山东省济南市届高三针对性训练三模数学试题含有答案.docx
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山东省济南市届高三针对性训练三模数学试题含有答案
2020 年 6 月济南市高三针对性训练
数学试题
参考公式:
锥体的体积公式:
V = 1 Sh (其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高)
3
一、单项选择题:
本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合 M = {x | -1 < x < 2}, N = {x |, y =
x - 1}, 则 M∩N=
A. {x | x > -1}
B. {x | 0 ≤ x < 2}
C. {x | 0 < x < 2} D. {x |1 ≤ x < 2}
2 函数 f ( x) = x3 + x - 4 的零点所在的区间为
A. (-1,0 )
B. (0,1)
C. (1,2 ) D. (2,3 )
3.已知命题 p,∀x∈R, e x +
1
ex
≥ 2, 则⌝p 为
A.∃x∈R, e x +
C.∃x∈R, e x +
1
e x
1
e x
≥ 2
≤ 2
B.∃x∈R, e x +
D.∀x∈R, e x +
1
e x
1
e x
< 2
≤ 2
4 如图,在圆柱 O O 内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若 O O = 2 则圆柱 O O 的表
121212
面积为
1
A.4πB.5π
C.6πD.7π
5.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除
n
ii-1
以期数,即 i=1
n - 1
2015-2019 年 GDP 数据:
国内生产总值 (GDP) 被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国
根据表中数据 ,2015 - 2019 年我国 GDP 的平均增长量为
A.5 03 万亿 B.6 04 万亿 C.7 55 万亿 D.10 07 万亿
6.已知双曲线 C 的方程为
A.双曲线 C 的实轴长为 8
x2 y 2
- = 1 ,则下列说法错误的是
16 9
B.双曲线 C 的渐近线方程为 y = ± 3
4
x.
C.双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3
D.双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9
4
7.已知水平直线上的某质点,每次等可能的向左或向右移动一个单位,则在第6 次移动后,该质点恰好回
到初始位置的概率是
A. 1
2
2
.在ABC 中, cos A + cos B =
3, AB = 2 3. 当 sin A + sin B 取最大值时,△ABC 内切圆的半径为
A. 2 3 - 3
3 D.2
二、多项选择题:
本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分
⎛ π
⎝2
π ⎫
2 ⎭
A 复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B. z 可能为实数
C. | z |= 2cos θ
1
的实部为
z2
10.台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球 若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物
后也遵从反射定律如图,有一张长方形球台 ABCD, AB = 2 AD, 现从角落 A 沿角 α 的方向把球打出去,球
经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中,则 tanα 的值为
2C.1
D. 3
2
11.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,P 为线段 BC1上的动点,下列说法正确的是
3
A.对任意点 P, DP P 平面AB D
11
6
C.线段 DP 长度的最小值为
6
2
D.存在点 P,使得 DP 与平面 ADD A 所成角的大小为 π
11
n
12.设{an}是无穷数列,若存在正整数 k,使得对任意 n∈N+,均有 a
k 是{ a }的间隔数,下列说法正确的是
n
A.公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列
B.已知 a = n + 4
,则{an}是间隔递增数列
n
C.已知 a = 2n + (-1)n , 则 {a
}是间隔递增数列且最小间隔数是 2
n
n
n+k
> an ,则称{an}是间隔递增数列,
D 已知 a = n2 - tn + 2020, 则 {a }是间隔递增数列且最小间隔数是 3,则 4 ≤ t < 5
nn
三、填空题:
本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
则
13.已知向量 a = (-1,1),b = (-1, k ), 若 (a+b ) ⊥ a, k 的值为
▲
14.若 (2 + x)5 = a + a (1+ x) + a (1 + x)2 + L + a (1+ x)5 , 则 a 的值为▲
01254
15.已知 F , F 分别是椭圆 C :
12
x2 y 2
+
a 2 b2
= 1(a > b > 0) 的左、右焦点,A,B 是椭圆上关于 x 轴对称的两点,
4
uuur uuuur
AF2 的中点 P 恰好落在 y 轴上,若 BP ⋅ AF2 = 0, 则椭圆 C 的离心率的值为
▲
16 已知函数 f (x ) = 2ln x, g ( x) = ax2 - x -
1 (a > 0 ), 若直线 y = 2 x - b 与函数 y = f ( x) , y = g ( x) 的图
2
象均相切,则 a 的值为▲若总存在直线与函数 y = f ( x), y = g ( x) 图象均相切,则 a 的取值范围是
▲(本小题第一空 2 分,第二空 3 分)
四、解答题:
本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10 分)
已知直角梯形 ABCD 中, AD P BC ,AB⊥BC, AB = AD = 1
⌒
在直线为轴顺时针旋转 90°,形成如图所示的几何体,其中 M 为 CE 的中点。
(1)求证:
BM⊥DF;
(2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。
18.(12 分)
1
nn2 n2 + 2 n.
(1)求 {a
}的通项公式;
n
⎪⎩2an, n为偶数,
⎧⎪a , n为奇数,
(2)设 b =⎨ n求数列{ b }的前 2n 项和 T .
nn2n
5
19.(12 分)
⎛
⎝
....
①函数 f(x)的最大值为 2;②函数 f(x)的图象可由 y =
相邻两条对称轴之间的距离为 π
2
(1)请写出这两个条件序号,并求出 f ( x) 的解析式
(2)求方程 f ( x) + 1 = 0 在区间 [-π , π ]上所有解的和
⎛ π ⎫
⎝ 4 ⎭
20.(12 分)法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面
包的平均质量是 1000g,上下浮动不超过 50g.这句话用数学语言来表达就是:
每个面包的质量服从期望为
6
1000g,标准差为 50g 的正态分布
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于 1000g 的
个数为 ζ,求 ζ 的分布列和数学期望
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25 天后,得到数据如下表,经
计算 25 个面包总质量为 24 468g.
庞加莱购买的 25 个面包质量的统计数据(单位:
g)
尽管上述数据都落在 (950,1050)上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若 X ~ N (μ,σ 2) ,从 X 的取值中随机抽取 25 个数据,记这 25 个数据的平均值为 Y,则由统计学知识可
⎛σ 2 ⎫
知:
随机变量 Y ~ N ç μ,⎪
⎝25 ⎭
① 若η ~ N (μ,σ 2), 则P(μ - σ < η < μ + σ ) = 0.6826, P(μ - 2σ < η < μ + 2σ ) =
0.9544, P(μ - 3σ < η < μ + 3σ ) = 0.9974;
③通常把发生概率在 0 05 以下的事件称为小概率事件
21.(12 分)
已知函数 f ( x) = a ln( x + b) -x .
7
(1)若 a=1,b=0,求 f(x)的最大值;
(2)当 b>0 时,讨论 f(x)极值点的个数
22.(12 分)
已知平面上一动点 A 的坐标为 (2t 2, -2t )
(1)求点 A 的轨迹 E 的方程;
(2)点 B 在轨迹 E 上,且纵坐标为 2
t
(i)证明直线 AB 过定点,并求出定点坐标
(ii)分别以 A,B 为圆心作与直线 x = -2 相切的圆,两圆公共弦的中点为 H,在平面内是否存在定点 P,使
得|PH|为定值?
若存在,求出点 P 坐标;若不存在,请说明理由
8
9
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