大学物理第三版下册答案供参考doc.docx
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XX文库
习题八
8-1
电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:
(1)
在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡
(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零
)?
(2)
这种平衡与三角形
的边长有无关系?
解:
如题8-1图示
(1)
以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:
q
为负电荷
1
q2
1
2
a
2
cos30
3
4π0
4π0
(
2
a)
3
解得
(2)与三角形边长无关.
q3q
3
题8-1图题8-2图
8-7一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为,求环心处O点的场强.
解:
如8-7图在圆上取dlRd
题8-7图
dqdlRd,它在O点产生场强大小为
1
XX文库
dE
Rd
4π0R2方向沿半径向外
则dExdEsin
sind
4π0R
dEydEcos(
)
cosd
4π0R
积分Ex
0
sind
4π0R
2π0R
Ey
4
cosd0
0
π0R
∴EEx,方向沿x轴正向.
2π0R
8-11半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别
带有电量和-,试求:
(1)r<R1;
(2)R1<r<R2;(3)r>R2处各点
的场强.
q
解:
高斯定理EdS
s
0
取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2πrl
则
E
S
E
rl
S
d
2π
对
(1)
r
R1
q
0,E
0
(2)
R1
r
R2
q
l
∴E沿径向向外
2π0r
2
XX文库
(3)
rR2
q0
∴
E
0
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为
1和
2,
试求空间各处场强.
解:
如题8-12
图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为
1与
2,
两面间,
E
1
(
1
2)n
2
0
1面外,
E
2
1
(1
2)n
0
2面外,
E
1
(
1
2)n
2
0
n:
垂直于两平面由
1面指为
2面.
题8-16图
8-16如题8-16图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,
AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点,
求移动过程中电场力作的功.
解:
如题8-16图示
3
XX文库
UO
1
(q
q)
0
4π0
R
R
1
q
q
)
q
UO
(
R
6π0R
4π0
3R
∴
Aq0(UO
UC)
qoq
6π0R
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为
的正电荷,两直
导线的长度和半圆环的半径都等于
R.试求环中心O点处的场强和电势.
解:
(1)
由于电荷均匀分布与对称性,
AB和CD段电荷在O点产生的场强
互相抵消,取dlRd
则dq
Rd产生O点dE如图,由于对称性,
O点场强沿y轴负方向
题8-17图
2
Rd
2cos
EdEy
24π0R
[sin()sin]
4π0R22
2π0R
(2)AB电荷在O点产生电势,以U
0
U1
Adx
2R
dx
B4π0x
ln2
R4π0x4π0
4
XX文库
同理CD产生
U2
ln2
4π0
半圆环产生
U3
πR
40
4π0R
∴
UO
U1
U2U3
ln2
40
2π0
8-22三个平行金属板
A,B和C
2
的面积都是200cm,A和B相距4.0mm,A
与C相距2.0mm.B,C都接地,如题8-22图所示.如果使
A板带正电3.0
×10-7C,略去边缘效应,问
B板和C板上的感应电荷各是多少
?
以地的电势
为零,则A板的电势是多少?
解:
如题8-22
图示,令A板左侧面电荷面密度为
1,右侧面电荷面密度为
2
题8-22图
(1)∵
UAC
UAB,即
∴
EACdAC
EABdAB
∴
1
EAC
dAB
2
EAB
dAC
2
且
1+
2
qA
S
得
2
qA,
1
2qA
3S
3S
5
XX文库
而
qC
1S
2
qA
210
7
C
3
qB
2S
1107C
(2)
UA
EACdAC
1dAC
2.3
103V
0
8-23
两个半径分别为
R1和R2(R1<R2)的同心薄金属球壳,现给内球壳
带电+q,试计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
解:
(1)内球带电q;球壳内表面带电则为q,外表面带电为q,且均
匀分布,其电势
题8-23图
U
E
dr
qdr
q
4π0R
R2
R24π0r2
(2)外壳接地时,外表面电荷
q入地,外表面不带电,内表面电荷仍为
q.所以球壳电势由内球
q与内表面
q产生:
U
q
q
0
4π0R2
4π0R2
8-27在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为
R2的均匀电介质球壳,
介质相对介电常数为
r,金属球带电Q.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
6
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(3)金属球的电势.
解:
利用有介质时的高斯定理DdSq
S
(1)介质内(R1rR2)场强
D
Qr
3,E内
Qr
rr
3;
4πr
4π0
介质外(rR2)场强
D
Qr
E外
Qr
4πr3
4π0r3
(2)介质外(r
R2)电势
U
E外dr
Q
4π0r
r
介质内(R1r
R2)电势
U
E内dr
E外
dr
r
r
q
(1
1)
Q
4π0r
rR2
4π0R2
Q
(1
r
1
)
4π0r
r
R2
(3)
金属球的电势
U
R2
E内
dr
E外
dr
R1
R2
R2
Qdr
Qdr
R4π0rr2
R24π0r2
Q
(1
r
1)
4π0
r
R1
R2
8-28
如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
7
XX文库
r的电介质.试求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度
的比值.
