湖北省宜昌市学年下学期期中调研考试九年级数学试题.docx
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湖北省宜昌市学年下学期期中调研考试九年级数学试题
湖北省宜昌市2013-2014学年下学期期中调研考试
九年级数学试题
本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题,每题3分,计45分)
1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如下图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
2.若x与2互为相反数,则x的值是().
(A)-2(B)2(C)-
(D)
3.如下左图为正三棱柱,其主视图是().
第3题图(A)(B)(C)(D)
4.嫦娥三号从飞天到落月,飞行距离超过1000000千米,数据1000000用科学记数
法表示为().
(A)1000000(B)1×105(C)1×106(D)10×107
5.某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量,
其中合格品是().
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
6.若直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a,
b间的距离是()cm.
(A)2(B)8(C)2或8(D)4
7.下列式子一定成立的是().
(A)x+x=2x2(B)x3•x2=x6(C)(x4)2=x8(D)(-2x)2=-4x2
8.如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮,若出现的数字是2,表明数字2周围的8个位置有2颗地雷,现任意点击这8个按钮中的一个,则出现地雷的概率().
(A)
(B)
(C)
(D)
9.若代数式
有意义,则x的取值范围是().
(A)x>0(B)x>5(C)x<5(D)x≥5第8题图
10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为:
22,20,25,23,则测试成绩最稳定的是().
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
11.如图,在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是().
(A)∠DAC=∠BCA(B)∠DCB+∠ABC=180°
(C)∠ABD=∠BDC(D)∠BAC=∠ACD
12.如图,已知商场自动扶梯的长l为10米,自动扶梯与地面所成的角为30°,则该自动扶梯到达的高度h为()米.
(A)10(B)7.5(C)5(D)2.5
13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以A为顶点,AB为半径画弧,交AC于D点,则阴影部分面积为().
(A)4-π(B)2-π(C)2-
(D)2-
14.如图,A,B,C是⊙O上的三点,AB为直径,且∠A=35°,
则∠B的度数为().
(A)35°(B)55°(C)65°D.70°
15.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3的图象如图所示,当y1>y2时,
x的取值范围为().
(A)x<-2(B)x>1
(C)-2<x<1(D)x<-2或x>1
二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题,计75分)
16.(6分)解不等式:
7-x≤1-4(x-3),并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
17.(6分)先化简,再求值:
(
-
)÷
,其中m=-
.
18.(7分)如图,在
ABCD中,
(1)作出BC边的中点E,连结DE并延长,交AB的延长线于F点;(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)证明:
AB=BF.
第18题图
19.(7分)托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器(如图).小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系,并制作了下表.
请你帮助小华同学解决下列问题:
(1)在有阴影的单元格中填上适当数或代数式:
(2)利用上表发现的规律计算:
第19题图
①当托盘上的物体的重量是7.5kg时,指针顺时针偏离0刻度多少度?
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时,托盘上物体的重量是多少?
20.(8分)2013年,某家电商场对四类商品(彩电、冰箱、洗衣机、手机)的销售情况年终统计,并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍,根据图中信息解答下列问题:
(1)请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少?
(2)请补全条形统计图.
第20题图
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,6),C(8,0),点M是AC的中点,点P从点A出发,沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A,M,P为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出点P的坐标,并写出相应的tan∠APM的值.
第21题图
22.(10分)2013年某园林绿化公司购回一批桂花树,全部售出后利润率为20%.
(1)求2013年每棵树的售价与成本的比值.
(2)2014年,该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均
为m.经测算,若每棵桂花树售价不变,则总成本将比2013年的总成本减少8
万元;若每棵树售价提高百分数也为m,则销售这批树的利润率将达到4m.
求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.
(利润率=
×100%)
23.(11分)如图23-1,已知矩形ABCD,E为AD边上一动点,过A,B,E三点作
⊙O,P为AB的中点,连接OP,
(1)求证:
BE是⊙O的直径且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,试判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)如图23-2,若AB=10,BC=8,⊙O与DC边相交于H,I两点,连结BH,
当∠ABE=∠CBH时,求△ABE的面积.
