带电粒子在交变电压下的运动.docx
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带电粒子在交变电压下的运动
电场补充1-带电粒子在交变电压下的运动
1如图⑻所示,两平行正对的金属板AB间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电
粒子被固定在两板的正中间P处•若在to时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并
最终打在A板上•则to可能属于的时间段是
AcT
rT
3T
-3T
A.0 B.- C. 4 2 4 4 2•如图甲所示,两个平行金属板P、Q正对竖直装置,两板间加上如图乙所示的交变电压。 比P板电势高Uo,在两板的正中央 D.Tvtov9! t=0时,Q板 M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力忽略不 计),已知电子在O-4to时间内未与两板相碰,则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间是 A.0: : : t: : t0B.t0: : t-2t0C. 2t0: : : t: : : 3t0D.3t0: : : t: : : 4t0 3. 如图,A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。 电子只受电场力的作用,且初速 A.右电子在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动 B.若电子在t=0时刻进入的,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子在t=T/8时刻进入的,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上 D.若电子是在t=T/4时刻进入的,它将时而向B板、时而向A板运动 4. 如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大.当两板间加上如图 在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加四种电压,它们的Lab-t图线如下列四图所示.其中可能使电子到不了B板的是 &如下图所示,为一组间距d足够大的平行金属板,板间加有随时间变化的电压(如图所示),设U0和T 已知。 A板上0处有一静止的带电粒子,其带电量为q,质量为m(不计重力),在t=0时刻起该带电粒 子受板间电场加速向B板运动,途中由于电场反向,粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)。 都能穿过平行板,且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出,不计重力作用,则 (3)若电子从t=T/4时刻射入,恰能从两板中央平行于板飞出,则两板间距至少多大? MN现 15•如图甲所示,水平放置的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶 在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,电压的正向值为Uo,反向电压值为—0,且每隔T/2变向1 2 次。 现将质量为m的带正电,且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向00射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。 不计重力的影响,试问: (1)定性分析在t=0时刻从0点进入的粒子,在垂直于金属板的方向上的运动情况。 (2)在距靶MN的中心0'点多远的范围内有粒子击中? (3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件? (写出U0、md,q、T的关系式即 可) 16.如图甲所示,MN为水平放置的平行板电容器的两个极板,两极板间距d=0.1m,两极板间的电压U=12.5V,0为上极板中心的小孔,以0为坐标原点,在竖直平面内建立直角坐标系,在y轴方向上,0 若规定x 轴正方向为电场正方向,电场强度随时间变化情况如图乙所示。 现有一个带负电的粒子,在t=0时刻从紧 靠M级板中心O处无初速释放,经过小孔0进入N板上方的交变电场中,粒子的比荷q/m=1x102C/kg,不计粒子重力。 求: NT M (1) (2) (3) (4) A^NC_l 图甲 粒子进入交变电场时的速度。 粒子在两板之间飞行的时间。 粒子在8x10-3s末的位置坐标。 粒子离开交变电场时的速度大小和方向。 图乙 参考答案 1.B 【解析】 试题分析: 若0vto< ,带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零;然后再反方 4 向加速运动、减速运动至零;如此反复运动,每次向右运动的距离大于向左运动的距离,最终打在B板上,所以A错误. T丄 3T — 2 4 若 带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零;然后再反方向加速运动、 减速运动至零;如此反复运动,每次向左运动的距离大于向右运动的距离,最终打在A板上, 所以B正确. 