SS时域分析研究性学习报告.docx
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SS时域分析研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告
组长学号:
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小组成员学号:
指导教师
时间
信号与系统的时域分析专题研讨
【目的】
(1)加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2)学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。
(3)培养学生自主学习能力,以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】题目1连续信号通过系统的响应
一连续LTI系统满足的微分方程为
(1)已知
,试求该系统的零状态响应
。
(2)用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。
利用
(1)所求得的结果,比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
程序如下:
ts=0;te=15;dt=0.001;
a=[1,3,2];
b=[2,1];
sys=tf(b,a);
t=ts:
dt:
te;
x=exp(-3*t).*[t>=1];
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel('Time(sec)')
ylabel('y(t)')
得图如下:
(3)用命令
[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn');
将硬盘上的语音文件Yourn.wav读入计算机。
用命令
sound(x,Fsam);
播放该语音信号;
(4)用命令
loadmodel01
将磁盘文件model01.mat读入计算机后,MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。
den表示微分方程左边的系数,变量num表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程;
>>den
den=
1.0e+024*
0.00000.00000.00000.00000.00000.00085.6484
>>num
num=
1.0e+024*
0.00000.00000.00000.00000.00000.00004.4867
过滤程序:
ts=0;te=15;dt=0.001;
loadmodel01;
[x,Fsam,bits]=wavread('Yourn');
sys=tf(num,den);
sound(x,Fsam);
pause;
N=length(x);
t=(0:
N-1)/Fsam;
y=lsim(sys,x,t);
stem(t,y);
sound(y,Fsam);
结果:
出下图,噪声没了。
(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应,播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较,信号有何不同?
能用已学知识解释所得结果吗?
高频信号没有了。
原图:
信号中的高频部分被微分方程所决定的系统(滤波器)给滤掉了。
【题目目的】
1.学会用计算机求解信号通过系统响应;
2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令;
【仿真结果】
【结果分析】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【阅读文献】
【仿真程序】
【研讨题目】题目2连续信号卷积积分的数值近似计算
两个连续信号的卷积积分定义为
为了进行数值计算,需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x(k∆),h[k]=h(k∆),∆为进行数值计算所选定的抽样间隔,则可证明连续信号卷积积分可近似的表示为
(1)
由式
(1)可知,可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。
设x(t)=u(t)-u(t-1),h(t)=x(t)*x(t),
(a)为了与近似计算的结果作比较,用解析法求出y(t)=x(t)*h(t);
将它画出来:
t=-1:
0.001:
5;
y=1/2*t.*t.*[t>=0]-3/2*(t-1).*(t-1).*[t>=1]+3/2*(t-2).*(t-2).*[t>=2]-1/2*(t-3).*(t-3).*[t>=3];
plot(t,y);
(b)用不同的∆计算出卷积积分的数值近似值,并与(a)中的理论结果进行比较;
∆=0.1时:
clearall;
ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0]-[t>=1];
y=conv(x,x);
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem((0:
N-1)*dt,z*dt*dt)
∆=0.05时:
clearall;
ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0]-[t>=1];
y=conv(x,x);
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem((0:
N-1)*dt,z*dt*dt)
∆=0.02时:
clearall;
ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0]-[t>=1];
y=conv(x,x);
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem((0:
N-1)*dt,z*dt*dt)
∆=0.01时:
clearall;
ts=-0.1;dt=0.1;te=1.1;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0]-[t>=1];
y=conv(x,x);
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem((0:
N-1)*dt,z*dt*dt)
(b)证明
(1)式成立;
由图可以看出
(1)式明显成立。
(c)若x(t)和h(t)不是时限信号,如x(t)=u(t),h(t)=e-tu(t),,则用上面的方法进行近似计算是否会遇到问题?
若出现问题请分析出现问题的原因,并给出一种解决问题的方案;根据提出的方案完成近似计算卷积分的子程序;
clearall;
ts=-5;dt=0.01;te=20;
t=ts:
dt:
te;
x=1*(1-exp(-t)).*[t>=0];
plot(t,x);
图:
clearall;
ts=0;dt=0.1;te=20;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
z=convn(x,y);
N=length(z);
stem((0:
N-1)*dt,z*dt)
可以发现,出现误差,修改程序如下:
clearall;
ts=0;dt=0.001;te=20;
t=ts:
dt:
te;
x=[t>=0];
y=exp(-t).*[t>=0];
z=convn(x,y);
N=length(z);
plot((0:
N-1)*dt,z*dt);
axis([0,10,-0.5,2])
即为所求。
提示:
下面给出了两种可能的解决方案,更欢迎同学们尝试自己的方案。
(1)读MATLAB的Help,比较conv函数和filter函数,探讨能否利用filter函数解决问题;
(2)在新版MATLAB中,函数conv可写为conv(A,B,SHAPE),读MATLAB提供的关于conv中的Help,探讨能否利用conv中参数SHAPE解决问题;
(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
其中
是宽度为
的矩形波。
给出利用上述近似表示计算卷积积分的算法。
取相同的抽样间隔,比较两种近似计算卷积积分方法的优缺点。
若采用以上的算法,如下:
(1)先对其中的一个微分:
(比如可以先对x(t)微分)
则
其中,
图形如下:
再积分。
但此方法过于繁琐,
现用一更为简单方法如下:
引理:
两个宽度为
的矩形波
平移后卷积如下:
卷积后:
所以设计算法如下(只看三角形的顶点):
但计算机不能处理无限,故假定x(t)的t值取0到10(为简单)、h(t)的t值也取0到10;
x(t)=exp(-t);h(t)=exp(-5t);
=0.1时:
理论如下:
而
由引理知
其对应的特征数为
,
程序如下:
clearall;
ts=0;dt=1;te=10;
t=ts:
dt:
te;
x=exp(-1*t);
h=exp(-5*t);
z=convn(x,h);
k=length(z);
plot(0:
k-1,z*dt)
将dt变小:
clearall;
ts=0;dt=0.001;te=10;
t=ts:
dt:
te;
x=exp(-1*t);
h=exp(-5*t);
z=convn(x,h);
k=length(z);
plot(0:
k-1,z*dt)
(f)若有其他想法,欢迎提出方案,编程实现,并进行对照比较研究。
【题目目的】
1.学会用计算机近似计算连续信号的卷积积分;
2.分析在计算过程中出现的问题并提出解决方案;
【题目分析】
【卷积积分理论计算方法的小结和评述】
【近似计算方法的理论推导】
【仿真结果】
【结果分析】
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题):
【问题探究】
【仿真程序】
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