希望杯四年级100题及解析.docx
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希望杯四年级100题及解析.docx
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希望杯四年级100题及解析
1、计算:
2017×2071+2077×2017-2037×2017-2111×2017.
文字解析:
原式=2017×(2071+2077-2037-2111)
=2017×(2071+2077-2037-2111)
=0.
2、计算:
9999×2222+3333×3334.
文字解析:
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×(3×2222)+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=33330000.
3、比较大小:
A=2016×2018,B=2017×2017,C=2015×2019.
________>________>__________.
文字解析:
A=2016×(2017+1)=2016×2017+2016;
B=2017×(2016+1)=2016×2017+2017;
C=2015×2019=(2016-1)×2019
=2016×2019-2019
=2016×(2017+2)-2019
=2016×2017+2016×2-2019
=2016×2017+2013;
可知A=2016×2017+2016,B=2016×2017+2017,C=2016×2017+2013,
故B>A>C.
4、定义新运算 :
,求(14) (23) .
文字解析
14=4,
23=3×3=9,
(14) (23) =49=9×9×9×9=6561.
5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少?
文字解析
要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大.
因为每个数位上的数最大是9,且74÷9=8……2,
所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2,
要使这个数最小,2应该在最高位,
即这个数最小是299999999.
6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少?
文字解析
由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×5×7=105,
因为105×9=945,105×10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943.
7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数.
文字解析
因为被除数÷7=商,所以被除数是商的7倍,于是126(被除数-商)是商的(7-1)倍,所以商=126÷(7-1)=21.
可得被除数是7×21=147.
8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数.
文字解析
设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意
100a+10(a+1) +19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587.
9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数.
文字解析
因为去掉一个数后,余下各数的和是2017,
所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017,
从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)×个数÷2,
验算可知,当n=63时,(1+63)×63÷2=2016<2017,(不符合)
当n=64时,(1+64)×64÷2=2080,(符合)
2080-2017=63,
所以去掉的数是63.
10、若干个数的平均数是17,加入一个新数2017后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?
文字解析
根据平均数的定义,若增加的数是17,那么这组数的平均数不变,
2017-17=2000,
2000使这组数(包括增加的数)的平均数增加(21-17),则这组数的个数是
2000÷(21-17)=500,
500-1=499.
所以原来共有499个数.另解设原有x个数,则解得x=499,即原来共有499个数.
11、用2,0,1,7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数?
文字解析
个位为0的有6个:
1270,1720,2170,2710,7120,7210;
个位为2的有4个:
1702,7102,1072,7012.
故可以组成10个没有重复数字的四位偶数.
12、已知a,b,c是三个质数,且a
_____,b:
______,c:
_______.
文字解析
因为a+b×c=93,所以a和b×c是一个奇数和一个偶数,而b和c是大于2的质数,所以b×c是奇数,a为偶数,因此a=2,所以b×c=93-2=91=7×13,
于是b=7,c=13.
13、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位奇数
中最小的那个.
文字解析
因为a,b,c是彼此不同的非0自然数,且a+b+c=6,
所以这三个数只能是1,2,3,由1,2,3构成的型的奇数有:
1123,2213,2231,3321,
比较可知最小的=1123.
14、a,b,c是彼此不同的非0自然数,若a+b+c=6,求四位数
中最大的那个.
文字解析
同第13题,可得的最大值=3321.
15、三位数
是质数,a,b,c也是质数,
是偶数,
是5的倍数,求三位数
.
文字解析
因为cba是偶数,a是质数,所以a=2.因为是5的倍数,b是质数,所以b=5.
因为c也是质数,所以=257或253.但是253=11×23,不是质数,所以=257.
16、求被7除,余数是3的最小的三位数.
文字解析
由100÷7=14……2,知(100+1)÷7=14……3,
故被7除余数是3的最小的三位数是101.
17、求被7除,余数是4的最大的四位数.