若3T 4 带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零;然后再反方向加速运动、减 速运动至零;如此反复运动,每次向左运动的距离小于向右运动的距离,最终打在 B板上, 9T 所以C错误•若T 向加速运动、减速运动至零;如此反复运动,每次向右运动的距离大于向左运动的距离,最终打在B板上,所以D错误•故选: B. 考点: 带电粒子在电场中的运动。 2.D 【解析】 试题分析: 0: : : t: : : t0过程中,Q板比P板电势咼U0,电场方向向左,所以电子所受电场力 方向向右,电子向右做匀加速直线运动,速度逐渐增大.A不符合题意;t0: : : t: : : 3t0,过程 中,电场方向向右,电子所受的电场力方向向左,电子先向右做匀减速直线运动,根据对称性可知2t0时速度为零,只有向左做匀加速直线运动,故BC错误;在3t0: : t■4t0,电子所 受电场力向右,电子向左做匀减速直线运动.故D正确 考点: 考查了带电粒子在交变电场中的运动 3.ACD 【解析】电子若是在t=0时刻进入,先受向上的电场力作用,加速向上运动,之后受向下的电场力作用做匀减速直线运动,速度时间图像: 若0 4 动至零;如此反复运动,每次向上运动的距离大于向下运动的距离,最终打在B板上,C对; 若电子是在t=T/4时刻进入的先加速向B板运动、再减速运动至零;然后再反方向加速运动、减速运动至零;如此反复运动。 每次向上运动的距离等于向下运动的距离,做往复运动, D对; 故答案选ACD 本题考查带电粒子在周期性电场中运动的问题,关键是分析电子的运动情况 4.AD 【解析】 试题分析: 由图像知: 两板所加的电压为u0时,两板间为匀强电场且场强大小为W,当两 d 板所加电压为一U。 时,两板间电场为匀强电场且场强大小为一Uo,电子在一个周期的时 d 间内第一个T做匀加速直线运动,第二个I内,做匀减速直线运动到速度为零,第三个 44 内反向做匀加速直线运动,第四个1内做反向匀减速直线运动,回到出发点,AD正确。 4 考点: 本题考查带电粒子在电场中的运动。 5.B 【解析】 试题分析: 加A图所示电压,电子一直做匀加速直线运动,A错误;加B图所示电压电子先 匀加速直线运动to时间,后做匀减速直线运动to时间,至速度为0,再反向匀加速直线运动to时间,再匀减速直线运动to时间,至速度为0,B正确;加C图所示电压电子先匀加速直线运动to时间,后做匀减速直线运动to时间至速度为0,再做匀加速直线运动,运动过程中方向不变,C错误;加D图所示电压电子先加速直线运动to时间,后做减速直线运动to时间 至速度为o,再做加速直线运动,运动过程中方向不变,D错误。 考点: 带点粒子在交变电场中的运动,平行板电容器。 6.C 【解析】设水平向右为正方向,设粒子带正电,设a二史=9 mm o-1s内: 电场水平向左,带电粒子受到的电场力水平向左,粒子将向左做匀加速直线运动 qEi丄1.21,l丄 a1av1=aj=aSra1t1a11=qE1t1 m22 1-2s内: 电场水平向右,粒子受到的电场力水平向右,粒子将向左先做匀减速直线运动 2s3s 做出o-3s内的运动草图,可知3s时物体恰好回到出发点,所以AB错误C正确; o-2s内电场力的冲量|*|2=o,D错误。 7.AC 【解析】 考点: 带电粒子在匀强电场中的运动。 分析: 本题的关键是根据场强度的变化情况分析加速度的变化情况,再分析粒子的运动情况,根据加速度的对称性找到速度为零的时刻,只要粒子的速度方向不改变,粒子就做单一方向的运动。 解答: 粒子仅受电场力作用, TEqT A、由图象可知: 在0--的过程中,粒子做加速度为的匀加速直线运动,在--T的过程中,粒子做加速度为的匀减速直线运动,T时刻速度刚好减为零,然后重复刚才的运动,所以A是做单一方向的直线运动; TEqT3T B、由图象可知: 在0-的过程中,粒子做加速度为: “的匀加速直线运动,在I|的 EqTT 过程中,粒子做加速度为厂的匀减速直线运动,则在: 时刻速度为零,此后反方向运动I时间,所以B不是做单一方向的直线运动; TI C、由图象可知: 在0-: 的过程中,粒子做加速度越来越小的变加速运动,在--T的过程中,粒子做加速度越来越大的变减速运动,由于加速度具有对称性,所以T时刻速度刚好减为零,然后重复刚才的运动,所以C是做单一方向的直线运动; 【解析】 还知道廿a3,要使得粒子恰能回到。 点,则汁弋,由上面四式,得ax 因为a=,ax=U^,所以Ux=3U0 dmdm 考点: 考查了带电粒子在交变电场中的运动,匀变速直线运动规律的应用 9. (1)丄,它的方向沿初始电场正方向 16m (2)t=T/4 【解析】解法一: 粒子在 qEoT 0〜T/4、T/4〜T/2、T/2 3T4、3T/4〜T时间间隔内做匀变速运 动,设加速度分别为ai、a? 、a3、a4,由牛顿第二定律得 qEo二mai、2qE0--ma2、2qEo=ma3、qEo--ma4由此得带电粒子在 0〜T时间间隔内运动的a—t图像如图(a)所示,对应的v—t图像如图 (b)所示,其中 T V1=玄1— 4 qE°T 4m 2qEo/ fa 图(a) 0.250.50.75: T 由图(b)可知,带电粒子在t=0到t=T时的位移为 T sv1 4 2 联立解得: s——,它的方向沿初始电场正方向。 