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成都市高新区二诊数学试题答案docx
2018年九年级第二次诊断性考试试题
数学
(满分150分,时间:
120分钟)
第Ⅰ卷
A卷(100分)
一、选择题(每小题3分,共30分,在下面每一个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.)
1.计算
的结果为( A )
A.3B.﹣3C.6D.﹣9
2.下列运算正确的是( C )
A.a+a=a2B.a3÷a=a3C.a2•a=a3D.(a2)3=a5
3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( B )
A.
B.
C.
D.
4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为( B)
A.1B.﹣2C.2D.8.13
5.谜语:
干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为(D )
A.量角器B.直尺C.三角板D.圆规
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为(C )
A.1.70、0.25B.1.75、3C.1.75、0.30D.1.70、3
7.将抛物线y=﹣
x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后所得到的抛物线解析式是(C)
A.
B.
C.
D.
8.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0有实根,则m的取值范围是( D )
A.m<3B.m≤3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2
9.如图:
有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是( B )
A.30°B.25°C.20°D.15°
10.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,若⊙O的半径为5,则
的长度为( B )
A.πB.2πC.5πD.10π
第Ⅱ卷
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.因式分解:
.
12.如图,在“3×3”网格中,有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是
.
13.如图,▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F点,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm,则FC的长为 6 cm.
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是 m>1 .
三、解答题(本题共54分)
15.(每小题6分,共12分)
(1)计算:
解:
(2)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
解:
将原不等式组解集在数轴上表示如下:
数轴表示……2分
16、(本小题6分)先化简,再求值:
,其中
.
解:
17、(本小题8分)为了测量白塔的高度AB,在D处用高为1.5米的测角仪CD,测得塔顶A的仰角为42°,再向白塔方向前进12米,又测得白塔的顶端A的仰角为61°,求白塔的高度AB.(参考数据sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,结果保留整数)
解:
设AE=x,
在Rt△ACE中,CE=
=1.1x,………………………………2分
在Rt△AFE中,FE=
=0.55x,………………………………2分
由题意得,CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12,………………………………2分
解得:
x=
,………………………………1分
故AB=AE+BE=
+1.5≈23米.
答:
这个电视塔的高度AB为23米.………………………………1分
18、(本小题8分)某销售公司年终进行业绩考核,人事部门把考核结果按照A,B,C,D四个等级,绘制成两个不完整的统计图,如图1,图2.
(1)参加考试人数是 ,扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ,请把条形统计图补充完整;
(2)若考核为A等级的人中仅有2位女性,公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见,请用树状图或表格法,求所选人员恰为一男一女的概率;
(3)为推动公司进一步发展,公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人,求平均每年的增长率.(精确到0.01,
=2.236)
解:
(1)参加考试的人数是:
24÷48%=50人;………………………………1分
扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是:
360°×
=36°;…………………………………1分
C等级的人数是:
50﹣24﹣15﹣5=6人,补图如下:
………………………………1分
故答案为:
50,36;
(2)树状图或表格
因为共有20种可能,其中满足一男一女的情况有12种,………………………………2分
∴P(一男一女)=
;………………………………1分
(3)设增长率是x,依题意列方程得:
24(1+x)2=30,………………………………1分
解得:
x1=﹣1+
≈0.12,x2=﹣1﹣
(舍去),
答:
每年增长率为12%.………………………………1分
19、(本小题10分)如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?
如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
解:
(1)设反比例函数解析式为y=
,
把B(﹣2,﹣3)代入,可得k=﹣2×(﹣3)=6,
∴反比例函数解析式为y=
;………………………………1分
把A(3,m)代入y=
,可得3m=6,
即m=2,
∴A(3,2),………………………………1分
设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(3,2),B(﹣2,﹣3)代入,可得
,
解得
,
∴直线AB的解析式为y=x﹣1;………………………………1分
(2)由题可得,当x满足:
x<﹣2或0<x<3时,直线AB在双曲线的下方;…………………2分
(3)存在点C.………………………………1分
如图所示,延长AO交双曲线于点C1,
∵点A与点C1关于原点对称,
∴AO=C1O,
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积,
此时,点C1的坐标为(﹣3,﹣2);………………………………1分
如图,过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则△OBC2的面积等于△OBC1的面积,
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积,
由B(﹣2,﹣3)可得OB的解析式为y=
x,
可设直线C1C2的解析式为y=
x+b',
把C1(﹣3,﹣2)代入,可得﹣2=
×(﹣3)+b',………………………………1分
解得b'=
,
∴直线C1C2的解析式为y=
x+
,
解方程组
,可得C2(
,
);………………………………1分
如图,过A作OB的平行线,交双曲线于点C3,则△OBC3的面积等于△OBA的面积,
设直线AC3的解析式为y=
x+b“,
把A(3,2)代入,可得2=
×3+b“,
解得b“=﹣
,
∴直线AC3的解析式为y=
x﹣
,
解方程组
,可得C3(﹣
,﹣
);………………………………1分
综上所述,点C的坐标为(﹣3,﹣2),(
,
),(﹣
,﹣
).
20、(本小题10分)如图,⊙O
的外接圆,
,
,过点
的直线
是⊙O的切线,点
是直线
上一点,过点
作
交
延长线于点
连结
,交⊙O于点
连结BF、CD交于点G.
(1)
∽
;
(2)当
时,求
的值;
(3)若CD平分
,
=2,连结CF,求线段CF的长.
(1)
(2)
(3)
B卷(50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:
小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时.
22.若
是关于
的二元一次方程
的一个解,代数式
的值是 24 .
23.如图,同心圆的半径为6cm,8cm,AB为小圆的弦,CD为大圆的弦,且ABCD为矩形,若矩形ABCD面积最大时,矩形ABCD的周长为 39.2cm.
24.如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则
=
(结果保留根号).
25.在平面直角坐标系,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=
,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 3或﹣
;若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,实数a的取值范围为__
≤a≤4
.____________.
二、解答题(本题共30分)
26、(本小题8分)为进一步缓解城市交通压力,成都大力支持共享单车的推广,并规范共享单车定点停放,某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数,以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y的值表示8:
00点时的存量,x=2时的y值表示9:
00点时的存量…以此类推,他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段
x
还车数
借车数
存量y
7:
00﹣8:
00
1
7
5
15
8:
00﹣9:
00
2
8
7
n
…
…
…
…
…
根据所给图表信息,解决下列问题:
(1)m= ,解释m的实际意义:
;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;
(3)已知10:
00﹣11:
00这个时段的还车数比借车数的2倍少4,求此时段的借车数.
解:
(1)m+7﹣5=15,
m=13,………………………………1分
则m的实际意义:
7:
00时自行车的存量;………………………………1分
故答案为:
13,7:
00时自行车的存量;
(2)由题意得:
n=15+8﹣7=16,………………………………1分
设二次函数的关系式为:
y=ax2+bx+c,
把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得:
,………………………………1分
解得:
,
∴y=﹣
x2+
x+13;………………………………1分
(3)当x=3时,y=﹣
×32+
×3+13=16,………………………………1分
当x=4时,y=﹣
×42+
×4=13=15,………………………………1分
设10:
00﹣11:
00这个时段的借车数为x,则还车数为2x﹣4,
根据题意得:
16+2x﹣4﹣x=15,
x=3,………………………………1分
答:
10:
00﹣11:
00这个时段的借车数为3辆.
27、(本小题10分)在正六边形ABCDEF中,N、M为边上的点,BM、AN相交于点P
(1)如图1,若点N在边BC上,点M在边DC上,BN=CM,求证:
BP•BM=BN•BC;
(2
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