哦.
两盏电灯
六、课后反思
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1.探索并证明等腰三角形的性质,体会数学中的转化思想.
2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
等腰三角形的性质.
性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用.
一师一优课 一课一名师 (设计者:
)
一、创设情景,明确目标
请同学们拿出一张长方形纸片,按照老师要求对折,然后用剪刀或小刀裁去阴影部分,再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢?
1.从折剪的过程可知,△ABC是什么三角形呢?
2.在上述△ABC中,AB、AC、BC,∠B、∠C的名称是什么呢?
3.上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么(借助图中的线表示)?
(1)由折叠和对称可知,在△ABC中,∠B与∠C的大小关系如何;
(2)由折叠和对称又可知:
∠BAD与∠DAC,BD与DC大小关系如何,AD与BC的位置关系是什么?
二、自主学习,指向目标
1.自学教材第75至77页.
2.请完成“《学生用书》”相应部分.
三、合作探究,达成目标
等腰三角形性质的导出
活动一:
由教材P75两个“探究”栏目,可以发现等腰三角形具有以下性质:
(1)等腰三角形的两个底角________;
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________.
展示点评:
1.请画出图形用符号语言表示性质1,并写出证明过程.
2.由性质的证明过程还可以得到哪些结论?
3.等腰三角形是轴对称图形吗?
若是,对称轴是什么?
小组讨论:
证明等腰三角形性质的思路是什么?
反思小结:
通过作底边上的高,证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质.
等腰三角形性质的应用
活动二:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数.
展示点评:
图中有哪些三角形是等腰三角形?
图中有哪些角相等?
灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角,是解决该问题的突破点;再结合代数思想,应用列方程的方法,是在几何题中求解角或边的大小常用方法.
小组讨论:
当等腰三角形的边、角不确定时,应考虑什么问题?
用到了什么数学思想?
反思小结:
等腰三角形的边、角不确定时,应考虑是底边还是腰,是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学思想.
针对训练:
见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.本节课学习了哪些主要内容?
2.我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
3.“三线合一”的含义是什么?
请举例说明.
4.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?
实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→
五、达标检测,反思目标
1.若等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则其周长是__15_cm__.
2.等腰三角形有一个角是36度,则它的底角的度数是__72°,72°或36°,36°__.
3.下列命题中:
(1)等腰三角形的两角相等;
(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边;(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线;(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有(B)
A.
(1)(3) B.
(2)(4) C.
(1)
(2)(4) D.
(2)(3)(4)
4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是(C)
A.100°B.100°或40°C.40°D.80°
5.一等腰三角形的周长是13,其中一边长为3,则该三角形的底边长为(B)
A.7B.3C.5D.7或3
6.如图,△ABC中,AB=AC,D,E为BC上两点,AD=AE,
求证:
BD=CE.
证明:
过点A作AF⊥BC于点F,
∵AD=AE,∴DF=EF,
同理BF=CF.
∵BD=BF-DF=CF-EF, ∴BD=CE.
1.上交作业 教科书习题13.3第1,3,7题.
2.课后作业 见《学生用书》.
第2课时 等腰三角形的判定
1.探索并证明理解等腰三角形的判定方法.
2.
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