春人教版八年级数学下册同步测试1911变量与函数.docx
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春人教版八年级数学下册同步测试1911变量与函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量[学生
用书A30]
1.[2019·西湖区期末]在圆周长的计算公式C=2πr中,变量有( B )
A.C,π B.C,r
C.π,rD.2π,r
2.以固定的速度v0(单位:
m/s)向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动的时间t(单位:
s)之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中,常量、变量分别为( C )
A.常量为4.9,变量为t,h
B.常量为v0,变量为t,h
C.常量为-4.9,v0,变量为t,h
D.常量为4.9,变量为v0,t,h
3.公式L=L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下列给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( A )
A.L=10+0.5PB.L=10+5P
C.L=80+0.5PD.L=80+5P
【解析】公式L=L0+KP中,L0代表弹簧的初始长度,故四个选项中选项A与B的L0=10cm,为较短的弹簧;K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,选项A中K=0.5cm,选项B中K=5cm,显然选项A中的弹簧更硬,综上可知,应选A.
4.加油站的加油器上都有三个量,其中一个表示“单价”,其数值是固定不变的,另外两个量分别表示“数量”、“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中,__单价__是常量,__数量、金额__是变量.
5.汽车行驶的速度为80km/h,行驶路程s(单位:
km)与时间t(单位:
h)的关系式是__s=80t__,其中变量是__t__,常量是__80__.
6.直角三角形两锐角的度数分别为x°,y°,其关系式为y=90-x,其中变量为__x,y__,常量为__90,-1__.
7.某市出租车起步价为8元,即3km内收费为8元,以后每增加1km加收1.5元,某人从该市北站打车去电视塔,设他打车的路程为x(单位:
km)(x>3),那么他应付的车费y(单位:
元)与x(单位:
km)之间的关系为__y=1.5x+3.5__.
【解析】y=8+1.5(x-3),即y=1.5x+3.5.
8.日常生活中“老人”是一个模糊的概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,他设想“老人系数”的计算方法如下表所示:
人的年龄x/岁
x≤60
60 x≥80 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定,一个年龄为70岁的人的“老人系数”为__ __. 【解析】根据人的年龄x的变化范围,把x=70代入 ,得该人的“老人系数”为 . 9.指出下列变化过程中的变量与常量: (1)y=-2πx+4; (2)s=v0t+ at2(其中v0,a为定值); (3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l= . 解: (1)变量是x和y,常量是-2,π,4; (2)变量是s和t,常量是 ,v0,a; (3)变量是l和n,常量是 和- . 10.在平直的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm,一般用公式s= 来计算,其中v表示刹车前汽车的速度(单位: km/h). (1)在上述公式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (2)计算当v分别为50km/h,60km/h,100km/h时,相应的滑行距离s是多少米? 【解析】 (1) 是一个常数,是常量,速度v每取一个值,都有唯一的s值和它对应,因此v和s是变量; (2)只需将v的值代入公式计算即可求出相应的s的值. 解: (1)在上述公式中,s,v是变量, 是常量; (2)当v=50km/h时,代入s= 中,得s= m. 同理,当v=60km/h时,s=12m; 当v=100km/h时,s= m. 11.某电信公司提供了5G手机流量套餐,如下表: 项目 月基本服务费 月免费流量 超出后收费 标准 39元 15GB 6元/GB 则每月流量费y(单位: 元)与每月数据流量x(单位: GB)之间有关系式y= 在这个关系式中,常量是什么? 变量是什么? 解: 在0≤x≤15时,y,39是常量,x是变量;在x>15时,6,-51是常量,x,y是变量. 12.某商场有一批苹果,卖出的苹果质量x(单位: kg)与售价y(单位: 元)的关系如下表: 质量x/kg 1 2 3 4 5 … 售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 … (1)写出售价y(单位: 元)与卖出质量x(单位: kg)之间的关系式; (2)该商场若卖出苹果50kg,售价为多少元? 【解析】 (1)售价分为两部分,整数部分是卖出质量的2倍,小数部分是卖出质量的0.1倍; (2)把x=50代入关系式,求出y. 解: (1)y=(2+0.1)x=2.1x; (2)当x=50时,y=2.1×50=105(元). 答: 卖出苹果50kg时,售价为105元. 13.如图19-1-1①是棱长为a的小正方体,图②,图③由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,…,第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题: 图19-1-1 (1)按要求填表: n 1 2 3 4 5 … s 1 3 6 10 15 … (2)当n=10时,s=__55__; (3)当n=n时,s=__ __(n为正整数). 【解析】本题关键是观察图,弄清各小正方体摆放的方法,特别是各层小正方体的个数s与层数n之间的关系: 当n=1时,s=1;当n=2时,s=1+2=3;当n=3时,s=1+2+3=6,故知当n=4时,s=10;当n=5时,s=15;当n=10时,s=1+2+…+10=55;…不难发现,当n=n时,s=1+2+…+n= (n为正整数). 14.如图19-1-2,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分的面积y(单位: cm2)与MA的长度x(单位: cm)之间的关系式,并指出其中的常量与变量. 图19-1-2 解: 由题意知,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,AM=x, ∵∠BAC=45°, ∴S阴影= AM·h= AM2= x2,则y= x2(0<x≤10), 其中常量为 ,变量为重叠部分的面积y与MA的长度x. 