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浙江高考数列经典例题汇总
1.【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列和'bn■满足
a1a2an=(J2F(n匸N)若En}为等比数列且a1=2,3=6+b2.
(I)求an与bn;
(∏)设CnTE「Nl记数列⑺的前n项和为Sn
(i)求Sn;
(ii)求正整数k,使得对任意n∙N",均有Sk-Sn
2.【2011年.浙江卷•理19】(本题满分14分)已知公差不为O的等差数列{an}的首项a^a
%,%成等比数列
(aR),设数列的前n项和为Sn,且a1,
(I)求数列{an}的通项公式及Sn
Al与Bn的大小.
求证:
当n.N•时,
(I)
an:
:
:
an1;
(∏)
Snn-'2;
(川)
Tn<3
O
4.【2007年浙江卷理21】(本题15分)已知数列{an}中的相邻两项舷」,如是关于X的方程的两个根,且a2k」-a2k(k=1,2,3,…)
(I)求a1,a3,a5,a7;
f(n)T直3)
(川)i己2Slnn,
Tna
.(-1)f⑶.(-1)f(4).(-1)f(τ
a5a6a2n∕a2n
a3a4
15*
求证:
Ln讨nN)
5.【2005年•浙江卷•理20】设点An(Xn,0),Pn(Xn,2)和抛物线Cn:
y=x2+anX+
1
n4
bn(n∈N*)其中an=-2—4n—2,Xn由以下方法得到:
x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:
y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,
点Pn1(XnI,2)在抛物线Cn:
=χ2+anX+bn上,点Al(Xn,0)到Pn-1的距离是An到Cn上点的最短距离.
(求x2及C1的方程.
(∏证明{xn}是等差数列.
1
6.【2015高考浙江,理20】已知数列E满足aι=2且an1=an-a^(nNi)
-电-2
*
(1)证明:
1an1(nN);
1/Sn』1
/2A
an
(II)若
n
2n,证明:
(2)设数列®'的前n项和为Sn,证明2(n∙2)n2(nI)(nN)
(I)证明:
an白2心(a1-2)n乏n*.
.
an+ι=an2+2an,n∈N*,设bn=∣og2(an+1)∙
⑴求{an}的通项公式;
(III)若2cn=bn,求证:
2≤(c^1)n<3∙
Cn
:
an∙'满足
例2•(浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟)正项数列
anan-3an12an1,ai_1•
(I)求a2的值;
(∏)证明:
对任意的n∙N,an乞2an1;
(川)记数列IanI的前n项和为Sh,证明:
对任意的n∙N
aι=1,a
12
an
8n
(1)若数列{an}是常数列,求m的值;
(2)当m∙1时,求证:
an:
:
:
an1;
(3)求最大的正数m,使得an4对一切整数n恒成立,并证明你的结论。
例4•(浙江省温州市2017届高三下学期返校联考)设数列{⅛h{⅛}均为正项数列,其中
-二FT臥-?
且满足:
…■成等比数列,証Q总;]成等差数列。
(I)
(1)证明数列•是等差数列;
(2)求通项公式•,,。
1,I1
(Π)设—,数列:
的前「项和记为•,证明:
'。
1
an1anana,nN
2016
(1)求证an1'an
⑵求证a2017-1
⑶若证a1,求证整数k的最小值。
例6.(浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试)数列Iani定义为ai•0,ai1=a,
an1=an1a1,nN
2
a111
(1)若a1-(a0),求的值;
1+2a2+a12+a22+a10
(2)当a■0时,定义数列Ibni,b1=ak(k_12),bnd=-V12bn,是否存在正整
12
数i,j(i乞j),使得bibj=a2a1'2aT。
如果存在,求出一组(i,j),如果
不存在,说明理由。
例7.(2017年浙江名校高三下学期协作体)已知函数f(x)=
4x+15
(I)求方程f(X)—X=0的实数解;
(∏)如果数列{afl}满足a1=1,K卑=f@n)(),是否存在实数c,使得
a2n:
:
:
C:
:
:
a2n二对所有的nN"都成立?
证明你的结论.
