江苏省南通市中考数学试题及答案.docx
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江苏省南通市中考数学试题及答案
2020年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)计算|3,结果正确的是()
A.-4B・-3C・-2D.-1
2.(3分)今年6月13口是我国第四个文化和自然遗产口.目前我国世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约68000m/.将68000用科学记数法表示为()
A.6.8X104B.6.8X105C.0.68X105D.0.68X106
3.(3分)下列运算,结果正确的是()
A.Vs-V3=V2B.3-h/2=3V2C.我+6=3D.孤X6=2芯
4.(3分)以原点为中心,将点尸(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点。
所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(3分)如图,已知AB〃CO,ZA=54°,ZE=18<>,则NC的度数是()
A.36°B.34°C.32°D.30。
6.(3分)一组数据2,4,6,x,3,9的众数是3,则这组数据的中位数是()
A.3B.3.5C.4D.4.5
7.
(3分)下列条件中,能判定QH8CO是菱形的是()
8.(3分)如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位:
(7〃),则这个几何体的侧面积为(
9.
(3分)如图①,E为矩形ABCZ)的边AO上一点,点P从点8出发沿折线B-E-。
运动到点D停止,点Q从点B出发沿8c运动到点C停止,它们的运动速度都是lcm/s.现P,。
两点同时出发,设运动时间为%(s),ABP。
的面积为y(。
层),若y与x的对应关系如图②所示,则矩形A8C。
的面枳是()
10.(3分)如图,在△A8C中,A8=2,NA8C=60°,ZACB=45°,Z)是8c的中点,
分)
11.(3分)分解因式:
9-2/=
12.(4分)若mV2d且m为整数,则m=
14.(4分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,AABC和的顶点
□
都在网格线的交点上.设△ABC的周长为Ci,ADEF的周长为Q,则的值等C2
于.
15.(4分)1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:
直用积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是:
矩形面积864平方步,宽比长少12步,向宽和长各几步.若设长为工步,则可列方程为.
16.(4分)如图,测角仪。
竖直放在距建筑物48底部5机的位置,在。
处测得建筑物顶端A的仰角为50".若测角仪的高度是15”,则建筑物AB的高度约为/〃.(结果保留小数点后一位,参考数据:
sm50°=0.77,cos500-0.64,tan500^1.19)
17.(4分)若不,X2是方程4k-2020=0的两个实数根,则代数式xj-2灯+2由的值等于.
18.(4分)将双曲线尸旦向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双X
曲线与直线y=h-2-&(心>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为4,另一个点的纵坐标为〃,则(«-1)(H2)=.
三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(10分)计算:
(1)(2〃?
+3〃)2-(2m+n)(2m-/?
);
(2)。
+(Y+y!
z2xyx
XX
20.(11分)
(1)如图①,点。
在A8上,点石在AC上,AD=AE9ZB=ZC.求证:
AB=AC.
(2)如图②,A为。
。
上一点,按以下步骤作图:
①连接OA;
②以点A为圆心,A。
长为半径作弧,交。
。
于点8;
③在射线OB上截取BC=OAx
④连接AC.
若AC=3,求的半径.
21.(12分)如图,直线ky=x+3与过点A(3,0)的直线,2交于点C(1,机),与x轴交于点B.
(1)求直线,2的解析式;
(2)点M在直线八上,MN〃丁轴,交直线A于点N,若MN=A从求点M的坐标.
22.(10分)为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况,某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表,对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级:
A表示“优秀”,B表示“良好”,C表示“合格”,。
表示“不合格”.第一小组认为,八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生,但好于七年级学生,
所以他们随机调查了100名八年级学生.
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生,但只收集到90名学生的有效问卷调
查表.
两个小组的调查结果如图的图表所示:
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生,试根据以上信息解答下列问题:
(1)第
小组的调查结果比较合理,用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.
请用所学概率知识解决卜.列问题:
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果;
(2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?
请说明理由.
24.(12分)矩形ABC。
中,AB=8,AD=12.将矩形折叠,使点A落在点P处,折痕为
DE.
