精品解析市级联考山东省聊城市届高三二模考试数学理试题解析版.docx
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精品解析市级联考山东省聊城市届高三二模考试数学理试题解析版
2019年聊城市高考模拟试题理科数学
(二)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合
,再和集合
求并集,即可得出结果.
【详解】因为
,又
,
所以
.
故选B
【点睛】本题主要考查集合的并集,熟记概念即可,属于基础题型.
2.已知
,
,则
的共轭复数为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算,化简
,再由复数相等求出
,进而可得出结果.
【详解】因
,
所以
,
,
因此
的共轭复数为
.
故选A
【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数相等的充要条件,熟记概念以及复数运算法则即可,属于基础题型.
3.已知实数
,
,
,“
”是“
”的()
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由题中条件,分别判断由“
”能否推出“
”,以及由“
”能否推出“
”,结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.
【详解】当
时,若
,则
,不能推出“
”;
当
,可得
;
故“
”是“
”的必要不充分条件.
故选B
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念,熟记概念即可,属于基础题型.
4.已知
为等差数列
均前
项和,若
,
,则
()
A.12B.15C.18D.21
【答案】C
【解析】
【分析】
先设等差数列
公差为
,根据
,
,求出首项和公差,进而可得出结果.
【详解】设等差数列
的公差为
,
由
,
,可得
,解得
,所以
.
故选C
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算,熟记公式即可,属于基础题型.
5.已知函数
,则
()
A.2B.
C.-2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由
,
得到函数
的周期,将
化为
,再由
时的解析式,即可得出结果.
【详解】因为
,
,所以
,故
,
因此
,函数
是以4为周期的函数,所以
,
又
,
,所以
.
故选C
【点睛】本题主要考查分段函数求值问题,熟记函数周期性即可,属于基础题型.
6.1927年德国汉堡大学
学生考拉兹提出一个猜想:
对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出
的值为()
A.5B.6C.7D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图,逐步执行即可得出结果.
【详解】因为初始值为
,
第一步:
,进入循环;
第二步:
,进入循环;
第三步:
,进入循环;
第四步:
,进入循环;
第五步:
,进入循环;
第六步:
,进入循环;
第七步:
,结束循环,输出
.
故选D
【点睛】本题主要考查程序框图,分析框图作用,逐步执行即可,属于基础题型.
7.已知
展开式中前三项的二项式系数的和等于22,则展开式中的常数项为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由前三项的二项式系数的和等于22,求出
,再写出二项展开式的通项,即可求出结果.
【详解】因为
展开式中前三项的二项式系数的和等于22,
所以
,整理得
,解得
,
所以二项式
展开式的通项为
,
令
可得
,
所以展开式中的常数项为
.
故选A
【点睛】本题主要考查二项式定理,熟记二项展开式的通项公式即可,属于常考题型.
8.某几何体的三视图如图所示,其中正视图,侧视图都是两个正方形,俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了
,再由圆柱的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了
,且圆柱的底面圆半径为1,高为2,
因此,所求几何体的体积为
.
故选C
【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题,熟记圆柱体积公式即可,属于常考题型.
9.函数
的图像大致为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数奇偶性,可排除C,再由特殊值
验证可排除D;最后对函数求导,得到函数的单调区间,即可得出结果.
【详解】因为
,所以
,所以函数
为奇函数,排除C;
又
,排除D;
又
,因为
所以由
可得
,解得
;
由
可得
,解得
或
;
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增,在
上单调递减;
故选A
【点睛】本题主要考查函数图像的识别,常使用排除法处理,需要考生熟记函数的奇偶性、单调性的判定等,属于常考题型.
10.将函数
的图像向右平移
个单位后与
的图像重合,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先写出函数向右平移
个单位所得函数解析式,结合题意,以及三角函数的性质即可求出结果.
【详解】因为将函数
的图像向右平移
个单位后,可得
,由题意可得
,所以
,
因此
,
又
,所以
的最小值为
.
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题,熟记三角函数的性质即可求解,属于基础题型.
