小学数学中培养学生推理能力的教学策略的研修总结.docx
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小学数学中培养学生推理能力的教学策略的研修总结
小学数学中培养学生推理能力的教学策略的研修总结
通过学习一些名师教授教授的讲课,做为一名小学数学教师,我有很深的触动。
在当今和未来社会中,人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断,进而进行推理、作出决策。
新的数学课程标准认为:
“学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”由此可见猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。
长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力,忽视了合情推理能力的培养。
应当指出,数学需要论证推理,更需要合情推理。
波利亚指出:
“论证推理是可靠的、无可置疑的和终决的。
合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的。
”那么,为什么还要在小学数学教学中培养学生的合情推理能力呢?
首先,是实施新课标的需要。
《数学课程标准》中明确:
归纳和类比是合情推理的主要形式,并指出:
第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”,第二学段“进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力”,第三学段“体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力”。
其次,是由小学生的认知特点决定的。
鉴于小学生的年龄与认知特点,他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。
因此,在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。
再次,是学生学习数学的过程要求。
数学学习本质是学生的再创造。
数学知识的学习并不是简单的接受,而必须以再创造的方式进行。
通过对小学数学中培养学生推理能力的教学策略的学习。
首先了解到在小学数学教学中,构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。
逻辑推理在教与学过程中的应用中,一是新旧知识建立下位联系;二是新旧知识建立上位联系;三是新旧知识建立联合意义。
这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1.下位关系演绎推理2.上位关系归纳推理3.并列关系类比推理新旧知识的三种联系与三类推理相呼应,不是一种巧合,是知识结构本身科学的逻辑结构使然。
正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高,教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性,新知识的固定点、生长点。
数学教学更富有科学意义。
对在小学数学教学中培养学生推理能力的策略的学习,主要包括:
(一)新知识转化旧知识的学习中,沟通的策略。
(二)习得新知以后深化旧知,用新的视角看旧知的策略。
(三)在学习新知时,关键处设问引发思考点拨思路的策略。
要求我们教师在关键处点拨;在观察中引发思考。
在确定思考方向处教师应设问点拨。
(四)设计开放练习,培养学生推理能力的策略。
要求追根寻源;估算要有方法;整体考虑。
(五)构建可操作的教学模式,培养学生推理能力的策略。
在今后的教学中,试着用感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法。
我们教师,应该抓住适当的时机,设计恰当的教学内容,让学生积极参加与数学活动,体会数学知识的形成过程,让学生感悟到推理的方法和效能。
数学教学与思维密切相关,数学能力具有和一般能力不同的特性,因此,发展数学思维能力是数学教学的重要任务,我们在发展学生数学思维能力的努力中,不仅要考虑到能力的一般要求,而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点,寻求数学活动的规律,培养学生的数学思维能力。
小学数学教学的目的,不仅在于传授知识,让学生学习、理解、掌握数学知识,更要注重教给学生学习的方法,培养学生思维能力和良好的思维品质,这是全面提高学生素质的需要。
扩展阅读:
小学数学中培养学生推理能力的教学策略
小学数学中培养学生推理能力的教学策略
【课程简介】
《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》这一专题从专家和一线教师的视角对“如何在小学数学教学中培养学生推理能力策略”进行了深入的剖析,从“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述、在数学课堂教学中培养学生哪些推理能力,以及具体做法,培养学生推理能力策略等四个方面进行了详尽的阐述。
尤其通过具体的实例帮助一线教师认识如何在数学课堂教学中培养学生的推理能力。
通过此专题将对教师教学观念的转变,教师专业化的发展起到促进作用。
【学习要求】
1.知道“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。
知道归纳推理、演绎推理和类比推理。
2.能对课堂教学实例中“推理能力”培养的做法与效果进行分析与评价;3.探索一些数学教学中培养学生推理能力的策略,并运用与课堂教学。
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识,是《课标》指定的一个重要教学内容。
在《课标》(修改稿)的第三页倒数第一行,就有明确的规定:
“在数学教学中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。
在小学阶段,主要学习合情推理,即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系
在小学数学教学中,构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。
乌辛斯基早就指出:
“所谓智力发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系。
”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。
数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统,它的重要特点是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通过定义引入的”。
这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。
另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法(如逻辑推理等),再去获取更多的知识。
例如:
在教学正方形面积计算公式时,我们通过演绎推理得到的:
长方形面积=长×宽正方形长=宽因此得出正方形面积=边长×边长