1S
(川)在(∏)的条件下,设数列Ian?
的前n项的和为Sn,证明:
-<1.
4n
例8.(2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测)数列:
a」满足a1二1
2
2an1T^a(nN•)
anP+1
(1)证明:
anI:
:
:
an;
(2)设{a*}的前n项的和为Sh,证明:
Sn1.
例9.(2017年4月浙江金华十校联考)
11
数列⅛n满足aι=—,an.13n=—(n∙N.)
2n
(1)求证:
an2an
;
nn1
(2)求证:
111
2(n1-1....n
2a33a4(n+1)allM
例10.(2017年4月杭州高三年级教学质量检测)已知数列数列:
an1的各项均为非负数,
anan42
其中前n项和为Sn,且对任意n∙N.,都有an-一
2
(1)若a—1,a505=20—7,求≡6的最大值
2
(2)对任意n∙N.,都有Sn乞1,求证0乞an-an.1■
nn(n+1)
1设数列
:
an!
满足an^an2-a1∙1n∙N*,Sl为Ia詁勺前n项和•证明:
对任意n∙N*,
(I)当
0≤a〔≤1时,0≤an≤1;
(∏)当
n1
a1.1时,ana1-1a1-;
(川)当
1」—
a1时,n-G2n:
:
:
Sn:
:
:
n.
2
2.已知数列tan'满足a=1且ananban2(n∙N)
a
(1)b--1,求证:
1—_2
αn-⅜
(2)b=2,数列
12an
的前n项和为Sn,求证:
12:
:
:
Sn:
:
1
3n
3.已知各项均为正数的数列∙⅛ΛSh=1,前n项和为Sn,且a2-an=2Snj.
22
(1)求证:
S「:
:
色加
4
(2)求证:
4^<√S^λS2……+JSnCSn二1
.2\2
..1X
4.设AX1,f(X1),BX2,f(X2)是函数f(x)log2的图象上的任意两点•
21-X
(3)对于
(2)中的Sn,已知an
ST+1J
其中n∙N*,设Tn为数列订n!
的前n项的
(1)当XiX2=1时,求f(Xi)∙f(X2)的值;
45
和,求证:
一≤Tn£-
93'
5.给定正整数n和正数M.对于满足条件a2a2d S=%1■an2■…+a2n1, (1)求证: 2-SM 5n1 0=log2(an1). 2* 6.已知数列{an}满足a1=3,an^an■2an,nN,n_2,设 (I)求{0}的前n项和Sn及{an}的通项公式; 111 (∏)求证: 1n(n_2); 23bn-1 C (III)若2Cn=bn,求证: 2乞(4)n<3. Cn 12 7.已知数列{an}满足a=1耳1anm, 8 (1)若数列{an}是常数列,求m的值; (2)当m1时,求证: %: : : 务1; (3)求最大的正数m,使得an.4对一切整数n恒成立,并证明你的结论 C3_* &已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-歹,n■N. (1)求证{a.-土}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{—}的前n项和为Tn,是否存在正整数■,对任意 m,n∙N,不等式Tm-'Sn<0恒成立? 若存在,求出■的最小值,若不存在,请说明理由 a 9.已知数列CaJ满足: a1=1,ani一a.n2n∙N”. (n+1) (I)证明: 1 -12; (n+1) (∏)证明: 2 10.已知数列N'满足: ^,anrn∙(⅛."N*), 证明: 当n∙N时 已知数列{an}满足a^-, 5 2an an'1「3-an 1 (1)求a2,并求数列{一}的通项公式; an 6221 (2)设{an}的前n项的和为Sn,求证: 5(1一(石)n)乞Sn: : : 13. 5313 2 12•数列'an*满足ai^1,an12(n■N) n+1 (1)证明: anI: : : an; (2)证明: 51•色_n■2-1; a2a3an41n 1 (3)证明: an. 13.对任意正整数n,设an是关于X的方程X3-nx的最大实数根 (1)求证: nanan1n2 (2)当n_4时,对任意的正整数 m, ln(1-r: Sl 3 1 (3)设数列{~2}的前n项和为Sn,求证: an
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