(1)如图①,若点P恰好在边8c上,连接AP,求处的值;
DE
(2)如图②,若E是A8的中点,E尸的延长线交8c于点尸,求8E的长.
yi),C(5〃+6,J2)三点,对称轴是直线x=L关于x的方程以2+bx+c=x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若n<-5,试比较yi与yi的大小;
(3)若B,C两点在直线%=1的两侧,且“>”,求〃的取值范围.
26.(13分)【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
(1)如图①,对余四边形ABCO中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sinZCAD的值;
(2)如图②,凸四边形4BCD中,AD=BD,ADYBD,当ZCU+C/n。
!
?
时,判断四
边形ABCO是否为对余四边形.证明你的结论;
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCO是对
余四边形,点E在对余线8。
上,且位于△A8C内部,NAEC=9(T+ZABC.设胆=〃,BE
点。
的纵坐标为3请直接写出“关于t的函数解析式.
2020年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共1。
小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.【解答]解:
原式=1-3=-2.
故选:
C.
2.【解答】解:
68000=6.8X104.
故选:
A.
3.【解答】解:
A.右与右不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
B.3与血不是同类二次根式,不能合并,此选项错误:
C.此选项错误:
D.V6xV2=V3xV2X72=273,此选项计算正确;
故选:
D.
4.【解答】解:
如图,•・,点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,
得点。
所在的象限为第二象限.
故选:
B.
5.【解答】解:
过点E作臣〃A8,则E/〃CO,如图所示.
VEF//AB,
AZAEF'=ZA=540,
•;NCEF=NAEF-NAEC=54°-18°=36°.
又YEF//CD,
:
.ZC=ZCEF=36°.
故选:
A.
6.【解答】解:
.••这组数据2,4,6,X,3,9的众数是3,
,x=3,
从小到大排列此数据为:
2,3,3,4,6,9,
处于中间位置的两个数是3,4,
・••这组数据的中位数是(3+4)+2=3.5.
故选:
B.
7.【解答】解:
•・•四边形ABC。
是平行四边形,
・••当AC_LB£>时,四边形ABC。
是菱形;
故选:
D.
8.【解答】解:
由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积=上XITX6X8=241?
(cm2).
2
故选:
B.
9.【解答]解:
从函数的图象和运动的过程可以得出:
当点P运动到点E时,x=10,y=
30,
过点、E作EH工BC,
由三角形面枳公式得:
y=£BQXEH二看乂10XEH=3。
,乙乙
解得EH=A6=6,
由图2可知当x=14时,点。
与点C重合,
ABC=14,
・••矩形的面枳为14X6=84.
故选:
B.
10.【解答]解:
如图,过点C作。
K_U于点K,过点A作8c于点H,
在RX^AHB中,
VZABC=60,1,AB=2,
AH=^
在RtA4"C中,NAC8=45°,
・・・4C=0AH2yH2=J(%)2+(奄)2=企,
:
.BD=CD,
在△BFD与△CKO中,
[NBFD=NCKD=90"
IZbdf=Zcdk,[bd=cd
:
.△BFDWACKD(A4S),
:
.BF=CK,
延长AE,过点C作。
V_LAE于点M
可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RtAACN中,ANVAC,
当直线/_LAC时,最大值为世,
综上所述,AE+BF的最大值为
故选:
A.
二、填空题(本大题共8小题,第11〜12题每小题3分,第13〜18题每小题3分,共30
分)
11.【解答】解:
町-2『=y(x-2y),
故答案为:
),(X-2,V).
12.【解答]解:
如图,作OCJ_AB于C,连接。
4,
则AC=8C=Ub=5,
2
在RtaOAC中,OC=^132_52=13,
所以圆心。
到AB的距离为12cm.
故答案为12.
