初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一含答案 58.docx
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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一含答案58
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一(含答案)
如图.在平行四边形
中,
的平分线交
于点
,交
的延长线于点
.过点
分别作
和
的平行线交于点
.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法.但保留作图痕迹).
(1)作
的边
上的高;
(2)过点F作
的一条平分线.
【答案】
(1)画图见解析;
(2)画图见解析.
【解析】
【分析】
(1)四边形ECGF是菱形,连接对角线FC即可;
(2)连接AC交BD于O,作直线FO即可.
【详解】
(1)如图,线段
即为所求.
(2)如图,直线
即为所求.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是综合运用菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质准确画图.
112.(9分)如图,在矩形ABCD的对角线AC上取两点E和F,且AE=CF,求证:
DF=BE.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析:
根据矩形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DCF=∠BAE,然后利用“边角边”证明△DCF≌△BAE,即可得出DF=BE.
试题解析:
证明:
在矩形ABCD中AB=CD,AB∥CD,4分
∴∠DCF=∠BAE,6分∴△DCF≌△BAE,8分
∴DF=BE.9分
考点:
1.全等三角形的判定;2.矩形的性质.
113.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,求四边形CODE的周长.
【答案】8
【解析】
【分析】
先通过条件算出OC,CD的长度,再判断出四边形CODE为菱形,即可算出周长.
【详解】
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=
AC=2,OD=
BD,AC=BD,
∴OC=OD=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴DE=CE=OC=OD=2,
∴四边形CODE的周长=2×4=8;
故答案为:
8.
【点睛】
本题将矩形和菱形结合在一起,考查了两者的性质及菱形的判定,熟练掌握基础知识是解题关键.
114.
(1)在正方形ABCD中,G是CD边上的一个动点(不与C、D重合),以CG为边在正方形ABCD外作一个正方形CEFG,连结BG、DE,如图①.直接写出线段BG、DE的关系;
(2)将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度
,如图②,试判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,直接写出结论,若不成立,说明理由;
(3)将
(1)中的正方形都改为矩形,如图③,再将矩形CEFG绕点C按顺时针方向旋转任意角度
,如图④,若AB=a,BC=b;CE=ka,CG=kb,(
)试判断
(1)中的结论是否仍然成立?
并说明理由.
【答案】
(1)BG=DE,BG⊥DE;
(2)BG=DE,BG⊥DE;(3)BG⊥DE成立,BG=DE不成立,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)由正方形的性质得出BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,由SAS证明△BCG≌△DCE,得出BG=DE,∠CBG=∠CDE,延长BG交DE于H,由角的互余关系和对顶角相等证出∠CDE+∠DGH=90°,由三角形内角和定理得出∠DHG=90°即可;
(2)由正方形的性质可得BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,然后求出∠BCG=∠DCE,由SAS证明△BCG和△DCE全等,由全等三角形对应边相等可得BG=DE,全等三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE,然后求出∠DOH=90°,再根据垂直的定义证明即可;
(3)根据矩形的性质证明△BCG∽△DCE,得到
,根据相似三角形对应角相等可得∠CBG=∠CDE,然后求出∠DOH=90°,再根据垂直的定义证明即可.
【详解】
(1)解:
BG=DE,BG⊥DE;理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,四边形CEFG是正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
在△BCG和△DCE中,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
延长BG交DE于H,如图所示:
∵∠CBG+∠BGC=90°,∠DGH=∠BGC,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BG⊥DE;
(2)解:
成立;理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,四边形CEFG是正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG,
即∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
∵∠CBG+∠BHC=90°,∠BHC=∠DHO,
∴∠CDE+∠DHO=90°,
在△DHO中,∠DOH=180°−(∠CDE+∠DHO)=180°−90°=90°,
∴BG⊥DE.
(3)BG⊥DE成立,BG=DE不成立.
结合图④说明如下:
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,且AB=a,BC=b,CG=kb,CE=ka(a≠b,k>0),
,
∠BCD=∠ECG=90°.
∴∠BCG=∠DCE.
∴△BCG∽△DCE.
∴
,∠CBG=∠CDE.
又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHO=90°.
∴∠DOH=90°.
∴BG⊥DE.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、对顶角相等、三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质;熟记性质并准确识图确定出三角形全等的条件是解题的关键,也是本题的难点.
115.如图,在矩形ABCD中,点E在BE上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:
DF=AB
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
根据矩形性质得出∠B=∠DFA=90°,AD∥BC,求出∠DAF=∠AEB,△AFD≌△EBA,根据全等得出即可.
【详解】
证明:
(1)在矩形ABCD中,
AD//BC,∠B=90°,
∴∠1=∠2,
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B,
又∵AD=EA
∴△ADF≌△EAB
∴DF=AB
【点睛】
考查了矩形性质,平行线性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:
矩形的每个角都是直角,矩形的对边平行.
116.如图,在▱ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF.
(1)求证:
△AEH≌△CGF;
(2)若EG平分∠HEF,求证:
四边形EFGH是菱形.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)答案见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)欲证明四边形EFGH是菱形,只需推知四边形EFGH是平行四边形,然后证得该平行四边形的邻边相等即可.
试题解析:
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,在△AEH与△CGF中,∵
,∴△AEH≌△CGF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,∴EB=DG,HD=BF,∴△BEF≌△DGH,∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF,∴四边形HEFG为平行四边形,∴EH∥FG,∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG,∴∠FGE=∠FEG,∴EF=GF,∴四边形EFGH是菱形.
点睛:
本题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质.注意:
本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的.
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- 初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十一含答案 58 初中 八年 级数 下册 第十八 平行四边形 单元 复习 试题 十一 答案