第2课时 函数[学生用书B30] 1.下列变量之间的关系不是函数关系的有( C ) ①长方形的宽一定时,其长与面积;②等腰三角形的底边长与面积;③某人的身高与年龄. A.0个B.1个 C.2个D.3个 【解析】②③不是函数关系.故选C. 2.下列选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的是( D ) A.y: 正方形的面积,x: 这个正方形的周长 B.y: 10本书的总价,x: 每本书的单价 C.y: 圆的面积,x: 这个圆的直径 D.y: 一个正数的平方根,x: 这个正数 【解析】A.y= = x2,y是x的函数; B.y=10x,y是x的函数; C.y=π = πx2,y是x的函数; D.y=± ,每一个x(x>0)的值对应两个y的值,y不是x的函数.故选D. 3.[2018·黄冈]函数y= 中自变量x的取值范围是( A ) A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x≠1 D.-1≤x<1 【解析】分子是二次根式,可知x+1≥0,得x≥-1;由分式的分母不为零可得x-1≠0,即x≠1,自变量x的取值范围是x≥-1且x≠1,故选A. 4.在某次实验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表所示: m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的( B ) A.v=2m-2B.v=m2-1 C.v=3m-1D.v=m+1 【解析】根据表格中m,v的对应值和提供的函数关系式选择最接近的.故选B. 5.下列关系式中,y不是x的函数的是( A ) A.y2=x(x≥0) B.y= (x≥0) C.y=- (x≥0) D.y= (x为有理数) 6.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度,则__t__是自变量,__T__是自变量的函数. 7.一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图19-1-3(这些圆的圆心相同). (1)在这个变化过程中,自变量是__圆的半径__,自变量的函数是__圆的面积(或周长)__; (2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是__S=πr2__; (3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了__24π__cm2. 图19-1-3 8.如图19-1-4,各图分别为由若干花盆组成的形如三角形的简化图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个花盆,每个图案花盆的总数是s.按此规律推出s与n的关系式是__s=3n-3__. 【解析】此题要求从前面几个特殊情形推出每边为n个花盆的情况,实际上,三角形每边放n个花盆,三边共放了3n个,但3个顶点处的花盆重合,3n再减去3即可,即s与n的关系式是s=3n-3. 9.如果用c表示摄氏温度,f表示华氏温度,则c与f之间的关系为: c= (f-32),试分别求: (1)当f=68和f=-4时c的值; (2)当c=10时f的值. 解: (1)当f=68时,c= (f-32)=20,当f=-4时,c= (f-32)=-20; (2)当c=10时, (f-32)=10,解得f=50. 10.在一根弹簧下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律,如果弹簧原长10cm,物体质量m(单位: kg)与弹簧长度l(单位: cm)变化如下表: m/kg 1 2 3 4 … 10 11 15 20 l/cm 10.5 11 11.5 12 … 15 15 15 15 根据表格解答下列问题: (1)写出弹簧长度l(单位: cm)与所挂物体质量m(单位: kg)的关系式(不考虑自变量的取值范围); (2)当弹簧长度为13.5cm时所挂物体的质量为多少? (3)当所挂物体质量为多少时,弹簧长度为18cm? 解: (1)l=10+0.5m; (2)当l=13.5时,10+0.5m=13.5,解得m=7. 答: 当弹簧长度为13.5cm时,所挂物体的质量为7kg; (3)弹簧长度不可能为18cm,因为弹簧最大长度为15cm. 11.通常情况下,若y是关于x的函数,则y与x的函数关系式可记作y=f(x).如y= x+3记作f(x)= x+3,当x=2时,f (2)= ×2+3=4.下列四个函数中,满足f(a+b)=f(a)+f(b)的函数是( C ) A.y= B.y=-2x-6 C.y=3xD.y= x2+3x+4 【解析】对于C选项y=3x,∵f(a+b)=3(a+b), 又∵f(a)+f(b)=3a+3b,∴f(a+b)=f(a)+f(b), C选项符合,其余不符合.故选C. 12.设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为( A ) A.y= B.y= C.y=2xD.y=x+2 13.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(单位: 次)随这个人的年龄a(单位: 岁)变化而变化的规律: 年龄a(岁) 1 2 3 4 5 运动时所能承受的心跳的最高次数b(次/分) 175 174.2 173.4 172.6 171.8 (1)变量b与a之间的关系式为__b=175.8-0.8a__,其中自变量为__a__,__b__是__a__的函数; (2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是__166.2__; (3)一个50岁的人在运动时,1min内心跳的次数为140次,他有危险吗? 为什么? 解: (3)当a=50时,b=175.8-0.8×50=135.8,∴正常情况下,在运动时,一个50岁的人能承受的每分钟心跳的最高次数为135.8次,∴一个50岁的人在运动时,1min内心跳的次数为140次是有危险的. 14.我们用y(x)表示y与x之间的函数关系,并把y(x)和y(-x)相等的函数称为偶函数.看下面一道例题求证: 例题: 已知y=3x+3,判断y=3x+3是不是偶函数. 解: y(x)=3x+3,y(-x)=3(-x)+3=-3x+3, ∵y(x)≠y(-x),∴y=3x+3不是偶函数. 已知y=3x2+2x-1,判断y=3x2+2x-1是否为偶函数,并说明理由. 解: y=3x2+2x-1不是偶函数.理由: y(x)=3x2+2x-1, y(-x)=3(-x)2+2(-x)-1=3x2-2x-1. ∵y(x)≠y(-x),∴y=3x2+2x-1不是偶函数.
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