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识,他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用
根据奥苏贝尔的认知同化理论,学生知识的习得和构建,主要依赖认知结构中原有的适当观念,去影响和促进新的理解、掌握,沟通新旧知识的互相联系,形成新的认知结构系统,这是数学知识学习过程中的同化现象。
它包含三方面的内容:
一是新旧知识建立下位联系;二是新旧知识建立上位联系;三是新旧知识建立联合意义。
这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1.下位关系演绎推理2.上位关系归纳推理3.并列关系类比推理
(一)下位关系演绎推理
如果原有的认知结构观念极其抽象,概括性和包容性高于新知识,新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时,那么宜适当运用演绎推理的规则,由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊(具体)情况应当看作一般情况的特例”。
为了得以关于某一对象的具体知识,先要找出这一对象的类(最近的类概念),再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。
例如:
由四条线段围成的图形叫做四边形。
长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。
那么这些图形都是四边形。
再如:
两种量分别用x和y表示,若y/x=k(一定),则x和y是成正比例的量。
同圆中周长比半径=2π(一定)。
同圆中周长和半径是成正比例的量。
当学生理解这种推理的顺序,且懂得要使演绎推理正确,首先要前提正确,并学会使用这样的语言:
只有两个因数(1和它本身)的数是质数;101只有两个因数;101是质数。
那么,符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中,这种类属过程的多次进行,就导致知识不断产生新的层次,其逻辑结构就越加严密,新的知识也就会不断分化和精确化,就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。
教学中正确把握这种结构,用演绎推理的手段组织学习过程,不但能培养学生的思考方法,理解内容的逻辑结构,还能提高学生的模式辨认能力,缩短推理过程,快速找到解题途径。
比如:
运用乘法分配律简便运算时,学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础,才能实现简算。
a×c+b×c=(a+b)×c
对比题:
99×99+99×1=99×(99+1)=990099×99+9919×86+14×26=19×(86+14)
(二)上位关系归纳推理
如果原有认识结构已形成几个观念,要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识,即新旧知识建立上位联系时,那么适当运用归纳推理的规则,可由特殊的前提推出一般性的结论。
当需要研究某一对象集时,先要研究各个对象(情况),从中找出整个对象集所具有的性质,这就是归纳推理。
归纳推理的基础是观察和试验,是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况(结论、推论)。
例如:
在学习两个奇数相加和是偶数时,先让学生列举出多个两个奇数相加的例子,最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。
1和2互质,1和3互质,1和4互质→1和任意一个自然数互质。
2和3互质,3和4互质,4和5互质→相邻的两个自然数互质。
3和5互质,5和7互质,7和9互质→相邻的两个奇数互质。
教材中关于概念的形成,运算法则和运算定律、性质得出,一般是通过归纳推理得到的。
运用归纳推理传授知识时,要根据学生的实际经验,选取典型的特例,并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。
又要用这个“一般结论”,去解决具体特例。
在教与学的进程中,归纳和演绎不是孤立地出现的,它们紧密交织在一起。
(三)并列关系类比推理
如果新旧知识间既不产生从属关系,又不能产生上位关系,但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系,则新旧知识间可产生并列关系。
那么可以运用类比推理。
教材中,商不变性质和分数基本性质,乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等,学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时,既不能以上位演绎推理到下位,又不能以下位归纳推理到上位,只能采用类比推理。
如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米,0.3小时行了多少千米?
”时,学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。
所以,教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。
新旧知识的三种联系与三类推理相呼应,不是一种巧合,是知识结构本身科学的逻辑结构使然。
正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高,教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性,新知识的固定点、生长点。
数学教学更富有科学意义。
三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略
(一)新知识转化旧知识的学习中,沟通的策略。
(二)习得新知以后深化旧知,用新的视角看旧知的策略。
(三)在学习新知时,关键处设问引发思考点拨思路的策略。
(四)设计开放练习,培养学生推理能力的策略。
(五)构建可操作的教学模式,培养学生推理能力的策略。
(一)新知识转化旧知识的学习中,沟通的策略
1.立体图形的体积计算,分为两个阶段,长、正方体体积;圆柱、圆锥的体积。
学习了圆柱体积计算之后,可以把长方体,正方体,圆柱都看成是柱体,他们的体积都可以用底面积乘高来计算。
如图,它们的体积公式可以统一成(V=sh)。
2.学习了小数除法,要沟通整数除法中有余数的除法,和小数除法的关系。
例如:
教师设计的开放练习;
甲数除以乙数的商是12,余数是8,如果商用小数表示是12.5,那么甲数是(),乙数是()。
(二)学了新知以后深化旧知,用新的视角看旧知的策略学习了分解质因数之后,可以深化整除的概念。
A=2×3×5;B=2×3×5因为我们知道B包含A的所有因数,那么B是A的倍数,A是B的因数。
质数、合数的概念,是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。
学习了分解质因数的概念后,学生又认识到,任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。
教师应及时深化概念。
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