电力系统潮流计算.docx
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电力系统潮流计算
系统的潮流及三相短路电流计算
班级:
电气1班
学号:
**********
姓名:
***
摘要
潮流计算,指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下,计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件,确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角,以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一,收敛性好,迭代次数少。
本文基于MATLAB计算系统的潮流及三相短路电流。
关键词:
潮流计算matlab牛顿-拉夫逊
1电力系统的潮流计算
电力系统常规潮流计算的任务是根据给定电网机构、发电计划及负荷分布情况,求出整个电网的运行状态,其中包括各节点母线电压、相角、线路传输的有功功率和无功功率等。
在电网的潮流计算中,一般给定的运行参数有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的参数包括电网各母线节点的电压幅值和相角,以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
1.1节点的功率方程
对n节点电力系统,节点i注入的有功功率Si:
极坐标形式的节点功率方程:
直角坐标形式的节点功率方程:
1.2节点分类:
根据实际运行条件,节点可分成三类:
PQ节点、PV节点和平衡节点
PQ节点:
节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点。
一般负荷节点,联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点,PQ节点的节点电压(其幅值U和相角θ,或其实部e和虚部f)为待求变量。
PV节点:
节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点。
一般负荷节点,联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点,PQ节点的节点电压(其幅值U和相角θ,或其实部e和虚部f)为待求变量。
平衡节点:
平衡节点的节点电压是给定值,对极坐标形式的节点功率方程,平衡节点的电压幅值一般情况下取作U=1.0,相角取作
,对直角坐标形式的节点功率方程,平衡节点的实部和虚部一般分别取作e=1.0和f=0.0。
计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角为参考。
平衡节点提供的有功和无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率,还要平衡整个电网的有功和无功损耗,其值只有在潮流计算后才能确定。
潮流计算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡节点,但通常以选择容量较大,离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。
1.2电力网络的潮流方程
当电力网络的节点类型确定后,便可以列写全网络的潮流方程。
1.2.1极坐标形式的潮流方程
对PQ,PV节点:
对PQ节点:
上式可联立表示成非线性向量的形式:
1.2.2直角坐标形式的潮流方程
对PQ,PV节点:
对PQ节点:
还要对所有PV节点增补如下方程,
其中,
是PV节点给定的电压幅值,上式可联立表示成非线性向量的形式:
2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.1牛顿-拉夫逊算法
牛顿法的核心是把非线性方程f(x)=0的求解过程,转变为反复求解对应的线性增量方程,并用线性增量方程的解修正非线性方程解的过程。
在
附近将f(x)=0左端向量函数展开成泰勒级数,并略去二阶及以上的高阶项,得到如下线性化方程,称作牛顿法的修正方程。
其中,称作非线性向量函数在
点处的雅可比矩阵。
解修正方程组,求得迭代修正量
,即:
则,第k+1步迭代的解向量
判断收敛:
,若收敛,则
为非线性代数方程组的解,退出迭代。
否则输出迭代不收敛信息,退出迭代。
2.2牛顿-拉夫逊算法算法流程
3系统的潮流及三相短路电流算例
潮流计算:
方法不限,计算系统的节点电压和相角。
短路电流:
4号母线发生金属性三相短路时(zf=0),分别按照精确算法和近似算法计算短路电流、系统中各节点电压以及网络中各支路的电流分布,并对两种情况下的计算结果进行比较。
近似算法是指:
形成节点导纳矩阵时,所有节点的负荷都略去不计,短路前网络处于空载状态,短路前各节点电压均为1.0。
计算步骤:
(1)进行系统正常运行状态的潮流计算,求得
(2)形成不含发电机和负荷的节点导纳矩阵YN;
(3)将发电机表示为电流源
(
)和导纳
(
)的并联组合;节点负荷用恒阻抗的接地支路表示;形成包括所有发电机支路和负荷支路的节点导纳矩阵Y,即在YN中的发电机节点和负荷节点的自导纳上分别增加发电机导纳
和负荷导纳
(
);
(4)利用
,计算节点阻抗矩阵,从而得到阻抗矩阵中的第f列;
(5)利用公式(6-7)或(6-10)计算短路电流;
(6)利用公式(6-8)或(6-11)计算系统中各节点电压;
(7)利用公式(6-9)计算变压器支路的电流;对输电线路利用П型等值电路计算支路电流。
表19节点系统支路参数
支路
R(p.u.)