文字解析
由9999÷7=1428……3,知(9999-6)÷7=1427……4,
故被7除,余数是4的最大的四位数是9993.
18、将分别写有数字3,7,8的三张卡片排成三位数
使它是43的倍数,求
.
文字解析
用写有3,7,8的三张卡片可排成6个不同的三位数:
783,873,387,837,378,738.
验算知仅有387是43的倍数.
19、已知a,b,c是不同的质数,且三位数
能同时可被3,7整除,
=_____或_____或________.(从小到大填入)
文字解析
由
是3的倍数,且a,b,c是不同的质数,知a,b,c可能是
(1)2,3,7;或
(2)3,5,7
当
(1)成立时,可能是237,273,327,372,732,723,经验算,知道
=273.
当
(2)成立时,可能是357,375,537,573,735,753,经验算,知道
=357或735.
20、用写有2,3,5,7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数?
文字解析
1位的有:
2,3,5,7,4个;2位的有:
23,37,53,73,4个;3位的有:
257,523,2个.
共4+4+2=10(个).
21、四位数
可被两位数
整除,若a 文字解析 依题意,知a=1,c=4或a=2,c=3.若a=1,c=4,则==1004+110b,=14, ÷= =71+7b+,5+6b应是7的倍数,可知b=5,此时÷=1554÷14=111.(成立) 若a=2,c=3,则÷=÷23=(87+4b)+.2+18b应是23的倍数,可知b=5.此时÷=2553÷23=111.(成立)综上可知,b=5. 22、在下面的算式里加上一对括号,使算式成立: 括号应加在数字______前和数字______后。 1×2×3+4×5+6+7+8+9=100. 文字解析 1×2× (3+4) ×5+6+7+8+9=100. 23、在等号左边添上适当的运算符号、括号,使等式成立.这样的算式是否存在? (填"存在",或"不存在")(题目略有改动) 9 9 9 9 = 8. 文字解析 (9×9-9) ÷9=8. 24、从1至9的自然数中选择8个数填入下面的方框中,使得计算结果尽量大,那么这个结果最大是多少? 文字解析 要使运算结果最大,除号和减号后的数应尽量小,试算可得 9÷1×(8+7)-2×3-4+6=131, 结果最大是131 . 25、在下图的算式中,A,B,C,D代表0~9中四个各不相同的数字,且A是最小的质数,求四位数 . 文字解析 因为A是最小的质数,所以A=2,乘积的千位是2,因此C只能是1且D不能为0,在1~9中与自己相乘个位不变的数字只有1,5,6,而 A,B,C,D各不相同,因此D不能为1.分别试5和6可以发现D只能为6,B=0, 四位数 为2016. 26、在如图的算式中,“希”、“望”、“杯” 三个字分别代表0~9中三个不同的数字,求“希望杯” 代表的数. 文字解析 若“希”表示的数比1大,则 , 于是 与竖式矛盾,所以“希”=1. 于是竖式可以写成 因为c+“杯”=“杯”,所以c=0,因为b+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由 且159×5=795<1000,170×7=1190>1002,可知“望”表示的数只能是6,由末位数字是2,可知“杯”表示的数可能是2或7,验算可知,7符合题意,所以“希望杯”表示的数是167. 27、a, b, c, d, e都是自然数,且0 =_______或________或________.(从小到大填入) 文字解析 由算式结果的百位和千位都是1,可知a=5,因为 0 =543或542或532. 28、求 末尾有多少个0? 文字解析 因此原式末尾有4032个0. 29、求 + + + + + 的末位数字. 文字解析 = × = ×4,末位数字是4; = × = ×27,末位数字是7; = 末位数字是6; 末位数字是5; 末位数字是6; = × 末位数字是3; 4+7+6+5+6+3=31, 故求 + + + + + 的末位数字是1. 30、根据下面一列数的规律,求第2017个数.2,4,6,8,10,…. 文字解析 观察这一列数发现: 第一个数是1的2倍,第2个数是2的2倍,第3个数是3的3倍,…由此规律,第2017个数为2017×2=4034. 