对数运算教案.docx
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对数运算教案
对数运算教案
【篇一:
高中数学对数与对数运算教案】
《对数与对数运算》
教案
xx大学数学与统计学院
xxx
一、教学目标
1、知识目标:
理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转换;理解对数的运算性质,形成知识技能;
2、能力目标:
通过实例让学生认识对数的模型,让学生有能力去解决今后有关于对数的问题,同时让学生学会观察和动手,通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一,锻炼学生的动手能力;
3、分析目标:
通过让学生分组进行探究活动,在探究中分析各种思维的技巧,掌握对数运算的重要性质。
二、教学理念
为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动,从学习中体会快乐。
本节课我引导学生从实例出发,引发学生的思考,从中认识对数的模型,体会对数的必要性。
在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。
三、教法学法分析
1、教法分析
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者,在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则,在教学过程中我主要采用以下教法:
实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。
2、学法分析
“授人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的知识是关于方法的知识。
学生作为教学活动的主题,在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。
在学法选择上,我主要采用:
观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。
四、教材分析
本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。
这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。
同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
五、教学重点与难点
重点:
(1)对数的定义;
(2)指数式与对数式的相互转化及其条件。
难点:
(1)对数概念的理解;
(2)对数运算性质的理解;(3)换底公式的应用。
六、课时安排:
1个课时七、教学过程
(一)创设情境,引入课题
问题:
我们能从关系y=13?
1.01x中,算出任意一个年头x的人口总数,反之,如果问“哪一年的人口总数可达到18亿,20亿,30亿?
?
”,该如何解决?
抛出问题,让学生思考,这就引出这节课将要学习的问题,即对数与对数运算的问题,以及指数与对数如何相互转换的问题。
(二)讲授新课1.对数的定义
x
一般地,如果a=n(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底n的对数,记
作
x=logan(a0,且a≠1,n0),
其中a叫做对数的底数,n叫做真数。
2.两种特殊的对数
①当底数为10时,称这种对数为常用对数,记为lgn=log10n;
时,称这种对数为自然对数,记为②当底数为无理数e=2.71828
lnn=logen。
3.指数式与对数式的相互转化及其条件当a0,且a≠1时,有如下关系
ax=n
x=logan
底数底数指数对数幂真数
通过以上直观图示可以看出,指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运
算,但都表示a,x,n三个数之间的数量关系,在a0,且a≠1的条件下,这两种运算可以相互转化,它们互为逆运算。
例1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
(1)54=625;
(2)2-6=
m
1
;64
?
1?
(3)?
=5.73;(4)log116=-4;
?
3?
2(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303解:
(1)log5625=4
(2)log2
1
=-664
-4
?
1?
(3)log15.73=m(4)?
=16
?
2?
3(5)10-2=0.01(6)e2.303=10课堂练习1:
把下列指数式写成对数式
(1)2=8
(2)2=
3
5
1
-113
=2(3)2=(4)273
23
-1
课堂练习2:
把下列对数式写成指数式
11(3)lo=-(4)2log=-4
(1)log39=2
(2)log1=253235
481
4.探究对数运算的特殊性质①负数和零没有对数,即n0;②1的对数为0,即loga1=0;③底数的对数为1,即logaa=1;
④两种对数恒等式:
alogan=n和logaan=n。
5.探究对数的运算法则
由指数函数与对数函数的关系,可以很容易得到对数的运算性质,看如下的一个例子:
当a0,且a≠1,m0,n0时,由于
am?
an=am+n
故可以设
m=am,n=an
那么
mn=am+n
由对数的定义可以得到
logam=m,logan=n,
logam?
n=m+n
将m和n分别带入,那么可以得到如下结论:
logam?
n=logam+logan
可以以此为例,让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式:
对数运算性质:
如果a0,且a≠1,m0,n0,那么:
(1)logam?
n=logam+logan
(2)loga
m
=logam-logann
(3)logamn=nlogam(n∈r)6.引入实例,加深对公式的理解例2.求下列各式的值
(1)log2(47?
25);
(2)lg;
解:
(1)log47?
(2)lg25)2(
=log247+log225=7log24+5log22=7?
2+5?
1
=19
=lg102=5
25
【篇二:
指数与对数运算教案】
指数与对数运算
1.根式的性质
?
a,(a≥0)
(1)当n为奇数时,有an=a
(2)当n为偶数时,有an=a=?
?
