数学建模之天然肠衣搭配问题.docx
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数学建模之天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题
摘要
天然肠衣的制作加工是我国的一个传统产业。
天然肠衣的长度不等,但进入组装工序后,要依靠人工心算才能将原材料按指定根数和总长度组装出成捆。
但这种传统生产方式往往由工人经验等主观因素决定,生产时难免会产生较大的误差,造成不必要的经济损失。
因此,研究如何改变组装工艺的方法,提高肠衣组装效率,对公司经济效益的提升重大意义。
此天然肠衣搭配问题实质上是整数规划的最优化问题。
我们结合题目所给要求,通过对成品规格表以及原料描述表所给数据的认真分析,得出具体的目标函数:
以及约束条件,
。
利用MATLAB软件和lingo软件,对目标函数
以及约束条件
进行了整数规划处理。
我们得到了几种可行方案
最终,从所得到的几种方案中进行筛选,得出了符合题目要求的最佳方案。
(要把答案,结果放进去)
关键字:
整数规划搭配使用率降级使用(使用的方法)
一.问题重述
1.1.问题的背景及要求
天然肠衣(以下简称肠衣)制作加工是我国的一个传统产业肠衣长度不等的小段(原料),进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工,边丈量原料长度边心算,将原材料按指定根数和总长度组装出成品(捆)。
原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如:
3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格,长度单位为米,∞表示没有上限,但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
89
14
∞
5
89
为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先丈量所有原料,建立一个原料表。
公司对搭配方案有以下具体要求:
(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;
(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多(即最短长度最短的成品越少),方案越好;
(3)为提高原料使用率,总长度允许有±0.5米的误差,总根数允许比标准少1根;
(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格;(用自己的话描述,不要把题目直接往里套)
1.2.问题提出
如何设计一个原料搭配方案,使搭配方案满足以上要求?
工人根据这个方案进行生产。
二.问题分析
各种长度的原料的总数应满足题中原料表的要求,将原料分为46个档次,并标上档号。
表2原料描述表
档号
1
2
3
4
5
6
7
8
长度
3-3.4
3.5-3.9
4-4.4
4.5-4.9
5-5.4
5.5-5.9
6-6.4
6.5-6.9
根数
43
59
39
41
27
28
34
21
档号
9
10
11
12
13
14
15
16
长度
7-7.4
7.5-7.9
8-8.4
8.5-8.9
9-9.4
9.5-9.9
10-10.4
10.5-10.9
根数
24
24
20
25
21
23
21
18
档号
17
18
19
20
21
22
23
24
长度
11-11.4
11.5-11.9
12-12.4
12.5-12.9
13-13.4
13.5-13.9
14-14.4
14.5-14.9
根数
31
23
22
59
18
25
35
29
档号
25
26
27
28
29
30
31
32
长度
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
根数
30
42
28
42
45
49
50
64
档号
33
34
35
36
37
38
39
40
长度
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
根数
52
63
49
35
27
16
12
2
档号
41
42
43
44
45
46
长度
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
根数
0
6
0
0
0
1
成品有三种规格。
可以设对于给定的一批原料,装出的各成品规格的捆数。
再对各个原料的长度设定未知数。
根据成品规格表中,各成品规格中根数和总长度与原料长度的关系列,以及题目要求中总长度允许有±0.5米的误差,总根数允许比标准少1根,列出不等关系式。
各种长度的原料的总数应满足题中原料表的要求。
方案中要求成品捆数最多,则目标函数是成品总捆数最多。
按照整数规划的方法求出所有满足条件的方案。
某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多(即最短长度最短的成品越少),方案越好,则最终方案就是该方案。
三、模型假设
假设一、3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推。
假设二、原材料序号1-8号生产成品规格一,9-22号生产成品规格二,23-46号生产成品规格三;
假设三、在计算成品时允许总长度有0.5米的误差;
假设四、允许计算成品时总根数比标准少一根;
假设五、某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
降级使用时为避免余料浪费过多,将余料统一降级到下一个等级中的最大档使用。
假设六、原材料不可分割,单纯的组装问题。
四.符号说明
是第一种成品规格捆数
是第二种成品规格捆数
是第三种成品规格捆数
是第一种规格第
捆所用到的第一档肠衣根数
是第一种规格第
捆所用到的第二档肠衣根数
……
是第一种规格第
捆所用到的第八档肠衣根数
是第二种规格第
捆所用到的第九档肠衣根数
是第二种规格第
捆所用到的第十档肠衣根数
……
是第二种规格第
捆所用到的第二十二档肠衣根数
是第三种规格第
捆所用到的第二十三档肠衣根数
是第三种规格第
捆所用到的第二十四档肠衣根数
……
是第三种规格第
捆所用到的第四十六档肠衣根数(要多列些重要的,不要泛泛而谈)
五.模型的建立与求解
5.1模型的建立(怎么建立的过程,这非常重要)
设成品规格一,二,三的捆数分别为
目标函数为Max
对于规格一的成品,根据约束条件
满足:
对于规格二的成品,满足约束条件
:
对于规格三的成品,满足约束条件
:
根据题意,原料的根数是确定的,所以在所有捆数中,同种原料的根数小于等于原有的根数,因此满足约束条件:
5.2模型的求解
利用LINGO软件,我们将对以上所给出的目标函数以及约束条件进行整数规划求解
由于
是变量,所以我们需要对这三个变量做上限分析,经分析,
;所以,以变量上限值代替变量。
另外,由于此模型绝对理想化,我们进行简化处理:
……
先求出满足上述条件的所有最优方案,再根据题意中要求“对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多(即最短长度最短的成品越少),方案越好”的条件,再从以上最优方案中筛选出符合上述条件的方案。
从而解得:
方案一
……
方案二
……
方案三
……
……
综合比较得
方案符合要求二及要求四
根据题目要求中“某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
”的要求,在已求得的最优方案中根据实际情况,将剩余的原料组成一定规格的成品。
六、对结果的检验(检验是否符合题意)
七、模型的评价与改进
7.1模型的优点
1.模型针对天然肠衣搭配问题构建了两个优化模型,全面地考虑题目中的各种要求;
2.模型结构清晰、层次分明、数学表达式含义直观、易懂;
3.巧妙将模型由原来双目标规划问题转化为单目标规划问题,将模型的编程求解难度大大降低。
;
4.此模型可推广应用于材料的优化搭配选取、制定批量生产的企业生产中。
7.2模型的不足与改进
1、使用的数据只是现实数据的一种近似,因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。
2、模型过于理想化,无法利用现有工具或软件进行求解。
所以,我们对模型进行了改进,并简化处理模型。
八、参考文献
【1】解放军信息工程大学韩中庚数学建模方法及其应用北京:
高等教育出版社,2005.6
【2】运筹学软件(LINGO)简介薛震中北大学
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- 数学 建模 天然 肠衣 搭配 问题