X(p.u.)
B/2(TK)(p.u.)
1~4
0
0.0576
1.0
2~7
0
0.0625
1.0
3~9
0
0.0586
1.0
4~5
0.01
0.085
0.088
4~6
0.017
0.092
0.079
5~7
0.032
0.161
0.153
6~9
0.039
0.17
0.179
7~8
0.0085
0.072
0.0745
8~9
0.0119
0.1008
0.1045
表29节点系统发电机参数
发电机编号
节点类型
PG(p.u.)
VG(p.u.)
(p.u.)
(p.u.)
1
平衡
1.04
0.3
1.137
2
PV
1.63
1.025
0.3
1.211
3
PV
0.85
1.025
0.3
1.043
表39节点系统负荷参数
节点编号
节点类型
Pi(p.u.)
Qi(p.u.)
4
PQ
0
0
5
PQ
1.25
0.5
6
PQ
0.9
0.3
7
PQ
0
0
8
PQ
1
0.35
9
PQ
0
0
表4短路前9节点潮流计算结果(供参考)
节点编号
电压幅值
(p.u.)
电压相角
(rad)
节点有功
(p.u.)
节点无功
(p.u.)
1
1.04
0.0
0.7164
0.2705
2
1.025
9.28
1.63
0.0665
3
1.025
4.66
0.85
-0.1086
4
1.0258
-2.217
0
0
5
0.9956
-3.989
-1.25
-0.5
6
1.0127
-3.687
-0.90
-0.3
7
1.0258
3.720
0
0
8
1.0159
0.728
-1.0
-0.35
9
1.0324
1.967
0
0
3.1程序运行结果
迭代次数:
12
节点导纳矩阵:
0-17.36i
0
0
0+17.36i
0
0
0
0
0
0
0-16i
0
0
0
0
0+16i
0
0
0
0
0-17.06i
0
0
0
0
0
0+17.064i
0+17.36i
0
0
3.30-39i
-1.36+11.6i
-1.94+10.51i
0
0
0
0
0
0
-1.36+11.6i
2.55-17.33i
0
-1.18+5.97i
0
0
0
0
0
-1.94+10.51i
0
3.22-15.84i
0
0
-1.28+5.58i
0
0+16i
0
0
-1.18+5.97i
0
2.8-35.44i
-1.6+13.69i
0
0
0
0
0
0
0
-1.6+13.69i
2.77-23.30i
-1.15+9.78i
0
0
0+17.36i
0
0
-1.28+5.58i
0
-1.15+9.78i
2.43-32.15i
电压幅值U
1.0400000000000001.0250000000000001.0250000000000001.0257886545107040.9956312780384821.0126547278160011.0257697018566651.0158830155433891.032353213060702
电压相角a=
09.2800016373289744.664746390764486-2.216786346089480-3.988802323215386-3.6873994657816493.7196991518826470.7275333216830831.966711862077942
节点有功P=
0.7164099278759041.6299999853841090.8499999876029770.000000830281643-1.249999741011511-0.9000009243405980.000000577229936-1.000000280972437-0.000000185421567
节点无功Q=
0.2704544961544580.066531172905927-0.1086017151875100.000001027819473-0.499998082188220-0.2999977065059320.000003230157520-0.3499970960526760.000002047976408
输出修正后的发电机节点和负荷节点的自导纳
1点的自导纳=
0.000000000000000-20.694444444444443i
2点的自导纳=
0.000000000000000-19.333333333333332i
3点的自导纳=
0.000000000000000-20.398179749715585i
5点的自导纳=
3.813785626922561-17.842625680004375i
6点的自导纳=
4.101847980299498-16.133473674958225i
8点的自导纳=
3.741185290854869-23.642387481981242i
精确计算短路电流If的模值和角度
模值ans=6.594459553245819
相角ans=-73.290865919168255
精确计算短路各节点电压模值ans=
0.183********6688
0.571245738697274
0.545626944452331
0.000000000000000
0.152********8082
0.156********1374
0.457245552995896
0.449470039317166
0.453126693277706
近似计算短路电流If的模值和角度
模值ans=6.428672733167770
相角ans=-71.074079573078791
近似计算短路各节点电压模值ans=
