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以数学教材为栽体精
以数学教材为栽体
有效地开发和利用课程资源
(六年级)开发者:
李景枝
题目
开发和利用课程资源
圆的周长
之父——-祖冲之
祖冲之是一位博学多才的科学家现在我们常用的值是3.1416,这个数字实际比圆周率稍微大一点,远在1500年前,祖冲之就确定,圆周率3.1415926和3.1415927之间。
西方人在一千多年以后,才获得这样精确的值。
祖冲之在天文立法方面也做了大量的工作
平面圆形的认识
解析几何的创始人——笛卡尔,
法国数学家,物理学家,哲学家笛卡尔(1596——1650),他的著作,无论是数字,自然科学,还是哲学,都开创了这些学科的崭新时代。
《几何学》是他公开发表的唯一数学著作,它标志着,代数与几何的第一次完美结合。
质数与和数
1742年德国人歌德巴赫给当时住在俄国彼得保的数学家欧拉写了一封信,在信中提出两个问题:
第一,是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和?
如:
6=3+314=3+11第二,是否每个大于7的奇数都能表示为3个奇数之和?
如:
9=3+3+315=3+5+7等,这就是歌德巴赫猜想。
数的意义
数的来历
原始社会,人类在狩猎、种植、捕鱼、采集等活动中,要与野果、鱼、木棒、石头等打交道,久而久之,人们便有了多少、数量的意识。
这种对数的认识往往与实物联系在一起,如用“月亮”代表“1”,用“眼睛”“耳朵”“鸟的翅膀”代表“2”……
比例的意义和基本性质
有趣的314159
314159是一个质数,将314159倒过来951413也是一个质数,有趣的是取10与314159各数字的差构成一个新的6位数766951它也是一个质数,而796951倒过来,159697还是一个质数。
统计图、表
请从《中国小学数学百科全书》的()中收集我国山地、高原、盆地、平原和丘陵各占全国土地面积的百分比,再制成()形统计图最合适。
圆柱和圆锥
金字塔
闻名世界的埃及金字塔,几百年来不仅以它宏伟高大的气势吸引了无数旅游观光者,而且由于它设计别致,建造的精巧,吸引了世界各地的科学家。
据最大的胡夫金字塔的测算,发现它原高146.5米(现因损坏还高137米),基底正方形每边的长233米(现为227米)。
分数
分数的妙用
有一位阿拉伯老人,生前养11匹马,他去世前立下遗嘱:
大儿子、而儿子、小儿子分别继承遗产的1/2、
1/4、1/6儿子们想来想去没法分:
他们所得的都不是整数,而分别为11/2、11/4和11/6,总不能把一匹马割成几块来分吧?
聪明的邻居牵来了自己的一匹马,对他们说:
“你们看,现在有十二匹马了,老大得12匹的1/2是6匹,老二得12匹的1/4是3匹,老三得12匹的1/6是6匹,还剩一匹我照旧牵回家去。
”这样把难分的问题解决了。
方程
鸡兔同笼
一个笼子里有一些鸡和兔,现在只知道里面一共有35个头,94只脚,问:
鸡和兔各有多少只?
在中国,鸡兔同笼问题作为一类既有趣又重要问题的代表,经常出现在各种数学书里,千百年来一直吸引着爱好数学的人去钻研。
数的运算
十进制和二进制的故乡
中国是世界文明古国之一,中国数学在人类文明发展初期,远远领先于巴比伦和埃及。
在运算过程中用的是算筹。
就是一些用木、竹制作的匀称小棍,算筹纵横布置,就可以表示任意一个自然数。
只有表示0的方法使用后,十进制才算完备。
因此中国是名副其实的十进制故乡,中国还是现代电子计算机二进制的发源地。
四则运算的意义与法则
小数经历
有了小数之后,记数就更方便了。
如圆周率近似值3.1416若用分数表示,就得写成3927/1250很麻烦。
有位美国数学史家说:
“近代计算的奇迹般的动力来自三项发明:
印度记数法、一进分数和对数。
”这里所说的十进分数就是指小数。
立体图形的表面积和体积
20世纪著名数学家诺伯特、维纳,从小就智力超常,三岁时就能读写,十岁就大学毕业了,几年后,他又通过博士论文答辩,成为美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位授予仪式上,有人惊讶当面询问他的年龄。
维纳的回答十分巧妙:
“我今年年龄的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上,不重漏。
数的读写、改写和大小比较
手指计数法
在日常生活中,我们每天都与数打交道,但是你知道数的由来吗?
