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正态分布教学评语
正态分布教学评语
《正态分布(第1课时》教学设计
【教学内容与内容解析】
教学内容:
正态分布的概念,正态曲线的特点及简单应用(求概率)内容解析:
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的2.4《正态分布》第一课时,属于新授概念课.
正态分布是一种连续型随机变量的概率分布,也是最重要的概率分布。
放在对离散型随机变量的系统学习之后,意在完善学生对随机变量的认知,形成完整的认知结构。
连续型随机变量与离散型随机变量的不同在于其可能的取值为某范围内的任何数值,而且其取任何一个数值的概率都是0。
因此我们关心的是它落在某个区间的概率。
离散型随机变量的概率分布用“分布列”描述,而连续型随机变量的概率分布用“分布密度函数”来描述。
本课要处理好四个地方,用分布密度函数来描述连续型随机变量,正态分布的引入,对正态分布密度曲线的性质的研究,利用正态曲线求概率。
教学重点:
对正态分布密度曲线的性质的研究,利用正态曲线求概率
【学生学情分析^p】
学生学习了统计与概率的相关知识,能够画出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图,并根据频率分布直方图和频率分布折线图分析^p数据的分布规律,具有一定的统计思想;又刚学习了离散型随机变量的分布列、均值、方差。
学生能通过函数解析式、图像研究函数的性质。
【教学目标与目标解析】
课程学习目标是,通过具体实例,认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义。
通过对教学内容与学情的分析^p,确定如下教学目标:
(1)通过对本章内容的回顾,明确本节课的研究对象——连续型随机变量;
(2)通过对总体分布密度曲线的回顾,自然地接受利用分布密度函数来描述连续型随机变量,利用密度曲线下方的面积刻画随机变量在某区间取值时的概率;
(3)通过具体实例,阅读课本,了解数学史,经历正态分布概念的形成过程,得到正态分布的概念;
(4)借助几何画板观察正态曲线,认识正态曲线的特点;
(5)会利用三个特殊的概率求解一些概率问题。
【教学条件分析^p】
为了有效实现教学目标,帮助学生进行数学思维,结合本节课的特点,可以借助几何画板绘制正态曲线,为学生获得正态曲线的特点提供直观材料。
【教学过程设计】
(一)复习引入
这节课我们来学习正态分布。
首先了解一下这节课的学习目标吧!
为了学习正态分布,我们先来回忆一下对随机变量的学习。
问题1:
关于随机变量,我们都学习了哪些内容呢?
师生活动:
在教师的引导下,学生唤起自己学习随机变量的记忆;教师在右侧黑板上板书结构图。
设计意图:
通过对随机变量知识的梳理,引导学生发现,之前一直在研究离散型随机变量(包括离散型随机变量的分布列和特征数字、二项分布等特殊的概率分布),而把连续型随机变量晾在了一旁。
在系统研究了离散型随机变量之后,我们自然要研究一下连续性随机变量。
(二)连续型随机变量的概率密度函数
问题2:
类比对离散型随机变量的研究,怎么研究连续型随机变量呢?
学生活动:
思考学习离散型随机变量的过程,对于一个离散型随机变量,需要知道的可能取值以及取每个值时的概率(分布列),学习了用均值、方差来描述的平均水平与离散程度;对于连续型随机变量,可类比得出类似的结论。
教师活动:
适当引导。
设计意图:
培养学生利用类比发现问题和解决问题的能力。
问题3:
你能举出一些连续型随机变量的例子吗?
师生活动:
列举一些例子。
设计意图:
在研究一个抽象概念时,可以先研究具体的例子,有特殊到一般是研究问题的基本方法。
我们选择一个熟悉的例子吧,必修三中有一个案例“对某城市居民的月均用水量的调查”。
问题4:
“对某城市居民的月均用水量的调查”,如果我们用表示某户居民的月均用水量,那么是一个连续型随机变量。
问题是,我们关心的什么?
师生活动:
通过具体的例子,共同确定研究的问题(的可能取值,以及取每个值的概率),拟定研究的方案(抽样调查,利用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图进行研究);利用课件展示实施过程,节省课堂时间。
在频率分布表、频率分布直方图部分,估计的概率;
为了精确计算的概率,我们需要更精确的分布情况;
演示总体密度曲线
问题5:
你能利用总体密度曲线,求出落在区间,的概率吗?
