文科高考概率大题各省历年真题及答案.docx
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文科高考概率大题各省历年真题及答案
概率与统计
1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个
球
(I)试问:
一共有多少种不同的结果?
请列出所有可能的结果;
(H)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
2.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组
成研究小组、有关数据见下表(单位:
人)
离检」
相关人敷|
抽取人数
A
1S
I
PB
36
2
C
54
y
(I)求x,y;
(n)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。
3.为了解学生身高情况,某校以10%勺比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身
高情况的统计图如下:
(I)估计该校男生的人数;
(H)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(川)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(I)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(n)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个
球,该球的编号为n,求nm2的概率.
5.有编号为Ai,A?
…AI。
的io个零件,测量其直径(单位:
cm),得到下面数据:
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品
编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
(I)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(H)从一等品零件中,随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2个零件直径相等的概率。
6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树•乙组记录中有一个数据模糊,无法
确认,在图中以X表示.
甲fn乙细
1J10
(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
(注:
方差s2-[(X1X)2(X2X)2(XnX)2],其中x为X1,X2,,X*的平均数)
n
7.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2
名教师性别相同的概率;
(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概
8.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5•现从一批该
日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
C
(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(11)在
(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为X1,X2,X3,等级系数为5的
2件日用品记为y1,y2,现从X1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高
数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
⑶现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学
被抽中的概率•
甲班
10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了
loo名电视观众,相关的数据如下表所示:
w.…
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
-
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几
名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
11.(2011广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。
用xn表示编号为n
(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩Xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩X6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成
绩分组区间是:
50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.
(1)求图中a的值
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y
分数段
50,60
60,70
70,80
80,90
x:
y
1:
1
2:
1
3:
4
4:
5
之比如下表所示,求数学成绩在50,90之外的人数.
13.(2013广东)从一批苹果中,随机抽取50只,其重量(单位:
克)的频数分布表如下:
分组(重量)
80,85
85,90
90,95
95,100
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在
80,85和95,100的苹果中共抽取4个,其中重量在
80,85的有几个?
3)在
(2)中抽出的4苹果中,任取2个,求重量在80,85和95,100中各有一个的概
概率与统计答案
1.解:
(I)一共有8种不同的结果,列举如下:
(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、
(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)
(H)记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为:
(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A
包含的基本事件数为3
3
由(I)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P(A)-w
8
解(I〉由01意可鶴吉=佥’占•所以“1*訂.
5、记从髙校B抽星的2人沁.从高校C抽取的弓人曲WS则Aifefe3,C抽耽的5人中选2人作专题建宵的垦本事件有
歼T勺*弓)Rt)>,%〉・
(鸟.勺〉■(乌It令)*(5|tfj),(C,tCj)ji(Cj.,Cj)
共10种,
设选中的2人都来自高桂亡的事件沐则X包含的基本爭件有
©G)心心知种.P?
此尸以2令・
故选申的2人都来tliSBLC的槪舉为击・
3.解(I)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%古计全校男生人数为400。
(H)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+仁35人,样本容量
700.5故有f估计该校学生
为70,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
身高在170~180cm之间的概率p0.5
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选
2人得所有可能结果数为
(川)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为:
15,求至少有1
人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率p2
155
4.
解:
©1)丛裁中昭诽厳两个球,甘一切可旋馆結恳拓密阿"¥申伸丑JKiA和氛卜和4用和騒4,共6个*
从疑申取出的戡的编号之和不4F出件曲•有1Jftiaa和3商个”
讯此所求屮件的榔卑p『彳""
£U>先从救中別即礙一个球+疋下編号为J叭放回后’再从第中删机履一亍球•记F编号为八其一切可陡的结衆(琏丄)有:
U.D,
X1.4).(Za>4(2,2\(2>J>t(2a>r(34>i又満晟龄爾厅鼻血*2的型帏的订・&片卜】為几棉•共3个.
商型摘竝杀件心咖+5半倂的概辛为齐=磊.
故满足条件^<^+2的学件的格肆为i-p,-1-A=2|,
5.(I)解:
由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为
一等品”为事件A,则P(A)=—=3.
105
(n)(i)解:
一等品零件的编号为A,A2,A3,A4,A5,A—.从这6个一等品零件中随
机抽取2个,所有可能的结果有:
A,A2,A,A3,A,A4,A|,A5,A|,As,A2,A,
A2>A4,A2>A5
有15种.