在几千年前,人类的祖先还没有发明数字,在分配捕猎的食物时,他们逐渐的学会了用手指计数在出现了简单的商品交换以前,他们以发明了用手指计数的方法。
列方程解应用题
和倍问题
和倍问题在小学数学中占有很重要的地位,掌握好此类问题对于以后学习复杂的应用题会有很大的帮助,因此同学们一定要学好它,解答和倍问题的关键是:
找出两个数的和以及与其相对应的倍数和,从而先求出一倍数,在求出其他的数,数量关系式可以这样表示:
两数和÷(倍数+)=小数(1倍数)
小数×倍数=大数(几倍数)或两数和—小数=大数(几倍数)
复合应用题
盈亏问题
解答盈亏问题,关键在于找出在两次分配中数值保持一定的量,分清盈、亏与两次分得的差之间的关系,然后运下列公式计算:
(盈+亏)÷(两次分得之差)=人数
(大盈小盈)÷(两次分得之差)=人数
(大亏—小亏)÷(两次分得之差)=人数
此外,可能还会有如下问题:
盈适足:
一次分配有余,而一次分配刚好够分;
不足适足:
一次分配不足,一次正好够等情况。
总之,要根据题中的实际情况,找在两次分配中分配者每份所得物品数量的差,在求两次分配中共分物品的差,几总差额,前一个差去除后一个差,就得分配数,进而求出物品数。
分数应用题
分数及百分数应用题
分数、百分数应用题,一般都是复合的分数、百分数应用题。
它是油简单的分数、百分数应用题组成的,既有在整数应用题中学过的数量关系,又有在分数应用题中学过的数量关系,常见的类型有:
1含有求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的复合应用题;2含有已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求原数的应用题。
比例尺
阿拉伯数字
在生活中,我们经常会用到0123456789这些数字。
那么你知道再这些数字是谁发明的吗?
这些数字符号原来是古印度人发明的,后来传到阿拉伯,又从阿拉伯传到欧洲,欧洲人误以为是阿拉伯人发明的,就把他们叫做“阿拉伯数字”,因为流传了许多年,人们叫得顺口,所以至今人们仍然将错就错,把这些古印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在,阿拉伯数字已经成了全世界通用的数字符号。
反比例的意义
逻辑问题
这是一道逻辑问题,其写作年代可追溯到公元8世纪。
一个农夫要带他的羊、狼和白菜过河。
他的小船只能容下他以及它的羊、狼或白菜三者之一。
如果他带狼跟他走,那留下的羊将吃掉白菜。
如果他带白菜走,则留下的浪也将吃掉羊。
只有当人在的时候,白菜和羊才能与他们各自的掠食者安全相处。
试问农夫要怎样做才能把每件东西都带过河。
比例的意义
数学比喻
许多人喜欢用数学比喻,往往出语幽默、诙谐,好比深山闻钟,让人记忆久远。
古希腊哲学家芝诺号称“悖论之父”,他有四个数学悖论一直到今天。
他曾讲过一句名言:
“大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点,但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长,所以他与外界空白的接触面也就比小圆圈大,因此更感到知识的不足,需要努力去学习。
”
比例
比例规
比例规是利用相似三角形的原理做成,原理很简单,但却可用他来解决很多问题。
例如,变换绘图比例;将已知线段五等分;若以一数的平方在脚尺上作刻度便可以求数的平方与平方根;以数的立方在脚尺上作刻度便可以求数的平方与立方根;还可以用特制的比例规,测量特定度数的弦长求角度。
比例规流行于17世纪的欧洲,问世不久就传入了中国。
1630年,罗雅谷在中国写了《比例规解》一书,介绍比例规的用法。
现在,我国北京的故宫博物院内还收藏着一些比例规,他们默默的躺在那里,向我们呈现出17世纪的算学文化。
美丽的校园
新婚夫妻买餐具
白羊和金牛是天上的两个著名星座。
请允许我们在此作为生活中一对新婚夫妻的代号。
夫妻两人都喜欢吃西菜,所以他们决定去订购成套的西式餐具。
他们到了一家店里,发现身上所带的钱正好可以购买21把叉子和21把匙或者28把刀。
不言而喻,刀、叉和匙的个数必须相等,这样才能配套,否则,有多有少,就不成体统了。
这对夫妻都是学数学的,所以,只要略施心计便立即算出了应采购的刀、叉和匙的数目,并且正好用完了他们身上所带的钱,欢欢喜喜的回家去了。
圆柱
新鲜的“四舍六入法”
“四舍五入法”是我们所熟悉的求近似数的方法。
他深深的印在我们的脑海里,只要一遇到求近似数的问题,马上就会想到“四舍五入法”可是,在工程技术和科学实验中,经常要对大量的数据进行统计分析。
如果仍用“四舍五入法”取近似值,就不够精确。
世界上许多国家已经广泛采用“四舍六入法”。
圆柱体和圆柱形有什么区别吗?