学生活动:
类比频率分布直方图估计的概率,思考如何利用总体密度曲线计算的概率。
教师活动:
1.利用总体密度曲线求概率;2.定义连续型随机变量的概率密度曲线。
(三)正态分布(阅读+讲授)
根据刚才的讨论,我们知道连续型随机变量都有一个概率密度曲线,利用概率密度曲线可以求随机变量的概率。
正态曲线是最重要的一类密度曲线,当然也非常的常见。
给出正态曲线的图象和解析式。
给出正态分布的定义,参数的意义。
例如:
某地区同龄人的身高、体重、肺活量等;一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量;正常生产条件下各种产品的质量指标(零件的尺寸、电子元件的寿命等);某地每年某月的平均气温、湿度、降雨量等都服从正态分布。
经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用的结果之和,它就服从或近似服从正态分布。
那么,正态分布是怎么来的呢?
数学史上,棣莫弗和高斯分别得到了正态分布。
(四)正态分布密度曲线的特点
问题6:
观察参数变化对正态曲线的影响,研究正态曲线的特点。
(五)概率计算
有三个取值区间经常使用:
其概率为0.6826,0.9544,0.9974例1已知~N(5,1),求
(1)P(4
(六)课堂小结:
1.回忆本节课,你学习了哪些内容?
2.你有哪些收获?
(知识上的、方法上的)
(七)作业:
1.P75A.1,2;P77.B.22.上网查阅高斯、棣莫弗发现正态曲线的过程;
正态分布及其在教学工作评价中的应用
正态分布及其在教学工作评价中的应用
【摘要】:
^p
本文首先介绍了正态分布,然后阐述了正态曲线的1些特性,最后从比较评价对象的相对位置、品质评定数量化、判断教学工作是否到位这3个方面论述了正态分布理论在教学工作评价中的应用.【关键词】:
^p:
正态分布;教学工作评价;正态曲线;标准分数
NormalDistributionanditslationinTeachingWorkEvaluation
ABSTRACT
Atfirst,thisartlehasintroducedthenormaldistribution,thenelaboratedsomecharacteristsofthenormalcurve,finally,theauthorhasdiscuedthelationofnormaldistributioninteachingworkevaluationfromthreeaspects,whhareparingtherelativepositionoftheevaluationobject,turningqualityaetoquantityandjudngteachingworkwhetherarrives.Keywords:
normaldistribution;teachingworkevaluation;normalcurve;standardscore
正态分布的由来
正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学
家Moie于1733年首次提出的,但由于德国数学家Gau率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大,他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他,也是出于这一工作。
高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举。
但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法:
在高斯的一切科学贡献中,其对人类文明影响最大者,就是这一项。
在高斯刚作出这个发现之初,也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性,其全部影响还不能充分看出来。
这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯很快得知高斯的工作,并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来,为此,他在即将发表的一篇文章(发表于1810年)上加上了一点补充,指出如若误差可看成许多量的叠加,根据他的中心极限定理,误差理应有高斯分布。
这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。
后来到7年,海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。
其实,他提出的形式有相当大的局限性:
海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差”之和,每只取两值,其概率都是1/2,由此出发,按狄莫佛的中心极限定理,立即就得出误差(近似地)服从正态分布。
拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义,在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。
因为,高斯的说法有一点循环论证的气味:
由于算术平均是优良的,推出误差必须服从正态分布;反过来,由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性,故必须认定这二者之一(算术平均的优良性,误差的正态性)为出发点。
但算术平均到底并没有自行成立的理由,以它作为理论中一个预设的出发点,终觉有其不足之处。
拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来,使之成为一个和谐的整体,实有着极重大的意义。
20年上半年海南省基金法律法规:
正态分布试题
一、单项选择题(共25题,每题2分,每题的备选项中,只有1个事最符合题意)
1、开放式基金的分红方式有。
A.赋予份额期权B.现金分红方式C.股利分红D.红利再投资
2、我国基金行业的对外开放主要体现为。
A.合资基金管理数量不断增加
B.基金管理公司已被允许开展包括社保基金管理、企业年金管理等委托理财业务
C.合格境内机构投资者的推出,使我国基金行业开始进入国际投资市场D.部分基金管理公司开始到香港设立分公司,从事资产管理相关业务
3、以下关于开放式基金认购、申购和赎回费的说法中,正确的有。
A.赎回费率不得超过基金份额赎回金额的百分之五B.认购费和申购费可以在赎回时从赎回金额中扣除
C.基金管理人可以根据投资人赎回金额的数量适用不同的赎回费率标准
D.基金管理人可以根据基金份额持有人持有基金份额的期限适用不同的赎回费率标准
4、负责办理个人投资者基金账户的开户手续。
A.证券登记机构B.证券经营机构C.中国证监会D.证券业协会
5、基金管理人为发售基金份额而依法制作的,供投资者了解基金管理人的基本情况,说明基金募集有关事宜,指导投资者认购基金份额的规范性文件是指。
A.基金合同B.基金托管协议C.基金招募说明书
D.基金上市交易公告书
6、关于基金销售费用的规范,下列说法正确的有。
A.基金销售机构应当按照基金合同和招募说明书的约定向投资人收取销售费用B.未经招募说明书载明并公告,不得对不同投资人适用不同费率
C.基金销售机构销售基金管理人的基金产品前,应由总部与基金管理人签订销售协议,约定支付报酬的比例和方式
D.基金管理人与基金销售机构应在基金销售协议及其补充协议中约定双方在申购(认购)费、赎回费、销售服务费等销售费用上的分成比例
7、营销环境的诸多因素中,基金销售机构最需要关注的因素不包括。
A.监管机构对基金营销的监管B.影响投资者决策的因素C.基金销售机构本身的情况D.产品、费率、渠道和促销
8、下列职权中,应该由董事会行使的是
A:
主持公司的生产经营管理工作B:
决定公司内部管理机构的设置C:
修改公司章程
D:
制定公司的具体规章
9、基金销售机构的员工培训应符合的相关要求,培训情况应记录并存档。
A.中国证监会B.中国银监会
C.基金行业自律机构D.财政部
10、在银行间债券市场中,人民币债券交易的交易方式有。
A.期权交易B.回购交易C.现券买卖D.信用交易
11、财务公司已发行、尚未兑付的金融债券总额不得超过其净资产总额的。
A.10B.30C.50D.100
12、基金的存款利息收入计提方式为。
A.按日计提B.按周计提C.按月计提D.按季计提
13、是指通过科学的内部控制制度与方法,建立合理的内部控制程序,确保内部控制制度的有效执行。
A.健全性原则B.有效性原则C.独立性原则D.审慎性原则
14、关于现金比例变化法的说法,错误的是。
A.通过回归的算法来确定基金经理是否具有择时能力B.较为直观
C.通过分析^p基金在不同市场环境下现金比例的变化情况来评价基金经理的择时能力
D.市场繁荣期,基金的现金或低风险、低收益资产的比例较小说明其择时能力较好
15、下列职权中,应该由经理行使的是
A:
提议召开临时股东会
B:
决定公司内部管理机构的设置C:
决定公司的经营计划和投资方案D:
制定公司的具体规章
16、考察基金经理操作风格的要点包括。
A.基金经理持股集中度情况B.基金经理行业偏好情况C.基金股票周转率情况
D.基金经理对净值波动的控制情况
17、封闭式基金的资产净值应至少每周在指定的全国性报刊上公告次。
A:
1B:
2C:
3D:
4
18、用会计方法计算出来的每股股票所代表的实际资产的价值称为股票的。
A.票面价值B.账面价值C.清算价值D.内在价值
19、基金的认购费和申购费费率不得超过认购和申购金额的。
A.1B.3C.5D.10
20、在招募说明书、认股书、公司、企业债券募集办法中隐瞒重要事实或者编造重大虚假内容,发行股票或者公司、企业债券、数额巨大、后果严重或者有其他严重情节的,处,并处或者单处非法募集资金金额百分之一以上百分之五以下的罚金。
A:
三年以上七年以下有期徒刑B:
五年以下有期徒刑或者拘役C:
三年以下有期徒刑或者拘役D:
三年以上十年以下有期徒刑
21、基金销售机构内部控制的独立性原则要求。