(ii)解:
“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可
能结果有:
A|,A4,A,A—,A4,A—,A2,A3,A2,A>,A3,A5,共有6种.
62
所以P(B)=155.
6.解
(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:
8,8,9,10,
所以平均数为
-8891035
x;
44
方差为
2135235235211
s[(8)(9)(10)].
444416
(n)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B,B2,B3,B,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、
(A1,B),
(A1,B2),(A,B3),(A1,B4),
(A2,
B),
(A2,
B2),
(A?
B3),
(A2,
B4),
(氏,
B),
(A2,
B2),
(A3,
B3),
(A,
B4),
(A,
B),
(A4,
B2),
(A4,
B3),
(As
B4),
用C表示:
选出的两名同学的植树总棵数为
19”这一事件,则
C中的结果有4个,
们是:
(A1,
B4),
(A2,
B4),
(A3,
B2),
(A,
B2),故所求概率为
41
p(c)--.
乙两组中随机选取一名同学,
所有可能的结果有
16个,它们是:
它
7.解:
(I)甲校两男教师分别用AB表示,女教师用C表示;
8.
乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:
(AD)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9
种。
从中选出两名教师性别相同的结果有:
(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,
4
所有可能的结果为:
{X1,X2},{X1,X3},{X1,yd,{X1,y2},{x>,X3},{乂2,%},{X2,y2},{“1},{X3,y2},{力凹,
设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的
基本事件为:
{X1,X2},{X1,X3},{X2,X3},{y1,y2}共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率p(A)—04
10
9.【解析】
(1)由茎叶图可知:
甲班身高集中于160:
179之间,而乙班身高集中于170:
180之间。
因此乙班平均身高高于甲班;
心-158162163168168170171179179182
(2)x170
10
甲班的样本方差为丄[(15817021621702163170216817021681702
10
22222
170170171170179170179170182170]=57
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:
(181,173)(181,176)
(181,178)
(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)
(178,176)
(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;
2
10
5;
10•解:
(1)画出二维条形图,通过分析数据的图形,或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析,得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关;
(2)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。
5
故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取—273人.
45
(3)法一:
由
(2)可知,抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,分别记作1,2,3;
20岁至40岁的观众有2人,分别高为a,b,若从5人中任取2名观众记作(x,y),则包含
的总的基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有:
(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.
故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=色-
105
-16
11.解:
(1)Qx—xn75
6n1
_5
沧6xxn675707672707290,
n1
12I222222
-(xnx)—(5135315)49,
6n16
s7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},
选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:
{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},
2
故所求概率为一.
5
細10(a0.04
0.03
0.02
a)1
2分
12.解
(1):
a0.005
3分
(2):
50-60段语文成绩的人数为:
10
0.005
100%
1005人
3.5分
60-70段语文成绩的人数为:
10
0.04
100%
100
40人
4分
70-80段语文成绩的人数为:
10
0.03
100%
100
30人
80-90段语文成绩的人数为:
10
0.02
100%
100
20人
5分
90-100段语文成绩的人数为:
100.005100%1005人5.5
555654075308520955一
x7.5
100
738分
(3):
依题意:
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分
1
60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=-4020人……10分
2
4
70-80段数学成绩的的人数为=-3040人11分
3
5
80-90段数学成绩的的人数为=52025人12分
4
90-100段数学成绩的的人数为=100520402510人13分
13.解:
(1)抽取的苹果总数为50个,重量在[90,95)的苹果有20个,所以苹果重量在[90,95)的频率=错误!
未找到引用源。
=错误!
未找到引用源。
=0.4
(2)重量在[80,85)的苹果数=错误!
未找到引用源。
X4=1(个)
(3)重量在[95,100)的苹果数=错误!
未找到引用源。
X4=3(个)
记重量在[80,85)的1个苹果为A,重量在[95,100)的三个苹果分别是B1,B2,B3。
在这四个苹果中任取两个,包括6个基本事件,分别是:
A和Bi、A和B2、A和Bb、Bi和B2、Bi和Bb、B2和Bs
符合要求的基本事件有:
A和Bi、A和B、A和Bs,共3个,
所以重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率P=错误!
未找到引用源。
=错误!
未
找到引用源。
又満晟龄爾厅鼻血*2的型帏的订・&片卜】為几棉•共3个.
商型摘竝杀件心咖+5半倂的概辛为齐=磊.
故满足条件^<^+2的学件的格肆为i-p,-1-A=2|,
5.(I)解:
由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为
一等品”为事件A,则P(A)=—=3.