1.016104682208855
1.008535739518146
1.008785224523719
1.019213925792158
1.014773838606528
1.015229472937934
.010*********
1.009903103442421
.010*********
电流幅值误差.025*********
电流相角误差wuchai1=0.030246420454827
电压幅值误差ans=
1.016104682208855
1.008535739518146
1.008785224523719
1.019213925792158
1.014773838606528
1.015229472937934
.010*********
1.009903103442421
.010*********
电压相角误差ans=
1.016104682208855
1.008535739518146
1.008785224523719
1.019213925792158
1.014773838606528
1.015229472937934
.010*********
1.009903103442421
.010*********
短路时各支路电流
a=i.j.Iij实部Iij虚部Iji实部Iji虚部
4.5.-0.7136214731.6348387810.709722242-1.621982200449
4.6.-0.6044729271.5547375380.602167630-1.542625899024
5.7.-0.9162997441.6397992250.888255857-1.550797820608
6.9.-0.7452582401.5618661720.723004002-1.455121828920
7.8.0.4918174530.121114679-0.509776265-0.056051056270
8.9.0.0510131730.105593705-0.071622489-0.013555181776
1.4.0.577899077-3.126442170-0.5778990773.126442170146
2.7.1.380072544-1.429680035-1.3800725441.429680035723
3.9.0.651381624-1.468675021-0.6513816241.468675021907
ijIij模值Iij相角Iji模值Iji相角
4.50.0178380301.1358169140.017704609-0.663675082629
4.60.0166811161.1124579240.016559892-0.686766959913
5.70.0187844261.1919592450.017871688-0.601970629910
6.90.0173055931.1550855520.016248428-0.635786721938
7.80.0050651070.1383435400.005128484-1.737254037076
8.90.0011727050.6421443600.000728939-1.692830299603
1.40.031794037-0.7952751300.0317940371.004724869527
2.70.019871047-0.4601147850.0198710471.339885214032
3.90.016066438-0.6608192310.0160664381.139********6
附件:
matlab代码
formatlong
A=[1400.05760;
2700.06250;
3900.05860;
450.010.0850.088;
460.0170.0920.079;
570.0320.1610.153;
690.0390.170.179;
780.00850.0720.0745;
890.01190.10080.1045];
y=zeros(9,9);
fork=1:
9
m=A(k,1);
n=A(k,2);
y(m,m)=y(m,m)+1/(A(k,3)+1i*A(k,4))+1i*A(k,5);
y(n,n)=y(n,n)+1/(A(k,3)+1i*A(k,4))+1i*A(k,5);
y(m,n)=y(m,n)-1/(A(k,3)+1i*A(k,4));
y(n,m)=y(n,m)-1/(A(k,3)+1i*A(k,4));
end
U=[1.04,1.025,1.025,1,1,1,1,1,1];
a=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
P=[1,1.63,0.85,0,-1.25,-0.9,0,-1,0];
Q=[0,0,0,0,-0.5,-0.3,0,-0.35,0];
dP=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
dQ=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];
G=real(y);
B=imag(y);
Pt=zeros(1,9);
Qt=zeros(1,9);
H=zeros(8,8);
N=zeros(8,6);
M=zeros(6,8);
L=zeros(6,6);
Ai=zeros(1,9);
Bi=zeros(1,9);
JJ=zeros(14,14);
I=zeros(1,9);
k=0;
precison=1;
