高考首发精选数学模拟试题专题汇编文科6数列不等式.docx
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高考首发精选数学模拟试题专题汇编文科6数列不等式
2018高三数学各地优质二模试题分项精品】
专题六数列、不等式
一、选择题
1.【2018新疆维吾尔自治区高三二模】已知等差数列
中,
则
()
A.3B.7C.13D.15
【答案】D
2.【2018新疆维吾尔自治区高三二模】设等差数列
的前
项和为
,若
,则
()
A.9B.15C.18D.36
【答案】C
【解析】
故选C.
3.【2018安徽宣城高三二调】设等比数列
前
项和为
,若
则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为
所以
因此
,选A.
4.【2018河南商丘高三二模】已知数列
满足
,则()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题得
,
故选B.
点睛:
类比想象是数学想象的一种,看到
,我们要想到累加法,这里不是等式,是不等式,我们也可以累加得到
,再利用累加得到
.
5.【2018东北三省四市高三一模】等差数列
的公差不为零,首项
,
是
和
的等比中项,则数列
的前9项之和是()
A.9B.10C.81D.90
【答案】C
6.【2018云南昆明高三二模】数列
满足
,则数列
的前20项的和为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由
,得
,
,
的前
项的和为
,故选A.
7.【2018山西太原高三二模】已知公比
的等比数列
的前n项和为
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得
,解得
,
(舍),所以
,选D.
8.【2018河北邯郸高三一模】在公比为
的正项等比数列
中,
,则当
取得最小值时,
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
9.【2018上海虹口区高三二模】已知数列
的首项
,且
,
,
是此数列的前
项和,则以下结论正确的是()
A.不存在
和
使得
B.不存在
和
使得
C.不存在
和
使得
D.不存在
和
使得
【答案】A
【解析】当
时,
,
,
,···,可知
,
则当
时,
;当
时,
;
当
时,
,
,
,
,
,···,可知
,
则当
时,
;
所以
取不到。
故选A。
点睛:
本题考查数列的综合应用。
本题中的数列情况较为复杂,则学生可以通过列举来寻找规律。
本题中的
,则想到分
和
两类进行讨论,再进行列举,就可以发现数列为循环数列,进一步进行求和判断即可。
10.【2018海南高三二模】设
,
满足约束条件
,则
的最小值是()
A.0B.-1C.-2D.-3
【答案】C
【解析】
点睛:
本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:
①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意
前面的系数为负时,截距越大,值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.
11.【2018延安高三模拟】已知点
,点
的坐标满足约束条件
,则
的最小值为()
A.
B.
C.1D.
【答案】B
【解析】试题分析:
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=|PQ|表示(2,0)到可行域的距离,只需求出Q(2,0),到可行域的距离的最小值即可.
详解:
画出P(x,y)的坐标满足条件
的可行域,如图所示:
易得Q到直线x+y=1的距离是最小值,
|PQ|=
.
故选:
B.
点睛:
本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.利用线性规划求最值的步骤:
(1)在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.常见的类型有截距型(
型)、斜率型(
型)和距离型(
型).(3)确定最优解:
根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解.
(4)求最值:
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值,注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.
12.【2018安徽淮北高三4月模拟】设不等式组
所表示的区域为
,函数
的图象与
轴所围成的区域为
,向
内随机投一个点,则该点落在
内的概率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
故选A.
13.【2018衡水金卷高三二模】已知实数
满足约束条件
当且仅当
时,目标函数
取大值,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
由
,可得
,因为当
时,目标函数
取得最大值,即
取得最大值的最优解为点
,观察图形可知,此时直线
的斜率
,所以实数
的取值范围是
,故选B.
点睛:
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14.【2018滨海新区七校联考】若
,
,
,则
,
,的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
15.【2018贵州一中高三一模】实数
,
,满足
且
,则下列关系式成立的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵
∴
由
∴
∴
综上,可得
.
故选A.
16.【2018浙江嘉兴高三4月模拟】已知
(
),则
的最小值为()
A.
B.9C.
D.
