完整版新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.docx
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完整版新课标全国卷3高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=(x,y│)x2y21,B=(x,y│)yx,则AIB中元素的个数为
A.3B.2C.1D.0
2.设复数z满足(1+i)z=2i,则∣z∣=
12
A.B.C.2D.2
22
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为
A.-80
B.
-40
C.40
D.80
5.已知双曲线
C:
2
x
2
a
2yb2
1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
25x,且与椭圆
2x12
1有公共焦点,则
C的方程为
A.
x2
2y2110
B.
22
x2y21
45
2
xC.
5
2
y21
4
2
x
D.
4
2
y21
3
6.设函数f(x)=cos(x+),
3
则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为-2
B.y=f(x)的图像关于直线
8
x=
3
对称
C.f(x+π的)一个零点为
x=
6
D.f(x)在(,π单)调递减
2
7.执行下面的程序框图,为使输出
S的值小于91,则输入的正整数
N的最小值为
A.5
B.4C.3D.2
8.已知圆柱的高为
1,它的两个底面的圆周在直径为
2的同一个球的球面上,则该圆柱的
体积为
A.π
B.3π
C.
π
D.
4
9.等差数列
an的首项为
1,公差不为
0.若a2,a3,a6成等比数列,则
an前6项的和
A.-24
B.-3
C.3
D.8
22
xy
uuur
BD相切的圆上.若AP=
10.已知椭圆C:
221,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为ab
直径的圆与直线
bxay
2ab
0相切,则C的离心率为
6
3
2
1
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
11.已知函数f(x)
2
x2x
xa(e
1ex1)有唯一零点,则a=
A.1
B.
1
C.1
D.1
2
3
2
12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与
uuuruuur
AB+AD,则+的最大值为
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
xy0
13.若x,y满足约束条件xy20,则z3x4y的最小值为.
y0
14.设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3,则a4=.
x1,x0,1
15.设函数f(x)x则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是。
2x,x0,2
16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,
b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
1当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
2当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
3直线AB与a所成角的最小值为45°;
4直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是。
(填写所有正确结论的编号)
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
1)求c;
2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:
瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的
进货量n(单位:
瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,
AB=BD.
(1)证明:
平面ACD⊥平面ABC;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
20.(12分)
已知抛物线C:
y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:
坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
21.(12分)
已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.
(1)若f(x)0,求a的值;
111
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+2)K(1+n)﹤m,求m的最小2222n
值.
二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
1)写出C的普通方程;
2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)-2=0,
M为l3与C的交点,求M的极径.23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
1)求不等式f(x)≥1的解集;
2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
、选择题
7.D8.B9.A
10.A11.C
12.A
二、填空题
1
(-14,+)
13.-114.-8
15.
16
三、解答题
17.解:
(1)由已知得
tanA=
,所以A=2
1.B2.C3.A4.C5.B
6.D
在△ABC中,由余弦定理得
②③
222
284c24ccos,即c2+2c-24=0
3
解得c(6舍去),c=4
1ABgADgsin
18.解:
19.解:
(1)由题设可得,ABDCBD,从而ADDC又ACD是直角三角形,所以ACD=900
取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO又由于ABC是正三角形,故BOAC所以DOB为二面角DACB的平面角
在RtAOB中,BO2AO2AB2又ABBD,所以
BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB=900所以平面ACD平面ABC
2)
为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
A(1,0,0),B(0,3,0),C(1,0,0),D(0,0,1)
0,23,12.故
22
由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的1,从而E到平面ABC的距离2
为D到平面ABC的距离的1,即E为DB的中点,
2
所以二面角D-AE-C的余弦值为20.解
my
=4
1)设Ax1,y1,Bx2,y2,l:
xmy22
由xy2m2yx2可得y22my4
22
又x1=y21,x2=y22,故x1x2=y14y2
因此OA的斜率与OB的斜率之积为y1gy2=-4=-1
x1x24
所以OA⊥OB故坐标原点O在圆M上.
2
(2)由
(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m24
故圆心M的坐标为m2+2,m,圆M的半径rm22m2
uuuruuur
由于圆M过点P(4,-2),因此APgBP0,故x14x24y12y220
即x1x24x1+x2y1y22y1y2200
由
(1)可得y1y2=-4,x1x2=4,
21
所以2m2m10,解得m1或m.
2
当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为10,圆M
22
的方程为x32y1210
191
当m时,直线l的方程为2xy40,圆心M的坐标为,-,圆M的半径为
242
85,
4,
圆M的方程为x9
4
2
1+y+
2
285
16
21.解:
1)fx的定义域为
0,+
①若a
0,因为f1
2
-1+aln2<0,
2
所以不满足题意;
②若a>0,
1a
x
xa
知,
x
0,a时,f'x<0;
当x
a,+时,
f'x>0
,所以fx在
0,a单调递减,在
a,+单调递增,故
x=a
x0,+
的唯一最小值点.
由于f1
0,所以当且仅当
a=1时,fx
0.
故a=1
2)由(
1)知当x1,+
时,x
lnx>0
11令x=1+2n得ln1+2n
<21n,从而
ln
1
1+
2
1
+ln1+22
1
+ln1+2n
11
2+22+
1+1
2
1+12
22
1+21n 1+1 2 1+212 1+213 >2,所以 m的最小值为 22.解: 1)消去参数 l1 的普通方程 l1: ykx l2: y1k x2 设P(x,y) 由题设得 所以C的普通方程为 消去k得x2 2 y2 1 +=1-<1 2n 2n 3. 2; 消去参数m 的普通方程 2)C的极坐标方程为r2cos2qsin2q40 222 rcosqsinq4 联立得cosqsinq=2cosq+sinq rcosq+sinq-2=0 故tanq 1,从而cos2q=9,sin2q=1 31010 代入r2cos2q-sin2q=4得r2=5,所以交点M的极径为5.23.解: 3,x<1 (1)fx2x1,1x2 3,x>2 当x<1时,fx1无解; 当1x2时,由fx1得,2x11,解得1x2当x>2时,由fx1解得x>2. 所以fx1的解集为xx1.22 (2)由fxx2xm得mx1x2x2x,而 x1x2x2xx+1+x2x2x 2 325 =-x-+ 5 4 5x= 3 且当x2时,x1x2 5故m的取值范围为-, 4
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