31、找规律,填数: 1,1,2,3,5,8,13,21,( ),( ),( ),… 文字解析 观察发现,从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和. 2=1+1,3=1+2,5=2+3,…, 由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89, 所以21后面的三个数分别是34,55,89. 32、 把数字1~12填到图中的圆圈中,能否使每个圆上的数字之和相等? 填能或不能。 文字解析 本题答案不唯一,最容易想到的方式便是将1~12分成6组: (1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7), 然后依次填入圆圈中,如图. 33、同一平面内的2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,10条直线最多有多少个交点? 文字解析 每增加一条直线,这条直线最多和前面的直线分别有一个交点,所以10条直线的交点最多有1+2+3+4+…+8+9=45(个). 34、按照规律,写出上、下两条横线上应填的数. 1 24 369 481216 51015__25 61218__3036 文字解析 观察发现每个数都等于所在的行数×在这一行的序号.两个数分别是第5行的第4个和第6行的第4个,5×4=20,6×4=24, 所以两条横线上的数分别是20和24. 35、如图,观察前面两个正方形中数之间的关系,根据规律求第三个正方形中“? ”代表的数. 文字解析 观察发现,2×7=5+9,3×4=3+9, 即右上×左下=左上+右下, 因此问号处应该填3×5-6=9. 36、正方体骰子上1和6相对,2和5相对,3和4相对,把它放在水平桌面上(如左图),将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换(如右图),若骰子的初始位置为左图,那么完成23次变换后,朝上一面的数字是什么? 文字解析 由图知,第1次变换后朝上一面的数字是5,根据第一次变换,得第二次变换后朝上一面的数字是6,如图, 37、有一串数字,任何相邻的4个数之和都是22,若从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,求第11个数. 文字解析 因为任何相邻的4个数之和都相等,所以4个数字是一个循环. 又因为从左边起第2,5,12个数分别是3,7,8,所以从左边起第9,10,12个数分别是3,7,8, 则第11个数是22-3-7-8=4. 38、小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说: “我参加了夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84.”小明说: “我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84.”那么,小伟出发的日期和小明回家的日期分别是______;_____号? 文字解析 连续的7天代表7个连续自然数, 84÷7=12,12-3=9, 所以小伟出发的日期为9号. 因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月,经试验,7月份合理, 第四天的日期为(84-7)÷7=11,11+3=14. 所以小亮是14号回家的. 39、某个月中星期一多于星期二,而星期日多于星期六,那么这个月有_____天,这个月的5号是星期______. 文字解析 星期一多于星期二,说明最后一天是星期一; 星期日多于星期六,说明第一天(也就是1号)是星期日. 那么这个月的5号是从星期日向后推4天,是星期四; 因为这个月除了整个星期外,还多出一个星期日和一个星期一,因此总天数除以7余2,因此只能是30天. 40、6位同学数学考试的平均成绩是93分,他们的成绩是互不相同的整数,且最高分是99分,最低分是75分,求按分数从高到低居第三位的同学的得分. 