16m (2)由图(b)可知,粒子在t=3T/8到t=5T/8内沿初始电场反方向运动,总的运动时间为 x5T3TT 884 解法二: 带电粒子在粒子在0〜T/4、T/4〜T/2、T/2〜3T/4、3T74〜T时间间隔内做匀变速 运动,设加速度分别为a1、a2、a3、a4,由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE0=-ma4设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T时刻的速度分别为 TTTT a4— 4 qEoT (4分) 0〜T/4、T4〜T/2、T/2 a1、a2、 (每个式子1分) V2、V3、V4,则有 Vi、 .T.T* V1=a^_、V2=V1a2、V3=V2a3、v4=v3 444 设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s,有s_(V1+V1+V2+V2+V3+V3+V4、T (222解得s二应 16m 它的方向沿初始电场正方向。 (2)由电场的变化规律知,粒子从 0=V1*玄2右,解得t1=T/8 粒子从t=T/2时开始加速,设经过时间t2粒子速度为零,有 0=V2•玄3上2,解得t2=T/8(1分) 设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2,有 t=(T-11)t2 4 解得t=T/4(1分) 【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。 10.AC 【解析】 试题分析: t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,沿上板右边 (每个式子1分) (4分) (2分) (1分) (1分) t=T/4时开始减速,设经过时间 (1分) ti粒子速度为零,有 缘垂直电场方向射出电场,说明竖直方向分速度变化量为零,根据动量定理,竖直方向电场 力的冲量的矢量和为零,故运动时间为周期的整数倍;故所有粒子最终都垂直电场方向射出 电场,A正确;由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动,竖直方向的分位移最大,故 所有粒子最终都不会打到极板上,B错误;t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大,为d; 2 d0+VL 根据分位移公式,有: 一=ym? 一,由于L=d,故: Vym=v0,故 22Vo 122 EJ=—m(Vo+vym)=2Ek,故C正确;加倍前运动时间为周期的整数倍,当运动时间为周 2 期的偶数倍时,入射速度加倍成2V0,侧向位移与Vo一样,D错误; 考点: 考查了带电粒子在交变电场中的运动 11.BD 【解析】 不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如各个电子在竖直方向的位移不全相同,故所有 由图看出,所有电子离开电场时竖直方向分速度Vy=0,速度都等于Vo,故B正确•由上分析 联立①②得: ymax一故D正确. 16 时间内竖直方向为匀减速直线运动,竖直方向末速度v=a一-a一0,即末速度为水 22 平方向,与电磁方向垂直,选项A对。 则离开磁场时的偏移量为 TT1T2 X2=x「(a—)—-―a—=L, 2224 v=a2=〒=2v0,合速度为.(2v0)2(比)乏=■,5v0,选项B错。 若粒子在三时刻进入电场,只不过偏转方向相反,仍会在T从PQ右边缘射出,选项C错。 考点: 带电粒子在匀强电场中的偏转 13.CD 【解析】 试题分析: t=0时刻,A板电势高,电子释放后向左运动,电子先向左加速运动,然后向左 减速运动,重复该过程,一直向左运动,A错误;t=T/8时刻释放电子,电子先向左加速运 动,再向左减速运动,然后向右加速运动,再向右减速匀速,一个周期时总位移向左,B错 误;t=T/4时刻,电子先向左加速,然后向左减速,再向右加速,然后向右减速,做周期性 往复运动,在t=2T时刻位于出发点左侧,C正确;t=3T/8时刻释放电子,作出其v-t图像,由图像知,在2T时刻电子在出发点右侧,D正确。 考点: 本题考查对带电粒子在电场中运动的分析。 【解析】 试题分析: (1)由动能定理: U。 e=1mvt2-丄mv: (2分) 222 解得w=2;+巴^(1分) \m (2)电子从t=0时刻射入且恰能平行于金属板飞出,则电子至少要在电场中运动一个周期。 电子平行于金属板方向匀速运动,则: Lmin二v0T(2分) (3)电子从t=T/4时刻射入且恰能从两板中央平行于板飞出,则电子在垂直于金属板方向上做往复运动。 则; 加速度: a二(2分)dm (1分) 考点: 本题考查动能定理和类平抛运动。 15. (1)见解析 (2)第(3) 【解析】 ⑵在加速电场中,粒子做匀加速运动: a=四=1.25104m/s2 dm 故飞行时间为t=V0/a=4X10-3s ⑶粒子在t=4X10-3s时进入交变电场,受到水平向右的电场力做类平抛运动: 加速度: a'田=4103m/s2 m 沿+y轴方向粒子匀速运动: y=v0t 1o 沿+x轴方向粒子做匀加速运动: xat 2 解得: x=0.032m,y=0.2m 故粒子在8X10s末的位置坐标为(0.032,0.2) (4)沿+y轴方向粒子始终做匀速运动,0 粒子运动的时间t=y/V0=4X10-2s=5T(运动的总时间是交变电压周期的5倍) 故粒子沿x轴方向速度为0,粒子离开交变电场时速度方向沿+y方向,大小50m/s。 考点: 动能定理、类平抛运动规律 点评: 此类题型考察了将图像问题与实际运动过程相互转化的能力,尤其是在电场交替变化 时。 对于这种具有周期性的场,往往需要将一个周期内粒子的运动规律研究清楚,那么在多 个周期中的问题自然得到解决。
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