学年最新高中数学苏教版必修四 阶段质量检测一 三角函数含答案.docx
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学年最新高中数学苏教版必修四阶段质量检测一三角函数含答案
阶段质量检测
(一) 三角函数
[考试时间:
90分钟 试卷总分:
160分]
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上)
1.若sinα<0且tanα>0,则α是第________象限角.
2.若角α的终边经过点P(1,-2),则tanα的值为________.
3.已知圆的半径是6cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________.
4.tan300°+
的值是________.
5.设α是第二象限角,则
·
等于________.
6.已知sin
=
,则cos
的值等于________.
7.若(sinθ+cosθ)2=2,θ∈
,则θ=________.
8.函数y=tan
的递增区间是______________________.
9.已知ω>0,0<φ<π,直线x=
和x=
是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=________.
10.函数y=cos2x-sinx的最大值是________.
11.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)
,y=f(x)的部分图象如图,则f
=__________.
12.已知函数f(x)=
则f
+f
的值为________.
13.在函数①y=sin|x|,②y=|sinx|,③y=sin
,④y=cos
中,最小正周期为π的函数为________.
14.将函数y=cos(x-
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数图象的对称轴为____________________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)已知单位圆上一点P
,设以OP为终边的角为θ(0<θ<2π),求θ的正弦值、余弦值.
16.(本小题满分14分)已知f(x)=asin(3π-x)+btan(π+x)+1(a、b为非零常数).
(1)若f(4)=10,求f(-4)的值;
(2)若f
=7,求f
的值.
17.(本小题满分14分)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π).
(1)求
的值;
(2)求sin2α+2sinαcosα-cos2α+2的值.
18.(本小题满分16分)设函数f(x)=3sin
,ω>0且最小正周期为
.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知f
=
,求sinα的值.
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=2sin
-1.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)求函数f(x)的零点的集合.
20.(本小题满分16分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
答案
1.三
2.解析:
tanα=
=-2.
答案:
-2
3.解析:
15°化为弧度为
,设扇形的弧长为l,
则l=6×
=
,
其面积S=
lR=
×
×6=
.
答案:
4.解析:
tan300°+
=tan(360°-60°)+
=tan(-60°)+
=-tan60°+1=1-
.
答案:
1-
5.解析:
因为α是第二象限角,
所以
·
=
·
=
·
=
·
=-1.
答案:
-1
6.解析:
由已知得cos
=cos
=-sin
=-
.
答案:
-
7.解析:
由(sinθ+cosθ)2=2,∴sinθcosθ=
∴
=
即
=
,又tanθ>0,
∴tanθ=1,又θ∈(0,
).∴θ=
.
答案:
8.解析:
令kπ-
<
+
(k∈Z), 得2kπ- (k∈Z),故所求函数的单调递增区间是 (k∈Z). 答案: (k∈Z) 9.解析: 由题意得周期T=2 =2π, ∴2π= ,即ω=1,∴f(x)=sin(x+φ), ∴f =sin =±1, f =sin =±1. ∵0<φ<π,∴ <φ+ < π, ∴φ+ = ,∴φ= . 答案: 10.解析: ∵y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx =- 2+ , 又∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=- 时,ymax= . 答案: 11.解析: 由题图可知, T=2× = = , ∴ω=2. 又图象过点 ,所以Atan =0, ∴tan =0,∴φ+ =kπ,k∈Z. 又|φ|< ,∴φ= , ∴f(x)=Atan . 又图象过点(0,1),∴Atan =1, ∴A=1, 即f(x)=tan ,∴f =tan = . 答案: 12.解析: f =-cos =cos = , f =f +1 =f +1 =f +1+1 =f +2 =-cos +2 =cos +2 = +2= , 则f +f = + =3. 答案: 3 13.解析: y=sin|x|不是周期函数,其余三个函数的最小正周期均为π. 答案: ②③④ 14.解析: y=cos 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y1=cos 的图象,再向左平移 个单位,得函数y2=cos =cos 的图象.由 - =kπ(k∈Z),得x=2kπ+ (k∈Z)即为所求的全部对称轴. 答案: x=2kπ+ (k∈Z) 15.解: ∵P在单位圆上,∴y2+ =1. ∴y=± . 当y= 时,sinα= ,cosα=- . 当y=- 时,sinα=- ,cosα=- . 16.解: ∵f(x)=asin(2π+π-x)+btan(x+π)+1 =asinx+btanx+1, ∴f(-x)=asin(-x)+btan(-x)+1 =-asinx-btanx+1, ∴f(x)+f(-x)=2. (1)∵f(4)=10,f(4)+f(-4)=2, ∴f(-4)=2-f(4)=2-10=-8. (2)∵f( )=7,f( )+f(- )=2, ∴f(- )=2-f( )=2-7=-5. ∴f =f =asin +btan +1 =asin +btan +1 =f =-5. 17.解: 由已知,得-sin(3π-α)=2cos(4π-α). ∴-sin(π-α)=2cos(-α).∴sinα=-2cosα. ∵cosα≠0,∴tanα=-2. (1)原式= = = = =- . (2)原式= +2 = +2 = +2= . 18.解: (1)f(0)=3sin = . (2)因为f(x)=3sin 且最小正周期为 ,所以 = ,即ω=4,所以f(x)=3sin . (3)∵f(x)=3sin , ∴f =3sin =3cosα= , ∴cosα= ,∴sinα=± . 19.解: (1)最小正周期T=π, 当2x+ =2kπ+ ,即x=kπ+ (k∈Z)时, 函数f(x)的最大值为1. (2)由f(x)=0,得sin = , 所以2x+ =2kπ+ 或2x+ =2kπ+ (k∈Z), 即x=kπ或x=kπ+ (k∈Z), 故函数f(x)的零点的集合为 {x|x=kπ或x=kπ+ ,k∈Z}. 20.解: (1)由图象可知A=2,T=π, ∴ω= =2,∴y=2sin(2x+φ). 又点 在图象上, ∴2sin =2, 即- +φ=2kπ+ ,k∈Z,且|φ|<π, ∴φ= , ∴函数的解析式为y=2sin . (2)由 (1)可得函数的解析式为 y=2sin , 令2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ , 解得kπ- ≤x≤kπ- ,k∈Z, 故函数的单调递增区间是 , k∈Z.
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