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初三数学练习题
2015年11月01日永争第一的初中数学组卷1
一.解答题(共26小题)
1.(2015•广州)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
2.(2015•自贡)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
3.(2015•乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
4.(2015•巴中)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
5.(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
6.(2015•东莞校级模拟)如图,利用一面墙,用80米长的篱笆围成一个矩形场地
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?
(2)能否使所围的矩形场地面积为810平方米,为什么?
7.(2015•徐汇区二模)某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式;
(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(保留到百分位).
8.(2015•樊城区模拟)新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
9.(2015•诏安县校级模拟)某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣降价多少元?
10.(2015•和平区模拟)如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地,求矩形的长和宽各是多少.
11.(2015•虹口区二模)某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.
(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);
(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?
(不考虑其他因素)
12.(2015•铜梁县一模)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.若每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为12万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金﹣各种费用)为285万元?
13.(2015•玄武区二模)如图,矩形花圃ABCD一面靠墙,另外三面用总长度是24m的篱笆围成.当矩形花圃的面积是40m2时,求BC的长.
14.(2015•德州模拟)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价,单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.
(1)记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1,y2,请分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
15.(2015•建邺区一模)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件.如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件.当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
16.(2015春•瑶海区期末)如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边利用原有的一道墙,另三边用铁丝网围成,已知铁丝的长为36米.
(1)若墙足够长,则垂直于墙的一边长应安排多少米?
(2)若墙长只有18米,则垂直于墙的一边长应安排多少米?
(3)如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”,其余条件不变,且墙足够长,你认为有没有符合条件的方案,请说明理由.
17.(2015春•嘉兴期末)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件降价4元,问商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客尽可能多得实惠,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?
请说明理由.
18.(2015•丹东)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
19.(2015•本溪)某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:
x(件)
…
5
10
15
20
…
y(元/件)
…
75
70
65
60
…
(1)由题意知商品的最低销售单价是 元,当销售单价不低于最低销售单价时,y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?
20.(2015•随州)如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?
最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
21.(2015•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
22.(2015•玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
23.(2015•黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:
调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?
求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?
24.(2015•滨州)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
25.(2015•海伦市校级模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
26.(2015•安庆二模)如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.
2015年11月01日永争第一的初中数学组卷1
参考答案与试题解析
一.解答题(共26小题)
1.(2015•广州)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
增长率问题.
分析:
(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2014年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在2014年的基础上再增长x,就是2015年的教育经费数额,即可列出方程求解.
(2)利用
(1)中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费.
解答:
解:
设增长率为x,根据题意2014年为2500(1+x)万元,2015年为2500(1+x)2万元.
则2500(1+x)2=3025,
解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:
这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).
故根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.
点评:
本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.
2.(2015•自贡)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
设垂直于墙的一边为x米,则邻边长为(58﹣2x),利用矩形的面积公式列出方程并解答.
解答:
解:
设垂直于墙的一边为x米,得:
x(58﹣2x)=200
解得:
x1=25,x2=4
∴另一边为8米或50米.
答:
当矩形长为25米是宽为8米,当矩形长为50米是宽为4米.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
3.(2015•乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
设降价x元,表示出售价和销售量,列出方程求解即可.
解答:
解:
降价x元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件,
根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,
解得x1=1,x2=4,
又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,
答:
应将销售单价定位56元.
点评:
本题考查了一元二次方程应用,题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
4.(2015•巴中)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
本题可设小路的宽为xm,将4块种植地平移为一个长方形,长为(40﹣x)m,宽为(32﹣x)m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽.
解答:
解:
设小路的宽为xm,依题意有
(40﹣x)(32﹣x)=1140,
整理,得x2﹣72x+140=0.
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).
答:
小路的宽应是2m.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用,应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.
5.(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,据此列式即可;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.
解答:
解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤);
(2)根据题意得:
(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:
x=或x=1,
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:
张阿姨需将每斤的售价降低1元.
点评:
本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.
6.(2015•东莞校级模拟)如图,利用一面墙,用80米长的篱笆围成一个矩形场地
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?
(2)能否使所围的矩形场地面积为810平方米,为什么?
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
(1)设和墙平行的篱笆的长度是x米,根据利用一面墙,用80m长的篱笆围一个矩形场地面积为750平方米,从而可列方程求解.
(2)假使矩形面积为810,则x无实数根,所以不能围成矩形场地.