文字解析 6位同学的总分为93×6=558(分), 所以去掉最高分和最低分后,其余四位同学的成绩之和是 558-99-75=384(分), 因为384÷4=96(分), 结合最高分是99分且6位同学的成绩是互不相同的整数,可知余下四人的成绩只能是: 98,97,95, 94,所以按分数从高到低居第三名的同学得分为97分. 41、为了表扬好人好事,需核实一件事,厂方找了A,B,C,D四人. A说: “是B做的.” B说: “是D做的.” C说: “不是我做的.” D说: “B说的不对.” 若这四人中只有一人说了实话,问: 这件事是谁做的. 文字解析 通过四个人的回答可知,B和D的说法互相矛盾,这两个人必定有一人说了实话,一人说了谎话,而四人中只有一人说了实话,所以A和C说的都是谎话,则好事是C做的. 42、晶晶家门牌号码满足: (1)若是4的倍数,则它就是60~69中的数; (2)若不是5的倍数,则它就是70~79中的数; (3)若不是8的倍数,则它就是80~89中的数. 求晶晶家的门牌号码? 文字解析 由 (1)知,若这个数是4的倍数,则符合要求的数是60或64或68,但60和条件3矛盾,64,68和条件2矛盾,所以这个数不是4的倍数,进而也不是8的倍数,由条件(3)知,这个数在80~89中,再结合条件 (2)这个数是5的倍数,故所求的数是85. 44、数一数,图中包含“☆”的长方形(包含正方形)有多少个? 文字解析 “☆”的上面3条线,“☆”的下面4条线,“☆”的左边3条线,“☆”的右边4条线.包含“☆”的长方形有3×4×3×4=144(个). 43、数一数,图中有多少个三角形? 文字解析 图中共有大小三种三角形. (1)最小的三角形有8个; (2)两块区域拼成的三角形有4个; (3)面积为总面积一半的三角形有4个; 所以三角形的总数为8+4+4=16(个). 45、数一数,图中有多少个三角形? 文字解析 独立的小三角形有5个,由2部分组成的三角形有8个,由3部分组成的三角形有6个,由4部分组成的三角形有3个,由6部分组成的三角形有4个,由9部分组成的三角形有1个. 所以三角形的数数为5+8+6+3+4+1=27(个). 46、数一数,图中有多少个长方形(包含正方形)? 文字解析 这个图形中,不仅有由横、竖线段构成的长方形,还有由斜线段构成的长方形,所以,长方形 可分为两类. (1)由横、竖线段构成的正着的长方形共有: (1+2)×(1+2+3)+(1+2+3+4)-(1+2)=25(个). (2)由斜线段构成的斜着的长方形共有: (1+2+3)×(1+2+3)=36(个). 所以共有长方形25+36=61(个). 47、数一数,在左图中的不同位置可以画出多少个右图所示的图形? (方向可以旋转) 文字解析 每个2×2的正方形可以画出4个,共有5个这样的正方形,中间图形的拐角处也可以画一个,所以一共可以画4×5+1=21(个). 48、如图由10个相同的小正方形组成,能否把它分割成两个大小相等、形状相同的部分(沿图中的线分割).填能或不能. 文字解析 如图. 49、将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法? 文字解析 如图,当A,B,C,D的颜色确定后,大正方形四个角上的○的颜色就确定了,所以只需求A,B,C,D有多少种不同涂法.按先A,再B,C,后D的顺序 涂色.按A-B-C-D的顺序涂颜色.A有3种颜色可选; 当B,C取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D也有2种颜色可选,不同的涂法有3×2×2=12(种); 当B,C取不同的颜色时,B有2种颜色可选,C仅剩1种颜色可选,此时D也只有1种颜色可选(与A相同). 所以不同的涂法有3×2×1×1=6(种). 12+6=18. 所以共有18种涂色方法. 50、小聪学玩魔方,向小笨拜师学艺.小笨首先出了一道题考他.从如图所示的四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么下列4个展开图有几个是正确的? 文字解析 我们帮小聪思考一下究竟哪些基本图形可以形成对面. 经观察我们很容易发现,这些基本图形如图. 51、从图中任意选择四个点,可组成多少个不同的正方形? (不同的点组成的正方形视为不同的正方形) 文字解析 这个问题可分类讨论: 由4个格点组成的正方形共有3×3=9个; 由5个格点组成的正方形共有2×2=4个; 由9个格点组成的正方形共有2×2=4个; 由8个格点组成的正方形共有2个; 由16个格点组成的正方形只有1个. 