-a,(a0)
(3)负数没有偶次方根(4)零的任何正次方根都是零
2.幂的有关概念
(1)正整数指数幂:
an=a?
a?
a.............a(n∈n*)
n
(2)零指数幂a0=1(a≠0)(3)负整数指数幂a-p=
(4)正分数指数幂a=am(a0,m,n∈n*,且n1)
(5)负分数指数幂a-m
n1(a≠0.p∈n*)pamn=1
m
n(a0,m,n∈n*,且n1)a
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义
3.有理指数幂的运算性质
(1)ar?
as=ar+s,(a0,r,s∈q)
(2)(ar)s=ars,(a0,r,s∈q)
(3)(ab)r=ar?
as,(a0,b0,r∈q)
4.对数运算性质:
如果a0,a≠1,n0,m0,则
1)loga(mn)=logam+logan;2)loga
?
m?
loga?
=logam-logan。
3)?
n?
mn=n?
logam(n∈r);
4)对数换底公式:
常用对数换底公式:
logan=lgn(a0,a≠1,n0)lga
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1、的值是()
a、b、1c、d、2
2、设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()
a、=+b、=+c、=+d、=+
3、若a>1,b>1,p=
a、1,则ap等于()d、alogba
,则x属于区间()
b、(1,2)c、(﹣3,﹣2)
2b、bc、logba+4、设
x=a、(﹣2,﹣1)2xxd、(2,3)5、若3+9=10?
3,那么x+1的值为()
a、1b、2c、5d、1或5
6、已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy
,则的值为()
a、1b、4c、d、或4
7、方程log2(x+4)=2x的根的情况是()
a、仅有一根b、有两个正根c、有一正根和一个负根d、有两个负根
a、lg7?
lg5b、lg35c、35d、
二、填空题(共7小题,每小题5分,满分35分)
10、(3+2=;=.2)=;log89?
log2732=;(lg5)+lg2?
lg50=.
11、若(fx)=4,则f(4)=_______,若(fx)=x﹣1x,且(flga)=,则a=_______.
12、方程(4x+4﹣x)﹣2(2x+2﹣x)+2=0的解集是_________.
13、方程xlgx=10的所有实数根之积是.
14、不查表,求值:
lg5﹣lg15、不查表求值:
++lg2﹣3log32﹣1=.﹣102+lg2=.
三、解答题(共7小题,满分0分)
4-4a+a-4-116、若a+a=3,求a-a及2的值;a+a-2-812-12
17、
(1)已知log310=a,log625=b,试用a,b表示log445.
(2)已知log627=a,试用a表示log1816.
18、化简:
20、解下列方程
(1)logx+2(4x+5)﹣log4x+5(x+4x+4)﹣1=0;
(2)3
21、解关于x的方程.
(1)log(x+a)2x=2.
(2)log4(3﹣x)+log0.25(3+x)=log4(1﹣x)+log0.25(2x+1);
(3)
22、若方程log2(x+3)﹣log4x=a的根在(3,4)内,求a的取值范围.
23、已知a>0,a≠1,
试求使方程有解的k的取值范围.222x+5=5?
3x+2+2;+=6;(4)lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣3)=1.
答案与评分标准
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1、的值是()
a、b、1
c、d、2
考点:
对数的运算性质。
分析:
根据,从而得到答案.
解答:
解:
.
故选a.
点评:
本题考查对数的运算性质.
2、设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()
a、=+b、=+
c、=
+d、=+
考点:
指数函数综合题。
专题:
计算题。
分析:
利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可.
解答:
解:
由a,b,c都是正数,且3a=4b=6c=m,则a=log3m,b=log4m,c=log6m
代入到b中,左边=
==,
而右边=
=+==,
左边等于右边,b正确;
代入到a、c、d中不相等.
故选b.
点评:
考查学生利用对数定义解题的能力,以及换底公式的灵活运用能力.
3、若a>1,b>1,p=
a、1b、b
c、logbad、alogba
考点:
指数式与对数式的互化。
专题:
计算题。
,则ap等于()
分析:
利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键.再利用对数式和指数式之间的关系进行求解.
解答:
解:
由对数的换底公式可以得出p==loga(logba),
因此,ap等于logba.
故选c.
点评:
本题考查对数的换底公式的运用,考查对数式与指数式之间的转化,考查学生的转化与化归能力.
4、设
x=+,则x属于区间()
a、(﹣2,﹣1)b、(1,2)
c、(﹣3,﹣2)d、(2,3)
考点:
对数的运算性质;换底公式的应用。
专题:
计算题;函数思想。
分析:
由题意把两个对数换成以为底得对数,化简后合并为一个对数,再利用函数
y=
性,求出x的范围.
解答:
解:
由题意,x=+=+=;的单调
∵函数y=在定义域上是减函数,且,
∴2<x<3.
故选d.
点评:
本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用,一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数,再进行化简求值.
5、若32x+9=10?
3x,那么x2+1的值为()
a、1b、2
c、5d、1或5
考点:
有理数指数幂的运算性质。
专题:
计算题;换元法。
分析:
由题意可令3x=t,(t>0),原方程转化为二次方程,解出在代入x2+1中求值即可.
