带电粒子在磁场中的边界问题.docx
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带电粒子在磁场中的边界问题
第3课时(小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题
STEP
活页作业
■
1
强化训筛枝能提高
基本技能练
1.(多选)如图1所示,虚线MN各平面分成I和n两个区域,两个区域都存在与纸面垂直的
匀强磁场。
一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到n区,弧线aPb为运动过程中的
段轨迹,其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:
1,下列判断一定正确的是
()
A.两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为2:
1
B.粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1:
1
C.粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2:
1
D.弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2:
1
解析粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧,结合左手定则可知,两个磁场的磁感应强度方向相反,根据题息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比,所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比,选项A错误;运动轨迹粒子只受洛
伦兹力的作用,而洛伦兹力不做功,所以粒子的动能不变,速度大小不变,选项B正确;已知粒子通过aPPb两段弧的速度大小不变,而路程之比为2:
1,可求出运动时间之
比为2:
1,选项C正确;由图知两个磁场的磁感应强度大小不等,粒子在两个磁场中做
圆周运动时的周期T=2nm也不等,粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧
Bq
aP与弧Pb对应的圆心角之比,选项D错误。
答案BC
2.(多选)如图2所示,边界OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界0A上有一
粒子源S。
某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒
子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间后有大量粒子从边界0C射出磁场。
已知/AOC=60°,从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(t为粒子在磁场中运动的周期),则从边界0C射出的粒子在磁场中运动的时间
可能为
/C
/XX
/XXX
答案ABC
场,磁场方向垂直于xOy平面。
一个质量为m电荷量为q的带电粒子,从原点O以初
速度v沿y轴正方向开始运动,经时间t后经过x轴上的P点,此时速度与x轴正方向
成0角,如图3所示。
不计重力的影响,则下列关系一定成立的是
J
y
V
P-
0
图3
B.
nm2mv卄2mvnm
,则「》不,若「=佐V则t=乖,C错,D对。
答案AD
▲(多选)如图所示,MNPQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场区域水平方向足够长,
MNPQ间距为L,现用电子枪将电子从O点垂直边界MN射入磁场区域,调整电子枪中的
衣.址yWW址
M耳二/V
A.从a、b、c三点射出的电子速率关系为VaVVbVVc
B.从a、b、c三点射出的电子速率关系为VavvcvVb
C.若从边界MN射出的电子出射点与O点的距离为s,则无论怎样调整加速电压,必有
0vsv2L
D.若从边界PQ射出的电子出射点与O点的距离为S,则无论怎样调整加速电压,必有
Lvsv2L
mv
解析画出轨迹圆可知,从a、b、c三点射出的电子的半径关系为RvRbvRC,由R=
Bq
知vavvbvVc,A对,B错;电子垂直于边界MN射入磁场,能从边界MN射出,其轨迹的
最大圆与边界PQ相切,则无论怎样调整加速电压,必有0vsv2L,C对;若电子从边
界PQ射出,其轨迹的最小圆也与边界PQ相切,则无论怎样调整加速电压,必有Lvs
v:
'2L,D错。
答案AC
能力提高练
4.如图4所示,两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域存在垂直纸面向
里的匀强磁场,磁感应强度为B。
圆心0处有一放射源,放出粒子的质量为m带电量为
q,假设粒子速度方向都和纸面平行。
/XXXx/X冥X/XXiXX:
八,
X**
:
:
X\0
\X
\XX*XX
VuA
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,0A与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子
经过磁场后第一次通过A点,则初速度的大小是多少?
(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?
解析
甲
(1)如图甲所示,设粒子在磁场中的轨道半径为R,则由几何关系得R=
2v1又qv1B=nR
得V1=鲁°
3m
艮,则
(2)如图乙所示,设粒子轨迹与磁场外边界相切时,粒子在磁场中的轨道半径为
由几何关系有
(2r-R)2=r2+r2
可得r>=3r
2
V2
又qv2B=nR-
可得V2=竽
4m
A、A竖直放置,间距6L,两板间存
答案
(1)鲁
(2)曙5.(2014•卷,36)如图5所示,足够大的平行挡板
在两个方向相反的匀强磁场区域I和n,以水平面MN为理想分界面。
I区的磁感应强度
为B,方向垂直纸面向外。
A、A上各有位置正对的小孔S、S2,两孔与分界面MNI勺距
离为L、质量为m电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后,沿水平方向
从S进入I区,并直接偏转到MN上的P点,再进入n区、P点与A板的距离是L的k
倍。
不计重力,碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k=1,求匀强电场的电场强度E;
(2)若2 V V M “%芒* N ”pJ—卫 XR、 a a ⑵由于P距离A为kL,且2 该粒子运动轨迹如图所示,则根据从S到P处的轨迹由几何关系得 R2-(kL)2=(R—L)2 2 F丄v 又由qvBo=nRr 又由题意及轨迹图得6L—2kL=PQ 据几何关系,由相似三角形得 kL=R PQ=7 2 q&L2qBL+k2L 答案⑴药m (2)v=2m ▲如图甲所示,一个质量为m电荷量为+q的微粒(不计重力),初速度为零,经两金属板 间电场加速后,沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。 磁 场的四条边界分别是y=0,y=a,x=—1.5a,x=1.5a。 两金属板间电压随时间均匀增 加,如图乙所示。 由于两金属板间距很小,微粒在电场中运动,时间极短,可认为微粒 加速运动过程中电场恒定。 (1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压围; (2)微粒从磁场左侧边界射出时,求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的 围,并确定在左边界上出射围的宽度do 解析 (1)当微粒运动轨迹与上边界相切时,由图甲中几何关系可知R=a 2 mv 微粒做圆周运动,有qviB=_ 微粒在电场中加速qU=1mV 微粒做圆周运动,有qv2B=-R- 1 微粒在电场中加速qU=gmV由以上各式可得u=9翕 22 所以微粒从下边界射出的电压围为0vU'嚟 a XaX; 1 XX1 1賈 —0、0 当微粒运动轨迹与上边界相切时,如图丙所示, AC0.5a1sin/AOC==所以/AOC=30° AOa2 由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转偏转180°,所以微粒的速度偏转角度围为 120°,微粒由左下角射出磁场时,速度方向 120°〜180°,左边界上出射围宽度d=Rcos 30° O 答案 (1)从上边界射出的电压围为 U,>讐 从下边界射出的电压围为 U' 9qBa2 32m
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- 带电 粒子 磁场 中的 边界问题