解答:
解:
(1)由题意得:
x(80﹣2x)=720,
解得:
x1=15x2=25,
当x=15时,AD=BC=15m,AB=50m,
当x=25时,AD=BC=25m,AB=30m,
答:
当平行于墙面的边长为50m,斜边长为15m时,矩形场地面积为750m2;
或当平行于墙面的边长为30m,邻边长为25m时矩形场地面积为750m2.
(2)由题意得:
x(80﹣2x)=810,
△=40﹣4×405=1600﹣1620=﹣20<0,
∴方程无解,即不能围成面积为810m2的矩形场地.
点评:
此题不仅是一道实际问题,而且结合了矩形的性质,解答此题要注意以下问题:
(1)矩形的一边为墙,且墙的长度不超过45米;
(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等.
7.(2015•徐汇区二模)某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式;
(2)若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,月收入两个月大幅度增长,且连续两个月的月收入的增长率是相同的,试求这个增长率(保留到百分位).
考点:
一元二次方程的应用;一次函数的应用.
分析:
(1)设y=kx+b,将(0,800)与(2,2400)代入,利用待定系数法即可求解;
(2)设这个增长率为x,先根据
(1)中所求的解析式求出x=5时对应的y值,再由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件,且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程,解方程即可.
解答:
解:
(1)设y=kx+b,将(0,800)与(2,2400)代入,
得
,解得
,
故营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式为y=800x+800;
(2)∵y=800x+800,
∴当x=5时,y=800×5+800=4800.
设这个增长率为x,根据题意得
2400(1+x)2=4800,
解得x1=﹣1≈0.41,x2=﹣﹣1(不合题意舍去).
答:
这个增长率约为41%.
点评:
本题考查一元二次方程的应用,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
8.(2015•樊城区模拟)新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
根据题意知一件玩具的利润为(30+x﹣20)元,月销售量为(230﹣10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可.
解答:
解:
设每件玩具上涨x元,则售价为(30+x)元,
则根据题意,得(30+x﹣20)(230﹣10x)=2520.
整理方程,得x2﹣13x+22=0.
解得:
x1=11,x2=2,
当x=11时,30+x=41>40,
∴x=11不合题意,舍去.
∴x=2,
∴每件玩具售价为:
30+2=32(元).
答:
每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.
点评:
考查了一元二次方程的应用,解题的关键是能够了解总利润的计算方法,难度不大.
9.(2015•诏安县校级模拟)某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣降价多少元?
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
销售问题.
分析:
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
解答:
解:
设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200
整理,得x2﹣30x+200=0
解得x1=10,x2=20.
∵“扩大销售量,减少库存”,
∴x1=10应略去,
∴x=20.
答:
每件衬衫应降价20元.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:
平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
10.(2015•和平区模拟)如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地,求矩形的长和宽各是多少.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为(20﹣x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解.
解答:
解:
设矩形与墙平行的一边长为xm,
则另一边长为(20﹣x)m.
根据题意,得(20﹣x)x=50,
解方程,得x=10.
当x=10时,(20﹣x)=5.
答:
矩形的长为10m,宽为5m.
点评:
此题不仅是一道实际问题,考查了一元二次方程的应用,解答此题要注意以下问题:
(1)矩形的一边为墙,且墙的长度不超过45米;
(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等.
11.(2015•虹口区二模)某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现,每天销售件数y(件)是每件销售价格x(元)的一次函数,且当每件按15元的价格销售时,每天能卖出50件;当每件按20元的价格销售时,每天能卖出40件.
(1)试求y关于x的函数解析式(不用写出定义域);
(2)如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润,那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元?
(不考虑其他因素)
考点:
一元二次方程的应用;根据实际问题列一次函数关系式.
分析:
(1)设出一次函数解析式y=kx+b,用待定系数法建立关于k和b的方程组,解之即可求出所求;
(2)按照等量关系“每月获得的利润=(销售价格﹣进价)×销售件数”列出二次函数,并求得最值.
解答:
解:
(1)由题意,知:
当x=15时,y=50;当x=20时,y=40,
设所求一次函数解析式为y=kx+b,
由题意得:
,
解得:
∴所求的y关于x的函数解析式为y=﹣2x+80.
(2)由题意,可得:
(x﹣10)(﹣2x+80)=450
解得:
x=25
答:
该种文具每件的销售价格应该定为25元.
点评:
本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:
数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.
12.(2015•铜梁县一模)某公司投资新建了一商场,共有商
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- 初三 数学 练习题