whileprecison>0.000001
form=2:
9
forn=1:
9
pt(n)=U(m)*U(n)*(G(m,n)*cos(a(m)-a(n))+B(m,n)*sin(a(m)-a(n)));
end
dP(m)=P(m)-sum(pt);
end
form=4:
9
forn=1:
9
qt(n)=U(m)*U(n)*(G(m,n)*sin(a(m)-a(n))-B(m,n)*cos(a(m)-a(n)));
end
dQ(m)=Q(m)-sum(qt);
end
form=1:
8
forn=1:
8
ifm==n
else
H(m,n)=-U(m+1)*U(n+1)*(G(m+1,n+1)*sin(a(m+1)-a(n+1))-B(m+1,n+1)*cos(a(m+1)-a(n+1)));
end
end
end
form=1:
8
forn=1:
6
ifm==n+2
else
N(m,n)=-U(m+1)*U(n+3)*(G(m+1,n+3)*cos(a(m+1)-a(n+3))+B(m+1,n+3)*sin(a(m+1)-a(n+3)));
end
end
end
form=1:
6
forn=1:
8
ifm+2==n
else
M(m,n)=U(m+3)*U(n+1)*(G(m+3,n+1)*cos(a(m+3)-a(n+1))+B(m+3,n+1)*sin(a(m+3)-a(n+1)));
end
end
end
form=1:
6
forn=1:
6
ifm==n
else
L(m,n)=-U(m+3)*U(n+3)*(G(m+3,n+3)*sin(a(m+3)-a(n+3))-B(m+3,n+3)*cos(a(m+3)-a(n+3)));
end
end
end
%雅可比矩阵i不等于j
form=1:
8
forn=1:
9
Ai(n)=U(n)*(G(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n))-B(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n)));
end
H(m,m)=U(m+1)*U(m+1)*B(m+1,m+1)+U(m+1)*sum(Ai);
end
form=1:
6
forn=1:
9
Bi(n)=U(n)*(G(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n))+B(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n)));
end
N(m+2,m)=-U(m+1)*U(m+1)*G(m+1,m+1)-U(m+1)*sum(Bi);
end
form=1:
6
forn=1:
9
Bi(n)=U(n)*(G(m+3,n)*cos(a(m+3)-a(n))+B(m+3,n)*sin(a(m+3)-a(n)));
end
M(m,m+2)=-U(m+3)*U(m+3)*G(m+3,m+3)-U(m+3)*sum(Bi);
end
form=1:
6
forn=1:
9
Ai(n)=U(n)*(G(m+3,n)*sin(a(m+3)-a(n))-B(m+3,n)*cos(a(m+3)-a(n)));
end
L(m,m)=U(m+3)*U(m+3)*B(m+3,m+3)-U(m+3)*sum(Ai);
end;
%雅可比矩阵i等于j
%Ai(n)=U(n)*(G(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n))-B(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n)));
%Bi(n)=U(n)*(G(m+1,n)*cos(a(m+1)-a(n))+B(m+1,n)*sin(a(m+1)-a(n)));
form=1:
8
forn=1:
8
JJ(m,n)=H(m,n);
end
end
form=1:
8
forn=1:
6
JJ(m,n+8)=N(m,n);
end
end
form=1:
6
forn=1:
8
JJ(m+8,n)=M(m,n);
end
end
form=1:
6
forn=1:
6
JJ(m+8,n+8)=L(m,n);
end
end
%雅可比矩阵JJ形成
form=1:
8
PQ(m)=dP(m+1);
end
form=9:
14
PQ(m)=dQ(m-5);
end
dUa=-inv(JJ)*PQ';
precison=max(abs(dUa));
form=1:
8
a(m+1)=a(m+1)+dUa(m);
end
form=9:
14
U(m-5)=U(m-5)+dUa(m);
end
k=k+1;
end
u=U.*cos(a)+i*U.*sin(a);
i=y*u.';
I=conj(i);
pq=u.*I.';
P=real(pq);
Q=imag(pq);
formatlong
XE=[10.31.137;
20.31.211;
30.31.043;
400;
500;
600;
700;
800;
900];
disp('大作业')
disp('迭代次数')
k
disp('节点导纳矩阵')
y
disp('电压幅值')
U
disp('电压相角')
a=a*360/(2*pi)
disp('节点有功')
P
disp('节点无功')
Q
disp('输出修正后的发电
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