105
(n)(i)解:
一等品零件的编号为A,A2,A3,A4,A5,A—.从这6个一等品零件中随
机抽取2个,所有可能的结果有:
A,A2,A,A3,A,A4,A|,A5,A|,As,A2,A,
A2>A4,A2>A5
有15种.
(ii)解:
“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可
能结果有:
A|,A4,A,A—,A4,A—,A2,A3,A2,A>,A3,A5,共有6种.
62
所以P(B)=155.
6.解
(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:
8,8,9,10,
所以平均数为
-8891035
x;
44
方差为
2135235235211
s[(8)(9)(10)].
444416
(n)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B,B2,B3,B,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、
(A1,B),
(A1,B2),(A,B3),(A1,B4),
(A2,
B),
(A2,
B2),
(A?
B3),
(A2,
B4),
(氏,
B),
(A2,
B2),
(A3,
B3),
(A,
B4),
(A,
B),
(A4,
B2),
(A4,
B3),
(As
B4),
用C表示:
选出的两名同学的植树总棵数为
19”这一事件,则
C中的结果有4个,
们是:
(A1,
B4),
(A2,
B4),
(A3,
B2),
(A,
B2),故所求概率为
41
p(c)--.
乙两组中随机选取一名同学,
所有可能的结果有
16个,它们是:
它
7.解:
(I)甲校两男教师分别用AB表示,女教师用C表示;
8.
乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:
(AD)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9
种。
从中选出两名教师性别相同的结果有:
(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,
4
所有可能的结果为:
{X1,X2},{X1,X3},{X1,yd,{X1,y2},{x>,X3},{乂2,%},{X2,y2},{“1},{X3,y2},{力凹,
设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的
基本事件为:
{X1,X2},{X1,X3},{X2,X3},{y1,y2}共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率p(A)—04
10
9.【解析】
(1)由茎叶图可知:
甲班身高集中于160:
179之间,而乙班身高集中于170:
180之间。
因此乙班平均身高高于甲班;
心-158162163168168170171179179182
(2)x170
10
甲班的样本方差为丄[(15817021621702163170216817021681702
10
22222
170170171170179170179170182170]=57
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:
(181,173)(181,176)
(181,178)
(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)
(178,176)
(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;
2
10
5;
10•解:
(1)画出二维条形图,通过分析数据的图形,或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析,得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关;
(2)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。
5
故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取—273人.
45
(3)法一:
由
(2)可知,抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,分别记作1,2,3;
20岁至40岁的观众有2人,分别高为a,b,若从5人中任取2名观众记作(x,y),则包含
的总的基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有:
(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.
故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=色-
105
-16
11.解:
(1)Qx—xn75
6n1
_5
沧6xxn675707672707290,
n1
12I222222
-(xnx)—(5135315)49,
6n16
s7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},
选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:
{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},
2
故所求概率为一.
5
細10(a0.04
0.03
0.02
a)1
2分
12.解
(1):
a0.005
3分
(2):
50-60段语文成绩的人数为:
10
0.005
100%
1005人
3.5分
60-70段语文成绩的人数为:
10
0.04
100%
100
40人
4分
70-80段语文成绩的人数为:
10
0.03
100%
100
30人
80-90段语文成绩的人数为:
10
0.02
100%
100
20人
5分
90-100段语文成绩的人数为:
100.005100%1005人5.5
555654075308520955一
x7.5
100
738分
(3):
依题意:
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分
1
60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=-4020人……10分
2
4
70-80段数学成绩的的人数为=-3040人11分
3
5
80-90段数学成绩的的人数为=52025人12分
4
90-100段数学成绩的的人数为=100520402510人13分
13.解:
(1)抽取的苹果总数为50个,重量在[90,95)的苹果有20个,所以苹果重量在[90,95)的频率=错误!
未找到引用源。
=错误!
未找到引用源。
=0.4
(2)重量在[80,85)的苹果数=错误!
未找到引用源。
X4=1(个)
(3)重量在[95,100)的苹果数=错误!
未找到引用源。
X4=3(个)
记重量在[80,85)的1个苹果为A,重量在[95,100)的三个苹果分别是B1,B2,B3。
在这四个苹果中任取两个,包括6个基本事件,分别是:
A和Bi、A和B2、A和Bb、Bi和B2、Bi和Bb、B2和Bs
符合要求的基本事件有:
A和Bi、A和B、A和Bs,共3个,
所以重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率P=错误!
未找到引用源。
=错误!
未
找到引用源。
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