A.内部控制应涵盖基金销售的决策、执行、监督、反馈等各个环节B.通过科学的内部控制制度与方法,建立合理的内部控制程序C.基金销售机构内各分支机构、部门和岗位职责应保持相对独立
D.制定内部控制应以审慎经营、防范和化解风险为目标,确保内部控制制度的有效执行
22、与股票相比,债券风险相对较小,这是因为。
A.债券利息固定
B.债券有固定的本金偿还期C.债券价格波动小D.债券品种多
23、目前,对投资者从基金收益分配中获得由相应的代扣代缴义务人在向基金派发收益时,代扣代缴20的个人所得税。
A.储蓄存款利息收入B.企业债券的利息收入C.国债利息D.股票的股息
24、下列属于机构从事基金评价业务并以公开形式发布时的禁止行为。
A.对基金、基金管理人评级的更新间隔少于3个月B.对基金、基金管理人评奖的评奖期间少于12个月
C.对基金、基金管理人单一指标排名的排名期间少于3个月
D.对基金(货币市场基金除外)、基金管理人评级的评级期间少于36个月
25、目前,我国债券型基金的管理费率一般在之间。
A.0.5~1.0B.0.25~1.0C.0.25~0.5D.0.5~0.75
二、多项选择题(共25题,每题2分,每题的备选项中,有2个或2个以上符合题意,至少有1个错项。
错选,本题不得分;少选,所选的每个选项得0.5分)
1、中国证监会自收到基金宣传推介的备案材料之日起个工作日内,依法进行审查,出具是否有异议的书面意见。
A:
5B:
10C:
20D:
30
2、证券市场从无到有主要归因于。
A.社会化大生产的发展B.商品经济的发展C.股份制的发展D.信用制度的发展
3、不属于股票基金的分析^p指标。
A.久期B.基金分红C.已实现收益D.净值增长率
4、基金销售机构内部控制是指基金销售机构在办理基金销售相关业务时为有效防范和化解风险,在充分考虑内外部环境的基础上,通过而形成的系统。
A.建立组织机制B.运用管理方法
C.实施操作程序与监控措施D.设置安全监督管理机制
5、下列情形,经基金管理人同意可以进行非交易过户的有。
A.继承B.捐赠
C.司法强制执行D.赎回
6、根据的不同,可以将基金分为主动型基金与被动(指数)型基金。
A:
运作方式B:
法律形式C:
投资理念D:
投资目标
7、可转换公司债券的双重选择权特征是指。
A.投资者可自行选择是否转股B.发行人可自行选择是否修正利率C.投资者可自行选择是否修正转股价
D.发行人拥有是否实施赎回条款的选择权
8、在评估基金历史业绩时,可以考察其风险调整后收益。
其中,以资本资产定价理论为基础,比较相同风险水平下的超额收益大小的指标有。
A.夏普指标B.特雷诺指标C.Stutzer指标D.詹森指标
9、基金客户寻找过程中,根据客户与营销人员的关系可将客户划分为。
A.持续购买B.直接关系型C.间接关系型D.陌生关系型
10、对基金投资比例监管的有关规定中,正确的有。
A.基金财产参与股票发行申购,单只基金所申报的金额不得超过该基金的总资产
B.同一基金管理人管理的全部基金持有一家公司发行的证券,不得超过该证券的10C.一只基金持有一家上市公司的股票,其市值不得超过基金资产净值的10D.基金财产参与股票发行申购,申报的股票数量不得超过拟发行股票公司本次发行股票总量的50
11、当客户选择IFA购买基金时,IFA首先要做的是。
A.了解你的产品B.了解你的客户C.了解你的价值D.了解你的服务
12、目前在我国,可以担任基金托管人。
A.中国工商银行股份有限公司B.中国人寿保险股份有限公司C.中国银河证券股份有限公司D.中国华融资产管理公司
13、基金注册登记机构负责的业务包括基金。
A.登记B.存管C.清算D.交收
14、交易型开放式指数基金(ETF)和上市开放式基金(LOF)的区别主要包括。
A.LOF的申购、赎回是基金份额与现金的对价;而ETF与投资者互换的是基金份额与一揽子股票B.只有大投资者(基金份额通常要求在50万份以上)才能参与ETF一级市场的申购、赎回交易;而LOF在申购、赎回上没有特别的要求
C.ETF通常采用被动式管理方法,而LOF则可以是指数基金,也可以是主动管理型基金
D.ETF的申购、赎回通过交易所进行,而LOF的申购、赎回既可以在代销网点进行,也可以在交易所进行
15、封闭式基金利润分配后,基金份额净值应当。
A.高于份额面值B.等于份额面值C.不高于份额面值D.不低于份额面值
16、基金管理公司的发起人自公司成立年内不得转让出资,公司原有股东的新增出资、新增股东的出资年内不得转让。
A:
1,1B:
2,1C:
2,2D:
1,2
17、对于基金投资者来说,申购者希望以实际价值的价格进行申购;赎回者希望以实际价值的价格进行赎回。
A:
低于,高于B:
高于,高于C:
高于,低于D:
低于,低于
18、基金经理任职报告材料应当包括。
A.基金从业资格证明复印件
B.基金经理任职报告和任职登记表
C.具有3年以上证券投资管理经历的证明
D.最近3年工作单位出具的离任审计报告、离任审查报告或者鉴定意见
19、下列关于我国基金资产估值原则的说法,正确的有。
A.对存在活跃市场的投资品种,如估值日有市价的,应采用市价确定公允价值B.对存在活跃市场的投资品种,如估值日无市价的,但最近交易日后经济环境未发生重大变化的,应采用最近交易市价确定公允价值