所以任取四个点可组成正方形9+4+4+2+1=20(个). 52、有5根小木棒的长度分别为1cm,1cm,2cm,3cm,5cm.从中任取3根,不同的长度和有几种? 文字解析 从5根小木棒中每次取3根,有10种取法,由于有两个1cm,实际上只有7种结果,木棒的长度分别为: 1,1,2;1,1,3;1,1,5;1,2,3;1,2,5;1,3,5;2,3,5.(单位: cm)其长度和依次为4,5,7,6,8,9,10共有7种不同的长度值. 53、一个长方形的长和宽都是整数,且它的面积和周长恰好在数值上相等,这样的长方形存在吗? 文字解析 3×6=2×(3+6)或4×4=2×(4+4), 长方形的长和宽可以是3,6或4,4. 54、如图,已知AD=100,BD=65,AC=75,求BC. 文字解析 BC=AC-AB=AC-(AD-BD) =75-(100-65)=40. 55、如图,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图甲中的正方形面积为48平方厘米,图乙中的正方形面积是多少平方厘米? 文字解析 很明显两图中的正方形大小不等.如图: 把图甲分割成9个完全相同的小三角形,把图乙分割成4个完全相 同的小三角形. 因为图甲中面积为48平方厘米的正方形中的正方形由4个小三角形构成, 所以大三角形的面积是48÷4×9=108(平方厘米), 图乙中的正方形面积是108÷2=54(平方厘米). 56、两个边长为8厘米的正方形如图重叠,若图中阴影部分的面积为24厘米,那么所拼成的大长方形周长是多少厘米? 文字解析 重叠部分长方形的宽为24÷8=3(厘米),大长方形的周长为(8×2-3+8)×2=42(厘米). 57、图中的正六边形被分为12个相同的小三角形,每个小三角形的面积为1.问: 图中面积等于3的梯形有多少个? 文字解析 以正六边形每边中点为1个顶点,并且面积为3的梯形有2个(如图阴影部分),因为中点有6个,所以面积等于3的梯形有6×2=12(个). 58、图中有20个相同的小三角形,它们的面积都是1,问图中面积为3的梯形有多少个? 文字解析 结合57题,知有12+4=16(个). 59、图中的3个图中,网格小正方形的边长都是1,求各图中阴影部分的面积. 文字解析 每个,小方格的面积是1,可以用数方格的方法求面积: 图1中阴影部分的面积为8-3-1-1=3; 图2中阴影部分的面积为6-1-1.5-0.5=3; 图3中阴影部分的面积为6-1-1-1=3. 60、如图,从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰长是4的等腰直角三角形,求余下部分的面积. 文字解析 两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形,其面积是4×4=16, 所以余下图形的面积是8×8-2×2×2-16=40. 61、一张长方形纸片,长是10厘米,宽是7厘米.把它的右上角往下折叠,如左图所示,再把左下角往上折叠如右图所示,求未盖住部分(阴影部分)的面积. 文字解析 解法1阴影部分是一个长方形,它的长是7-(10-7)厘米,宽是(10-7)厘米, 所以阴影部分的面积是[7-(10-7)]×(10-7)=12(平方厘米). 解法2阴影部分的面积是从大长方形中去掉两个正方形,正方形的边长分别是7厘米和(10-7)厘米,所以阴影部分的面积是 7×10-7×7-(10-7)×(10-7)=12(平方厘米). 62、一个长方形,若长增加3,宽增加2,则面积增加33;若长增加1,宽增加3,则面积增加26,求原长方形的周长. 文字解析 由已知,可列以下等式 (长+3)×(宽+2)-长×宽=33, (长+1)×(宽+3)-长×宽=26, 可得长×2+宽×3=27,① 长×3+宽=23,② ①×2+②,得7(长+宽)=77, 所以长方形的周长为2(长+宽)=22. 63、如图,在长是12的线段上画两个正方形,已知两个正方形的面积的差是48,求其中大正方形的面积. 文字解析 按图方式割补,两个正方形的面积差就是左侧长方形的面积,于是小正方形的边长是(12-48÷12)÷2=4, 大正方形的边长是12-4=
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