秋季新版冀教版九年级数学上学期261锐角三角函数同步练习3.docx
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秋季新版冀教版九年级数学上学期261锐角三角函数同步练习3
《26.1锐角三角函数
(二)》
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值与余弦值( )
A.都不变B.都扩大2倍C.都缩小
D.以上都不对
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则cosA的值等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分13分)
5.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA= .
6.在△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AB=15,则BC= .
7.在△ABC中,∠B=90°,sinA=
,BC=2
,则AB= .
8.如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为 .
9.sin45°的值是______
10.计算6tan45°﹣2cos60°的结果是( )
A.4
B.4C.5
D.5
11.已知α为锐角,且cos(90°﹣α)=
,则α的度数为 .
12.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA= .
13.在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA﹣
|+(sinB﹣
)2=0,则∠C= .
三、解答题
14.计算:
(1)
+
;
(2)tan30°•tan60°+sin245°+cos245°;
(3)2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°.
15.
(1)已知3tanα﹣2cos30°=0,求锐角α;
(2)已知2sinα﹣3tan30°=0,求锐角α.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
17.在如图的直角三角形中,我们知道sinα=
,cosα=
,tanα=
,∴sin2α+cos2α=
+
=
=
=1.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.
(1)请你根据上面的探索过程,探究sinα,cosα与tanα之间的关系;
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题:
已知α为锐角,且tanα=
,求
的值.
《26.1锐角三角函数
(二)》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解.
【解答】解:
sinA=
=
.
故选C.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
2.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.
【分析】过P作PE⊥x轴于E,根据P(12,5)得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出tanα=
,代入求出即可.
【解答】
解:
过P作PE⊥x轴于E,
∵P(12,5),
∴PE=5,OE=12,
∴tanα=
=
,
故选C.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意:
在Rt△ACB中,∠C=90°,则sinB=
,cosB=
,tanB=
.
3.在Rt△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值与余弦值( )
A.都不变B.都扩大2倍C.都缩小
D.以上都不对
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】利用锐角三角函数的定义求解.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=
,cosA=
,
∴Rt△ABC中,各边的长度都扩大2倍,则sinA=
=
,cosA=
=
.
故选A.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握:
若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边是a,∠B的对边是b,∠C的对边是c,则sinA=
,cosA=
,tanA=
.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则cosA的值等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】同角三角函数的关系.
【分析】由三角函数的定义可知sinA=
,可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,再利用余弦的定义代入计算即可.
【解答】解:
∵sinA=sinA=
,
∴可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,
∴cosA=
=
,
故选A.
【点评】本题主要考查三角函数的定义,掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分13分)
5.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=
.
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.
【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5;然后由锐角三角函数的定义知sinA=
,然后将相关线段的长度代入计算即可.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
=5(勾股定理).
∴sinA=
=
.
故答案是:
.
【点评】本题考查了锐角三角函数定义,勾股定理.本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
6.在△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AB=15,则BC= 9 .
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据正弦函数的定义求解.
【解答】解:
∵sinA=
=
,AB=15,
∴BC=9.
故答案为:
9.
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键.
7.在△ABC中,∠B=90°,sinA=
,BC=2
,则AB= 8 .
【考点】锐角三角函数的定义.
【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边,可得答案.
【解答】解:
在△ABC中,∠B=90°,sinA=
=
,
AB=BC÷
=2
×
=8,
故答案为:
8.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
8.如图,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB的值为
.
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.
【分析】首先利用勾股定理求得BC的长,然后利用余弦函数的定义即可求解.
【解答】解:
BC=
=
=5,
则cosB=
=
.
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
9.sin45°的值是_______
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
【解答】解:
sin45°=
.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
10.计算6tan45°﹣2cos60°的结果是( )
A.4
B.4C.5
D.5
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.
【解答】解:
原式=6×1﹣2×
=5.
故选:
D.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值.
11.已知α为锐角,且cos(90°﹣α)=
,则α的度数为 30° .
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】由cos60°=
,即可推出cos(90°﹣α)=cos60°,可得:
90°﹣α=60°,即可求出α=30°.
【解答】解:
∵cos60°=
,cos(90°﹣α)=
,
∴cos(90°﹣α)=cos60°,
∴90°﹣α=60°,
∴α=30°.
故答案为30°.
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值,关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值,根据题意推出cos(90°﹣α)=cos60°,正确的列出等式90°﹣α=60°.
12.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA=
.
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】先求出∠A、∠B的度数,然后求出cosA的值.
【解答】解:
在△ABC中,
∵∠C=90°,∠B=2∠A,
∴∠A=30°,∠B=60°,
则cosA=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
13.在△ABC中,若∠A、∠B满足|cosA﹣
|+(sinB﹣
)2=0,则∠C= 75° .
【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;三角形内角和定理.
【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣
=0,sinB﹣
=0,然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可.
【解答】解:
∵|cosA﹣
|+(sinB﹣
)2=0,
∴cosA﹣
=0,sinB﹣
=0,
∴cosA=
,sinB=
,
∴∠A=60°,∠B=45°,
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°,
故答案为:
75°.
【点评】此题主要考查了非负数的性质,特殊角的三角函数值,三角形内角和定理,关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值.
三、解答题
14.计算:
(1)
+
;
(2)tan30°•tan60°+sin245°+cos245°;
(3)2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°.
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】分别代入特殊角的三角函数值,进一步计算得出答案即可.
【解答】解:
(1)原式=
+
=2﹣
+
=2;
(2)原式=
•
+
+
=1+1
=2;
(3)原式=2×
×
﹣1×
=
﹣
=1.
【点评】此题考查特殊角的三角函数,识记三角函数值是解决问题的根本.
15.
(1)已知3tanα﹣2cos30°=0,求锐角α;
(2)已知2sinα﹣3tan30°=0,求锐角α.
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】
(1)先求出tanα的值,然后求出角的度数;
(2)先求出sinα的值,然后求出角的度数.
【解答】解:
(1)解得:
tanα=
,
则α=30°;
(2)解得:
sinα=
,
则α=60°.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=
,求∠B的度数及边BC、AB的长.
【考点】解直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】在三角形ACD中,斜边以及直角边已告知,根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B,从而解直角三角形求出其余结果.
【解答】解:
在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
=
=
,∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°.
∴∠B=90°﹣∠CAB=30°.
∵sinB=
,
∴AB=
=
=16.
又∵co
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