解:
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为
E2,真空部分场强为
E1,自
由电荷面密度分别为
2与
1
由
DdSq0
得
D1
1,D2
2
而
D1
0E1,D2
0rE2
E1
E2
U
d
∴
2
D2
r
D1
1
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且
l>>R2-R1,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等
量异号电荷Q和-Q时,求:
(1)在半径r处(R1<r<R2=,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电
场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
8
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解:
取半径为r的同轴圆柱面(S)
则
DdS
2πrlD
(S)
当(R1r
R2)时,
∴
D
Q
2πrl
(1)
D2
Q2
电场能量密度
w
2
2
l
2
2
8πr
薄壳中dW
wd
Q2
22πrdrl
Q2dr
2
2
l
4πrl
8πr
(2)
电介质中总电场能量
2
dr
Q
2
R2
W
dW
R2
Q
ln
R14πrl
R1
V
4πl
(3)电容:
∵
W
Q2
2C
∴
C
Q22πl
2Wln(R2/R1)
习题九
9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距0.1m,通有
方向相反的电流,I1=20A,I2=10A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在
同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感
应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.
题9-8图
9
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解:
如题
9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
BA
0I1
0I2
1.2104T
2
(0.10.05)2
0.05
(2)设B0在L2外侧距离L2为r处
则
0I
I2
0
2(r
0.1)2r
解得
r0.1m
T
a=0.52×10
-8cm的轨道上作
9-11
氢原子处在基态时,
它的电子可看作是在半径
匀速圆周运动,速率v=2.2×108cm·s-1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.
解:
电子在轨道中心产生的磁感应强度
B0
0ev
a
4a3
如题9-11图,方向垂直向里,大小为
0ev
13T
B0
2
4a
电子磁矩Pm在图中也是垂直向里,大小为
Pm
e
a2
eva
9.21024Am2
T
2
题9-11图
题
9-12
图
9-12
两平行长直导线相距
d=40cm,每根导线载有电流
I1=I2=20A,如题9-12
图所示.求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点
A处的磁感应强度;
10
XX文库
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.
(r1=r3=10cm,
l=25cm).
解:
(1)
BA
0I1
0I2
4105T
方向
纸面向外
2
(d)
2(d)
2
2
(2)取面元
dS
ldr
r1r2
0I1
1I1
0I1l
0I2l
1I1l
6
[
]ldr
ln3
ln
ln3
2.210
r1
2r
2
(d
r)
2
2
3
Wb
9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为
1m的一段作计算).铜的磁导率0.
解:
由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
Bdl
0
I
l
B2r
0
Ir2
R2
∴
B
0Ir
2R
2
题9-13图
R
0Ir
0I
6
Wb
磁通量m
BdS
2dr
10
(s)
0
2R
4
题9-15图
11
XX文库
9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径
分别为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流
I
,且
I均匀地分布在管的横截
面上.设导体的磁导率
0,试证明导体内部各点
(ar
b)
的磁感应
强度的大小由下式给出:
B
0I
r2
a2
2
(b2
a2)
r
解:
取闭合回路l
2r(a
r
b)
则
l
Bdl
B2r
r2
I
(
a
)
I
2
b2
a2
∴
B
0I(r2
a2)
r(b2
a2)
2
9-16一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱
(半径为a)和一同轴的导体圆管
(内、外半径分别
为b,
c)构成,如题
9-16图所示.使用时,电流
I从一导体流去,从另一导
体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,
求:
(1)导体圆柱内(r
<
a
),
(2)
两导体之间
(
a<r<
b)
,()导体圆筒内
(b
<r
<c
)
以及
(4)
电
3
缆外(
r>c)各点处磁感应强度的大小
解:
L
Bdl
0
I
(1)r
a
B2r
Ir2
0R2
B
0Ir
2R2
(2)arbB2r
0I
B
0I
2r
12
XX文库
(3)
b
r
c
r2
b2
I
B2
r
0Ic2
b2
0
B
0I(c2
r
2)
r(c2
b
2)
2
(4)
r
c
B2r
0
B0
题9-16图题9-17图
题9-21图
9-21
边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T
的均匀磁场
中,线圈平面与磁场方向平行
.如题9-21
图所示,使线圈通以电流
I=10A,求:
(1)
线圈每边所受的安培力;
(2)
对OO轴的磁力矩大小;
(3)
从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.
解:
(1)
Fbc
Il
B0
Fab
Il
B
方向
纸面向外,大小为
Fab
IlBsin120
0.866
N
Fca
Il
B方向
纸面向里,大小
Fca
IlBsin120
0.866
N
(2)
Pm
IS
13
XX文库
MPmB沿OO方向,大小为
M
ISB
I
3l2
B
4.33
102
Nm
4
(3)磁力功AI(
2
1)
∵
1
0
2
3l2B
4
∴
AI
3l2B4.33102J
4
9
习题十
10-1
一半径r=10cm
的圆形回路放在
B=0.8T的均匀磁场中.回路平面与B
垂直.当回路半径以恒定速率
dr=80cm·s-1
收缩时,求回路中感应电动势的
dt
大小.
解:
回路磁通
m
BS
Bπr2
感应电动势大小
d
m
d(
π
2)
B
2πdr
0.40V
dt
dt
B
r
r
dt
R=5cm,如题10-2
10-2
一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径
图所示.均匀磁场B=80×10-3T,B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)
垂直,且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时,求回路
中的感应电动势的大小及方向.
解:
取半圆形cba法向
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