C.对存在活跃市场的投资品种,如估值日无市价的,且最近交易日后经济环境发生了重大变化的,应采用最近交易市价确定公允价值
D.对不存在活跃市场的投资品种,应采用市场参与者普遍认同且被以往市场实际交易价格验证具有可靠性的估值技术确定公允价值
20、基金从业人员不得投资封闭式基金,持有的开放式基金份额的期限不得少于个月。
A:
3B:
6C:
9D:
12
21、证券市场是。
A.股票、债券、投资基金份额等有价证券发行和交易的场所B.市场经济发展到一定阶段的产物
C.为解决资本供求矛盾和流动性而产生的市场
D.以证券发行与交易的方式实现了筹资与投资的对接
22、一般情况下,下列关于基金管理费的说法,不正确的是。
A.基金管理费是指基金管理人管理基金资产而向基金收取的费用B.基金规模越大,基金管理费率越高C.基金风险程度越高,基金管理费率越高
D.我国债券基金的管理费率一般低于股票基金
23、中国证券业协会基金业委员会成立于年。
A:
1991B:
201C:
202D:
203
24、国外基金销售代销渠道的特点包括。
A.有广泛的客户基础,可以提供多样化的客户服务B.更容易发现产品或服务方面的不足C.销售网络、网点数量众多
D.可以代理多家公司的基金产品
25、最易受到购买力风险损害的证券是。
A.优先股
B.浮动利率债券C.保值补贴债券D.普通股股票
教学目标:
知识与技能:
掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法:
结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观:
通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。
教学重点:
正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0,1)。
教学难点:
通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。
教具准备:
多媒体、实物投影仪。
教学设想:
在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口,正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
内容分析^p:
1.在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象,学生不易理解,因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2.正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成:
,(0)由此可见,正态分布是由它的平均数和标准差唯一决定的常把它记为3.从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为=,并在=时取最大值从=点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近轴,但永不与轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的4.通过三组正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5.由于正态分布是由其平均数和标准差唯一决定的,因此从某种意义上说,正态分布就有好多好多,这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现,许多正态分布中,重点研究N(0,1),其他的正态分布都可以通过转化为N(0,1),我们把N(0,1)称为标准正态分布,其密度函数为,(-,+),从而使正态分布的研究得以简化6.结合正态曲线的图形特征,归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难,教科书没做要求,授课时可以借助几何画板作图,学生只要了解大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导学生归纳其性质教学过程:
学生探究过程:
复习引入:
总体密度曲线:
样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线.它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线=a,=b及轴所围图形的面积.观察总体密度曲线的形状,它具有两头低,中间高,左右对称的特征,具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:
式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差,的图象为正态分布
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