图23-1图23-2
24.(12分)如图,已知点A(0,1),点B(1,0).点P(t,m)是线段AB上一动点,且0 ,经过点P的双曲线y= 与线段AB相交于另一点Q,并且点Q是抛物线y=3x2+bx+c的顶点. (1)写出线段AB所在直线的表达式; (2)用含t的代数式表示k; (3)设上述抛物线y=3x2+bx+c与线段AB的另一个交点为R,当△POR的面积等于 时,分别求双曲线y= 和抛物线y=ax2+bx+c的表达式. 第24题图 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(3分×15=45分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A C C D C C B B B A C D B D 二、解答题(本大题共有9小题,计75分) 16.(6分) 解: 7-x≤13-4x,………………2分 3x≤6,………………4分 x≤2.………………5分 ∴不等式的解集为x≤2,表示如下: 第16题图 ………………6分 17.(6分) 解: 原式=[ - ]× ,………………1分 =[ - ]× ,………………2分 = × ,………………3分 = .………………4分 当m=- 时,原式=(- +2)×(-2)=-3.………………6分 18.(7分) (1)作图………………2分 (2)证明: ∵ ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,………………3分 ∴∠F=∠CDE,∠FBE=∠C,………………4分 ∵E为BC的中点, ∴BE=CE………………5分第18题图 ∴△FBE≌△DCE(AAS), ∴FB=DC,………………6分 ∵AB=CD, ∴AB=BF.………………7分 19.(7分) 解: (1)完成下表(在有阴影的单元格中填上适当数或代数式): 189018018x………………2分 (注: 只有填对18,18x的单元格各得1分,其他单元格无论对错均不计分) (2)①当托盘上的物体的重量是7.5kg时,第19题图 指针顺时针偏离0刻度的角度=18×7.5=135(度).………………5分 ②当指针从0刻度顺时针旋转306度时,托盘上物体的重量=306÷18=17(kg).………………7分 20.(8分) 解: 如图, (1)∵手机的销售量为2000台,占总数的40%, ∴四类产品的销售总量= =5000(台),………………2分 其中,冰箱占20%, ∴冰箱的销售量=5000×20%=1000(台),………………3分 这样彩电、洗衣机合计销售量=5000-(1000+2000)=2000(台),………………5分第20题图 ∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍,∴2000÷4=500, ∴洗衣机销售量为500台,彩电的销售量为1500台.………………6分 (2)画图2分,(图略). 21.(8分)解: 当点P在边OA边上且AP=PM= 时,点P(0, ),tan∠APM= ; 当点P在边OA边上且AP=AM=5时,点P(0,1),tan∠APM=2; 当点P与点O重合时,MA=MP=5,此时点P(0,0),tan∠APM= ; (【注】此三种情况任出一种情况得4分,得出第2种情况再得2分,得出第3种情况再得2分) 22.(10分) 解: (1)设2013年每棵树的投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,………1分 每棵树的售价与投入成本的比值=1.2.………………2分 或者,∵ =20%,………………1分 ∴ -1=0.2, ∴ =1.2.………………2分 (2)设2013年购入桂花树数量的数量为a棵, 每棵树投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax万元;2014年购入桂花树数量的数量为a(1+m)棵,每棵树投入成本为x(1-m)万元,每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax(1+m)(1-m)万元. 依题意,ax-ax(1+m)(1-m)=8①,………………4分 x(1+20%)(1+m)=x(1-m)(1+4m)②,………………7分 整理①式得,axm2=8, 整理②式得,20m2-9m+1=0, 解得,m= ,或m= .………………8分 将m的值分别代入axm2=8, 当m= 时,ax=128;2014年总投入成本=ax-8=128-8=120(万元)………………9分 当m= 时,ax=200;2014年总投入成本=ax-8=200-8=192(万元)………………10分 23.(11分) 解: (1)如图第23题图-1, ∵矩形ABCD,∴∠A=90°,∴BE为直径,………………1分 ∴OE=OB, ∵AP=BP, ∴OP∥AE,AE=2PO,………………2分 ∴∠OPB=∠A==90°, 即OP⊥AB.………………3分 (2)此时直线CD与⊙O相切. 理由: 延长PO交CD于M, 在Rt△ABE中,AB=8,AE=6,BE2=62+82=100, ∴BE=
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