运筹学基础及应用第一二章习题解答.docx
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运筹学基础及应用第一二章习题解答
运筹学基础及应用(第一二章习题解答)
LT
是
5
否
是
5
最优解
。
1.3
(a)
(1)图解法
最优解即为
的解
,最大值
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式
则
组成一个基。
令
得基可行解
,由此列出初始单纯形表
基
。
基
,
新的单纯形表为
基
,表明已找到问题最优解
。
最大值
(b)
(1)图解法
最优解即为
的解
,最大值
(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式
则
,
,
组成一个基。
令
得基可行解
,由此列出初始单纯形表
21000
基
0
15
0
24
0
5
05100
[6]2010
11001
21000
。
21000
基
0
15
2
4
0
1
05100
1
0
0
0
0
1
0
0
0
,
新的单纯形表为
21000
基
0
2
0
001
100
010
000
,表明已找到问题最优解
,
,
,
,
。
最大值
1.6
(a)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量,且令
,
该问题转化为
其约束系数矩阵为
在
中人为地添加两列单位向量
令
得初始单纯形表
基
(b)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量,且令
,
该问题转化为
其约束系数矩阵为
在
中人为地添加两列单位向量
令
得初始单纯形表
基
1.7
(a)解1:
大M法
在上述线性规划问题中分别减去剩余变量
再加上人工变量
得
其中M是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表
由单纯形表计算结果可以看出,
且
,所以该线性规划问题有无界解
解2:
两阶段法。
现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量
再加上人工变量
得第一阶段的数学模型
据此可列出单纯形表
第一阶段求得的最优解
目标函数的最优值
。
因人工变量
,所以
是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段运算。
将第一阶段的最终表中的人工变量取消,并填入原问题的目标函数的系数,进行第二阶段的运算,见下表。
由表中计算结果可以看出,
且
,所以原线性规划问题有无界解。
(b)解1:
大M法
在上述线性规划问题中分别减去剩余变量
再加上人工变量
得
其中M是一个任意大的正数。
据此可列出单纯形表
由单纯形表计算结果可以看出,最优解
,目标函数的最优解值
X存在非基变量检验数
,故该线性规划问题有无穷多最优解。
解2:
两阶段法。
现在上述线性规划问题的约束条件中分别减去剩余变量
再加上人工变量
得第一阶段的数学模型
据此可列出单纯形表
第一阶段求得的最优解
目标函数的最优值
。
因人工变量
,所以
是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段运算。
将第一阶段的最终表中的人工变量取消,并填入原问题的目标函数的系数,进行第二阶段的运算,见下表。
由单纯形表计算结果可以看出,最优解
,目标函数的最优解值
由于存在非基变量检验数
,故该线性规划问题有无穷多最优解。
1.8
表1-23
表1-24
1.10
最后一个表为所求。
习题二P76
2.1写出对偶问题
(a)
对偶问题为:
(b)
对偶问题为:
2.2
(a)错误。
原问题存在可行解,对偶问题可能存在可行解,也可能无可行解。
(b)错误。
线性规划的对偶问题无可行解,则原问题可能无可行解,也可能为无界解。
(c)错误。
(d)正确。
2.6对偶单纯形法
(a)
解:
先将问题改写为求目标函数极大化,并化为标准形式
列单纯形表,用对偶单纯形法求解,步骤如下
基
最优解为
,目标值
。
(b)
解:
先将问题改写为求目标函数极大化,并化为标准形式
列单纯形表,用对偶单纯形法求解
基
最优解为
,目标值
。
2.8将该问题化为标准形式:
用单纯形表求解
基
基
由于
,所以已找到最优解
,目标函数值
(a)令目标函数
(1)令
,将
反映到最终单纯形表中
基
表中解为最优的条件:
,
,
,从而
(2)令
,将
反映到最终单纯形表中
基
表中解为最优的条件:
,从而
(3)令
,将
反映到最终单纯形表中
基
表中解为最优的条件:
,从而
(b)令线性规划问题为
(1)先分析的变化
使问题最优基不变的条件是
,从而
(2)同理有
,从而
(c)由于
代入
,所以将约束条件减去剩余变量后的方程
直接反映到最终单纯形表中
2-11000
基
2
6
0
10
111100
031110
0
-2
10-2001
0-3-1-200
对表中系数矩阵进行初等变换,得
2-11000
基
2
6
0
10
1100
031110
0
-8
0-1[-3]-101
0-3-1-200
2-11000
基
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
因此增加约束条件后,新的最优解为
,
,
,最优值为
2.12
(a)线性规划问题
单纯形法求解
基
最优解为
,目标值
。
(a)设产品A的利润为
,线性规划问题变为
单纯形法求解
基
为保持最优计划不变,应使
,
,
都小于等于0,解得
。
(b)线性规划问题变为
单纯形法求解
基
此时最优解为
,目标值
,小于原最优值,因此该种产品不值得生产。
(c)设购买材料数量为
,则规划问题变为
单纯形法求解
基
此时最优解为
,目标值
,大于原最优值,因此应该购进原材料扩大生产,以购材料15单位为宜。
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- 运筹学 基础 应用 第一 习题 解答