解答:
解:
令3x=t,(t>0),
原方程转化为:
t2﹣10t+9=0,
所以t=1或t=9,即3x=1或3x=9
所以x=0或x=2,所以x2+1=1或5
故选d
点评:
本题考查解指数型方程,考查换元法,较简单.
6、已知2lg(x﹣2y)=lgx+lgy
,则的值为()
a、1b、4
【篇三:
对数的运算性质(公开课教案)】
2.7.2对数的运算性质
教学目标
(一)教学知识点
1.对数的基本性质.2.对数的运算性质.
(二)能力训练要求
1.进一步熟悉对数的基本性质.
2.熟练运用对数的运算性质.3.掌握化简,求值的技巧.
教学重点
对数运算性质的应用.
教学难点
化简,求值技巧.
教学方法
启发引导法
教学过程.
一、复习回顾
上节课,我们学习对数的定义,由对数的定义可得:
nab=n?
b=log(a0且a≠1,n0)a
本节课,我们将在这基础上,结合幂的运算性质,推导出对数的运算性质.
二、讲授新课
1.对数的基本性质
a=1(a0且a≠1)由对数的定义可得:
loga1=0loga
把b=logan代入ab=n可得alog
形式。
a
n
=n
(a0且a≠1,n0)
上式称为对数恒等式,通过上式可将任意正实数n转化为以a为底的指数
bb
把a=n代入b=logan可得b=logaa(a0且a≠1)
通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。
例如:
2=a
loga2
=logaa
2
(a0且a≠1)
2.对数的运算性质
指数的运算性质ap?
aq=ap+q
在上式中设ap=m,aq=n则有mn=ap+q将指数式转化为对数式可得:
p=logmq=lognp+q=logmnaaa∴logm+loagn=a
laomgn
(m0n0a0且a≠1)
这就是对数运算的加法法则,用语言描述为:
两个同底对数相加,底不变,真数相乘。
请同学们猜想:
两个同底对数相减,结果又如何?
logam-logan=loga
mn
证明如下:
∵loga
mn
=
m
loa+lanog-nloga
nm
=log?
n-)laonga
n
m-long=logaa
对数运算的减法法则:
两个同底对数相减,底不变,真数相除。
根据上述运算法则,多个同底对数相加,底不变,真数相乘,
n1+loagn2++即loga
laongn=
lano1gn2
nn
若n1=n2==nn=m
m=则上式可化为nloga
lomga
n
n∈n+
若将n的取值范围扩展为实数集r,上式是否还会成立?
m=下证nloga
lomga
n
(m0a0且a≠1n∈r)
p
m=p则有m=a证明:
设loga
∴mn=anp∴logamn=np
n
m=nlomg(m0a0且a≠1n∈r)即logaa
对数的乘法法则:
m的n次方的对数会等于m的对数的n倍。
例如:
log28=log223=3log22=3
提问:
lga2=2lga这个等式会成立吗?
强调:
真数为偶次幂时,必须保证等式两边的对数式有意义,即真数大于0。
3.例题讲解
[例1]用logax,logay,logaz表示下列各式。
(1)loga
xyz
(2
)loga
分析:
运用对数的运算性质求解。
解:
(1)loga(2
)loga
xyz
=logaxy-logaz=logax+logay-logaz
-loga
=loga(x
-loga12
=logax+loga13logaz
2
=2logax+[例2]求下列各式的值。
logay-
(1)log2(47?
25)(2
)lg分析:
运用对数的运算性质求解。
解:
(1)log2(47?
25)=log247+log225=7log24+5log22=7?
2+5=19
1
(2
)lg=lg1005=三、课堂练习
1.计算下列各式的值
15
lg10=
2
25
lg10=
25
(1)log3(27?
92)(2
)log7(3)lg14-2lg
73
-lg7-lg18
(4)
lg243lg9
(5
解:
(1)log3(27?
92)=log327+log392=log333+2log39=3+4=7
(2
)log7
=
13
log749=
13
log77=
2
23
(3)lg14-2lg
73
-lg7-lg18
=lg2+lg7-2lg7+2lg3-lg7-2lg3-lg2=0
(4)
lg243lg9
=
lg3lg3
52
=
5lg32lg3
=
52
(5
==lg5-1=1-lg52.已知lg2=a,10b=3,求解:
依题意得:
b=lg3
∴lg12=lg3+2lg2=b+2alg5=lg∴
lg12lg5
=
102
=lg10-lg2=1-a
lg12lg5
。
2a+b1-a
四、课时小结
通过本节学习,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。
五、课后作业
(一)课本p79习题2.74.
(二)学案p792.14
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