目前,我们所学的圆柱都是直圆柱,对于直圆柱,在中学课本中是这样说的:
“一个矩形(长方体)围绕它的一边旋转一周,形成的几何体叫做直圆柱。
”根据这种说法,圆柱体有一个侧面和两个底面。
如果只有一个底面和侧面或只有一侧面,这只能说像圆柱体形状。
应该称为圆柱形。
圆柱体的体积
圆柱体体积的另一种求法
求圆柱体的体积,一般是通过把圆柱体切成近似长方体这种方法。
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S,高就是圆柱的高h。
因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,推导出圆柱体的体积计算公式是:
V=sh。
如果把切拼成的近似的长方体换一种摆法,这个长方体的底面积就等于侧面积的一半,高相当于圆柱体的底面半径,因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以圆柱体的体积等于底面积乘以高,所以圆柱体的体积还可以这样来计算:
V=1\2S侧r.
圆柱体的体积练习
九章算术
《九章算术》是我国著名的《算经之一》,是十部算经中最重要的一部,是周秦至汉代中国古代数学发展所产生的影响,正像古希腊数学家欧几里德的《几何原本》对西方数学所产生的影响一样,是非常深刻的。
《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了。
据数学史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一二百年之久的智慧结晶,汇集了当时数学研究的主要成就,直到公元一世纪时形成了流传至今的定本。
在此后一千多年间,《九章算术》一直是我国的数学教科书。
他还影响到国外,朝鲜和日本也都曾经把它当作教科书。
书中不少题目后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世纪的欧洲。
我国古代数学家刘微曾为该书作注。
圆锥的认识
圆锥的切口
圆锥被平面所切,只要切法不同,在切口处形成的曲线也是各种各样的。
这些自古以来就一被人们所认识,并且进行了研究。
圆锥被平面所切,依照切法不同,会产生四种不同的线:
1、和底面平行相切时,切口是圆形。
2、斜切时,是椭圆形。
3、垂直于底面相切时,就成为双曲线。
4、平行于顶点和底面圆上的一点的连线相切时,得出的是抛物线。
有兴趣的同学可以用橡皮泥作成圆锥,然后按照上面所说的切法试一试,从中可以认识椭圆、双曲线和抛物线,丰富自己的想象力。
球
零——始于何时何地
零这个数对于我们数的系统来说是必不可少的。
但是,当开始创造的系统时,并没有包含零。
事实上,古埃及人的数的系统就没有零。
公元前1700年左右,60进制数的位置系统发展起来。
古巴比伦人用它和他们的360天的日历相调协 ,并进行复杂的数学运算,但其中就没有设计零的符号,而是在需要放置零的地方留一个空的位置。
后来印度人发明了数的系统,该系统第一次用一个符号“0”代表零,这个符号既起占位的作用,也起数零的作用。
整理和复习
阿基米德的题目
和乘量有关的动脑筋题目,最古老的无疑是古代统治者海伦给著名数学家大师阿基米德提出的那个了。
据传说海伦曾要给他的技师一座掉像制造皇冕,就下令发给技师正好够用的金子。
皇冕做好后,进行了称量,证明了它的重量与所发给的金子同重。
但是有人向统治者告密说,技师以银代金,贪污了以一部分黄金。
海伦就把阿基米德请来测定这件皇冠中含有多少金和银。
阿基米德解答了这个题目,它的出发点是,纯金在水中要失重百分二十,纯银在水中失重百分之十。
如果想试试你在这种题目上的本领,我可以告诉你,发给技师的是8公斤金和2公斤银,阿基米德在水中称量时,皇冕重量不是10公斤,而是9
25公斤。
请根据这些数据计算一下,技师贪污了多少黄金?
应用题
数学奇才——伽罗华
1832年5月30日,在巴黎的葛.拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人,过路的农民从枪伤判断他是因决斗受了重伤,就把这个不知名的青年抬到医院。
第二天早晨十点钟,他就离开了人世。
数学史上最年轻最有创造形的头脑停止了思考。
有效的开发和利用数学
课程资源计划
(六年级)
开发者:
李景枝
2004年3月
有效的开发和利用数学
课程资源计划
(五年级)
开发者:
季孝杰
2004年3月
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