13.【解答]解:
2d7=/羽,vV25 .\5<2^7<6, 又••加V2^V机+1, /•/? ? =5, 故答案为: 5. 14.【解答】解: 广被,AB正了 •DEEFDFrABBCAC LAABCsADEF, .C1ABV2 ••二———, C2DE2 故答案为: 2 15.【解答】解: •・•长为工步,宽比长少12步, ,宽为(A-12)步. 依题意,得: A-(x-12)=864. 16.【解答]解: 如图,过点。 作0E_LA8,垂足为点E,则OE=8C=5,DC=BE=1.5, 在RtZVIDE中, : tanNAOE=里 DE /•AE=tanZADE9DE=taii50'X521.19X5=5.96(米), .\AB=AE+BE=5.95+1.5^7.5(米), 故答案为: 7.5. 17.【解答】解: ・.”i,X2是方程4x-2020=0的两个实数根, /•Xl+X2=4t-4xi-2020=0,即-4内=2020, 则原式=x5-4x[+2xi+2x2 =xi2-4xi+2(xi+%2) =2020+2X4 =2020+8 =2028, 故答案为: 2028. 18.【解答】解: 一次函数丫=丘-2-〃(心>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,9T 2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的, 因此将双曲线V=3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线X 与直线丫=丘-2(k>0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的, 平移前,这两个点的坐标为为(。 -1,工),(二一,夫2),a-lb+2 : .a-1= b+2 : .(n-1)(b+2)=-3, 故答案为: -3. 三、解答题(本大题共8小题,共90分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字 说明) 19.【解答】解: (1)原式=4〃,+12〃? 〃+9〃2-(4nr-n2) =4〃『+12〃〃z+9〃2-4m2+n2 =12/z/n+lOn2; 22n (2)原式: 三. XXX _x-y=x2-2xy+y2xX =工一y.x x(x-y)2 __1 ■ x-y 20.【解答】 (1)证明: 在AABE和△ACO中 [ZB=ZC 乙k/A, [研二AD : .AABE^/\ACD(AAS)t : AB=AC; (2)解: 连接AB,如图②,由作法得OA=OB=AB=BC, ・••△OA8为等边三角形, : ZOAB=ZOBA=6QO, : 48=8C, ・・・NC=NBAC, ・: ZOBA=ZC+ZBAC, ・・・NC=N84C=30° ・・・NOAC=90°, 在RtZ\Q4C中,。 4=返4。 =返义3=狙. 33 即。 。 的半径为右. 图② 21.【解答】解: (1)在y=x+3中,令y=0,得x=-3, : .B(-3,0), 把x=1代入y=x+3得y=4, : .C(b4), 设直线/2的解析式为y=h+b, 产4,解得丁=-2, (3k+b=0(b=6 ・•・直线,2的解析式为y=-2x+6: (2)AB=3-(-3)=6, 设M(a,。 +3),由MN〃y轴,得N(a,-2。 +6), MN=\a+3-(-2。 +6)|=AB=6, 解得。 =3或4=-1, : .M(3,6)或(-1,2). 22.【解答】解: (1)根据抽样调查的样本要具有代表性,因此第二小组的调查结果比较合 理; 1000X(1-7.8%)=1000X0.922=922(人), 故答案为: 二,922; (2)第一小组,仅仅调查八年级学生情况,不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握 情况,应从全校范闱内抽杳学生进行调查.; 对于第二小组要把问卷收集齐全,并尽量从多个角度进行抽样,确保抽样的代表性、普遍性和可操作性. 23 (2)由 (1) .【解答】解: (1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲;共6种; 可知张先生坐到甲车有两种可能,乙、丙、甲,丙、乙、甲, 则张先生坐到甲车的概率是 63 由 (1)可知李先生坐到甲车有两种可能,甲、乙、丙,甲、丙、乙, 则李先生坐到甲车的概率是 63 所以两人坐到甲车的可能性一样. 24.【解答】解: (1)如图①中,取。 七的中点M,连接尸 : .ZBAD=ZC=W,, 由翻折可知,AO=OP,APLDE,Z2=Z3,ZDAE=ZDPE=9Q,>, 在Rt△炉。 