11.已知抛物线
:
的焦点为
,过
的直线与抛物线
交于
、
两点,若以
为直径的圆与抛物线的准线相切于
,则
()
A.10B.8C.6D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
记
中点为
,连结
,作
垂直准线于点
,
垂直准线于点
,设直线
的方程为
,
,根据题意得到
,再由直线与抛物线联立得到到
,求出
,进而可求出弦长.
【详解】如图,记
中点为
,连结
,作
垂直准线于点
,
垂直准线于点
,
因为直线
过抛物线焦点,所以设直线
的方程为
,
,
因为以
为直径的圆与抛物线的准线相切于
,
所以
垂直准线,所以
,即
,
由
得
,所以
,因此
,
所以
.
故选B
【点睛】本题主要考查抛线中的弦长问题,熟记抛物线性质即可,属于常考题型.
12.已知
为函数
的导数,且
,若
,方程
有且只有一个根,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题意求出
,
,得到
,根据方程
有且只有一个根,得到
有且只有一个实根,令
,用导数的方法判断函数的单调性,得到函数的简图,由数形结合思想即可求出结果.
【详解】因为
,所以
又
,所以
,因此
,
,
所以
,
因此
,
因为方程
有且只有一个根,
所以
有且只有一个根,即
有且只有一个实根,且
;
令
,
,则
,
由
得
,
所以当
时,
,函数
单调递减;
当
时,
,函数
单调递增;
故
最大值为
,又
;作出函数
的简图如下:
因为
有且只有一个实根,只需直线
与曲线
有且只有一个交点,
结合图像可得
或
.
故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用以及函数零点的综合,方程的根可转化为两函数的交点,由数形结合的思想即可求解,属于常考题型.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知实数
,
满足
,则
的最小值是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,目标函数
表示直线
在
轴截距,结合图像杰克得出最小值.
【详解】由约束条件
作出可行域如下:
因为目标函数
表示直线
在
轴截距,
由图像可得,当直线
过点
时截距最小,即
最小;
由
解得
,
故
的最小值为
.
故答案为
【点睛】本题主要考查简单的线性规划,根据可行域,结合目标函数的几何意义即可求解,属于基础题型.
14.已知向量
,
,
,则
_________.
【答案】2
【解析】
【分析】
先由题意得到
,
,
,再由
,即可求出结果.
【详解】因为
,
,所以
,
,
,
又
,所以
,
,解得
.
故答案为2
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,熟记公式即可,属于常考题型.
15.已知
为坐标原点,
为椭圆
:
的右焦点,过点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
,且
为正三角形,则椭圆
的离心率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据过点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
,且
为正三角形,求出点
坐标,再代入椭圆方程,即可求出结果.
【详解】因为
为椭圆
:
的右焦点,所以
,
又点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
,且
为正三角形,边长为
,
所以
,代入
可得:
,又
,所以
,所以
,
解得
,因为
,所以
,故
.
故答案为
【点睛】本题主要考查椭圆离心率,熟记椭圆的性质即可,属于常考题型.
16.对于数列
,定义
为
的“优值”.已知某数列
的“优值”
,记数列
的前
项和
,若
对任意的
恒成立,则实数
的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由
求出
,得到数列
是等差数列,再根据
对任意的
恒成立,得到
,
,解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得
,则
,
所以
,
所以
,
因此
,
则
,
所以数列
等差数列,
故
对任意的
恒成立,可化为
,
,
即
,解得
.
故答案为
【点睛】本题主要考查等差数列,熟记等差数列的通项公式即可求解,属于常考题型.
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
17.如图,在
中,
是边
上一点,
,
,
.
(1)求
的长;
(2)若
,求
的面积.
【答案】
(1)3;
(2)
【解析】
【分析】
(1)先由正弦定理,可得
,
,再由题中条件,即可求出结果;
(2)先由余弦定理可得,
,
,根据题中数据求出
,进而可求出结果
【详解】
(1)在
中,由正弦定理,得
,
在
中,由正弦定理,得
,
因为
,
,
,
,
所以
.
(2)在
中,由余弦定理,得
,
在
中,由余弦定理,得
,
因为
,
,
,
,
.
所以
,
解得
,所以
.
所以
.
【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理、以及余弦定理即可,属于常考题型.
18.如图,四边形
是边长为2的正方形,
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