【答案】B
【解析】
,两边同时乘以“
”得:
,所以
,当且仅当
时等号成立,令
,所以
,解得
或
,因为
,所以
,即
,故选B.
点睛:
本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题
(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.
(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.
17.【2018普通高校统一考试二调】已知函数
的图像在点
处的切线的斜率为2,则
的最小值是
A.10B.9C.8D.
【答案】B
二、填空题
18.【2018衡水金卷一模】若幂函数
的图象上存在点
,其坐标
满足约束条件
则实数
的最大值为__________.
【答案】2
【解析】分析:
根据幂函数条件先确定
值,作出幂函数的图象,由图象与直线
交于点
,确定实数
的最大值.
详解:
作出不等式组满足的平面区域(如图中阴影所示),
由函数
为幂函数,可知
,∴
,
∴
.作出函数
的图象可知,该图象与直线
交于点
,当该点
在可行域内时,图象上存在符合条件的点,
即
,故实数m的最大值为2.
故答案为:
2
点睛:
线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:
一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
19.【2018普通高校统一考试三模】已知
,
满足约束条件
其中
,若使得
取得最小值的解
有无穷多个,则
的值为__________.
【解析】作出可行域如图
点睛:
本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题,在解答本题过程中将问题进行转化,求出其几何意义,点在直线上,从而可以根据图像求出
的值,本题较为简单,需要读懂题目意思将其转化。
20.【2018黑龙江大庆高三质检二】已知
,若
,则
的最大值为__________.
【答案】0.
【解析】
.
.
21.【2018天津高三联考】已知
,
,函数
的图象经过点
,则
的最小值为__________.
【答案】16
【解析】a,b∈R+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过点
,
可得2a+b=
,则
+
=2(
+
)(2a+b)=8+
≥
=16,
当且仅当b=2a=
时取等号,表达式的最小值为16.
故答案为:
16.
点睛:
在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:
一正二定三相等.①一正:
关系式中,各项均为正数;②二定:
关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:
含变量的各项均相等,取得最值.
22.【2018广东佛山高三二模】数列
满足
.则
__________.
【答案】
点睛:
给出
与
的递推关系求
,常用思路是:
一是利用
转化为
的递推关系,再求其通项公式;二是转化为
的递推关系,先求出
与
之间的关系,再求
.应用关系式
时,一定要注意分
两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.
23.【2018湖南株洲高三二模】已知数列
的前
项和为
,且满足
,数列
满足
,则数列
中第__________项最小.
【答案】4
∴数列a1=1,a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,
.
进而得到数列
为等差数列,首项为1,公差为1.
数列
满足
时,
时也成立.
则数列
中第4项最小.
即答案为4.
点睛:
本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
24.【2018安徽淮北高三二模】设数列
的各项均为正数,前
项和为
,对于任意的
成等差数列,设数列
的前
项和为
,且
,若对任意的实数
(
是自然对数的底)和任意正整数
,总有
.则的最小值为__________.
【答案】
【解析】由题意
,当
时,
,∴
,
∴
,∵
,∴
,即数列
是等差数列,又
,
,∴
.又
,∴
,∴
,∴
,即的最小值为2.
故答案为2.
点睛:
本题考查数列的综合应用,首先题意翻译为
,这是常见的已知数列前
项和
与项
的关系式,宜采取常用方法,由
得出数列的递推式,从而确定数列的通项公式,在不等式的证明中,由于牵涉到函数
,因此证明的第一步利用放缩法,去掉变量
,即利用
变形为
,放缩后可数列的和易求(本题利用裂项相消法),最终证明结论.
25.【2018贵州高三适应性考试】已知数列
对任意
,总有
成立,记
,则数列
前
项和
__________.
【答案】
∴
.
故答案为:
三、解答题
26.【2018内蒙古呼伦贝尔高三下学期二模】在等差数列
中,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,证明:
.
【答案】
(1)
(2)见解析
试题解析:
(1)∵
∴
,
,
∴
,解得
,
∴
.
(2)根据
(1)可得
.
∵
,
∴
.
27.【2
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- 高考 首发 精选 数学模拟 试题 专题 汇编 文科 数列 不等式