中,•: EM=MD, : .PM=EM=DM, ,N3=NMPZ), ,N1=N3+NMPO=2N3, •? ZADP=2Z3, : Z1=ZADP, •: AD//BC, ••・ZADP=ZDPC, : .Z1=ZDPC, ZMOP=ZC=90>, : APOMs^DCP, ・po=cd=A=2 ••丽丽五百 ・A0=2P0=2_ ・*DE2PM耳. (2)如图②中,过点P作G”〃8c交A8于G,交CD于H.则四边形AGHZ)是矩形, 设EG=x,则BG=4-x ・ZA=ZEPD=90°,ZEGP=ZDHP=W1, : .ZEPG+ZDPH=W',NDPH+NPDH=90°, ,NEPG=/PDH, : .△EGPs/xPHD, ・EG=PG=EP=^=1 ・,PHDHPD32-T APG=2EG=3x,DH=AG=4+x, 在RtAPHD中,•・•PH2+DH2=PD2, : .(3j)2+(4+a)2=122, 解得工=也(负值已经舍弃), 5 ・••8G=4-2=生 55 在RtZXEGP中,^=7eP2-EG2=^_, 5 ,: GH//BC, : .△EGPsgBF, •EG_GP **EBW' 1612 ••-, 4BF : .BF=3. 25.【解答】解: (1);抛物线),=0? +尿+。 经过A(2,0), ,0=4n+2b+c①, •・•对称轴是直线X=l, ・•・-M=i②, 2a •・•关于X的方程aP+6+c=x有两个相等的实数根, .*.△=(〃-1)2-44C=0③,_1a--7 由①②③可得: [c=0 ・•・抛物线的解析式为产-尹次: (2)•・•〃<-5, ,3〃-4V-19,5/2+6<-19 •••点3,点C在对称轴直线x=l的左侧, •.•抛物线丫=-工2+X, 2 •••-工<0,即y随x的增大而增大, 2 : (3〃-4)-(5〃+6)=-2〃-10=-2(〃+5)>0, ,3〃-4>5〃+6, /•V1>V2;•r (3)若点B在对称轴直线x=l的左侧,点C在对称轴直线x=l的右侧时, ( 3n-4 5n+6>1, l-(3n-4)<5n+6-l A0? <—, 3 若点C在对称轴直线x=l的左侧,点B在对称轴直线x=l的右侧时, ( 3n-4>l5n+6<1, 3n-4-l<1-(5n+6) ・••不等式组无解, 综上所述: 0V〃〈2 3 26.【解答】解: (1)过点A作AE_LBC于E,过点C作CRLAO于E 图① 9: AC=AB. : .BE=CE=3, 在RtAAEB中,AE=《工钳2_'E〜=《52一32=% VCFXAD, ;•ND+NFCD=90。 , •・・/8+/。 =90°, /./B=NDCF, VZAEB=ZCFD=90°, •MAEBsADFC, ・EB_AB **CFCD> -3_5••-, CF4 ・・・仃=丝, 5 12 •/nCF512 ••sinNC4O=W-=上一=*". AC525 (2)如图②中,结论: 四边形ABC。 是对余四边形. B 理由: 过点。 作OMJ_QC,使得OM=OC,连接CM. •・•四边形48co中,AD=BD,ADYBD, : ZDAB=ZDBA=45<>, •: ZDCM=ZDMC=45°, •: ZCDM=ZADB=90'', ・•・ZADC=NBDM, *: AD=DB,CD=DM, : ./^lDC^Z\BDM(SAS), ・・・AC=BM, •: 2CD1+CB2=CA2,CM2=DM2+CD2=2CD2, : .cm2+cb2=bm2, ・・・NBCM=90°, AZDCB=45°, ・・・NOA8+NOCB=90°, ・•・四边形ABC。 是对余四边形. **•0A=1>0B=3,A8=4,AC=BC=2a/"^, : .ac2+bc2=ab2, ・・・NAC8=90", ・・・NCBA=NC48=45°, ・.•四边形ABC。 是对余四边形, ・・・NAOC+NABC=90°, ・・・NAOC=45°, ・・•NAEC=90。 +ZABC=1350, .\ZADC+ZAEC=ISO0, ・・・A,D,C,E四点共圆, ・•・ZACE=ZADE, ・: ZCAE+ZACE=ZCAE+ZEAB=45°, ・•・NEAB=NACE, ・•・NEAB=NADB, ・・•NABE=NDBA, : .AABE^ADBA, .BE_AE ・*AB而' .AE_AD .•।■■■9 BEAB •〃_AD ••u—* 4 设力(x,f), 由 (2)可知,BD2=2CD2+AD2. : .(x-3)2+/2=2[(x-1)2+(Z-2)2]+(x+1)2+落 整理得(A+1)2=力-P, 在RtA4O"中,AD=7x\H2+AD2=7(x+l)2+t2=2^, ・・・〃=池=必(o 42 即(o
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