初一数学备课组第14周备课计划.docx
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初一数学备课组第14周备课计划
初一数学备课组第14周备课计划
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时间:
地点:
第一课时
课题
14.7等边三角形
教学目标
1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形,是轴对称性图形;
2、掌握等边三角形的性质,能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题;
教学重点
等边三角形的性质、判定、应用;
教学难点
性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理.
教学过程
教学过程设计
一、情景引入
复习等腰三角形的性质及判定:
1.什么样的三角形叫做等腰三角形?
它的各部分名称分别是什么?
⑴相等的两条边叫腰;
⑵另一边叫底边;
⑶两腰的夹角叫顶角;
⑷腰与底边夹角叫底角.
2、等腰三角形的性质
⑴等腰三角形的两个底角相等;(简称为等边对等角)
⑵等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合.(简称
为等腰三角形的“三线合一”)
3、等腰三角形的判定
⑴有两条边相等的三角形是等腰三角形 ——等腰三角形的定义
⑵等角对等边
二、学习新课
1、等边三角形的概念:
三边相等的三角形,它是特殊的等腰三角形
2、等边三角形的性质:
等边三角形的每个内角等于60°
3、等边三角形的判定的探究
我们可以从边与角两类元素加以考虑;也可以从性质的“逆”考虑.
想一想:
1.三个内角都是60°的三角形是等边三角形吗?
你能说明理由吗?
三个内角相等的三角形是等边三角形.
2.有两个角等于60°的三角形是等边三角形.
3.还有什么条件能得到等边三角形?
⑴有三条边相等的三角形是等边三角形
——等边三角形的定义
⑵有两条边相等的等腰三角形满足怎样的条件是等边三角形?
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
4、例题分析
例1、如图,在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,以CD为边向
外作等边三角形CDE.联结AD,BE,试说明BE=AD.
解:
因为△ABC是等边三角形(已知),
A
所以AC=AC,∠ACD=60°(等边三角形性质).
同理,CD=CE,∠BCE=60. BDC
所以∠ACD=∠BCE (等量代换).
在△ACD与△BCE中, E
AC=BC,
∠ACD=∠BCE,
CD=CE,
所以△ACD≌△BCE(S.A.S),
所以BE=AD(全等三角形的对应边相等).
三、巩固练习
练一练:
1.已知△ABC中,AB=AC,∠A+∠B=120°,那么∠A=____;△ABC是____三角形;
2.等腰三角形的一个角是60°,其中一边的长为a,这个三角形的周长为_____;
作业设计
基本作业:
练习册14.7
A层:
堂堂练一、二
B层:
堂堂练一、二、三
第二课时
课题
教学目标
正确理解等腰三角形的有关概念;
教学重点
会运用等腰三角形的性质,提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想
教学难点
等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳;
教学过程
一、情景引入
等腰三角形
多媒体演示不同形状的三角形,让学生观察哪些是等腰三角形.
二、学习新课
1、思考:
⑴什么样的三角形叫等腰三角形?
两条边相等的三角形叫等腰三角形;相等的两条边叫做等腰三角形的腰;另一边叫做底边;两腰的夹角叫顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
介绍三角形的中线及三角形的高.
⑵生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?
⑶画图形.请同学在纸上画一个等腰三角形ABC.
2、观察与操作
(1)请同学观察自己所画的等腰三角形,初步感知图形的性质;
(2)在剪好的等腰三角形中,用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD,沿AD将△ABC翻折.
A
BDC
(学生动手操作,进行观察、讨论,形成猜想.)
3、归纳
通过实验操作,并用叠合法说理得到结论:
⑴∠B=∠C,等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
语言转换:
如图,在△ABC中,已知AB=AC,说明∠B=∠C的理由
解:
过点A做∠BAC的平分线AD,AD和BC相交于点D.
因为AD平分∠BAC(已知),
所以∠BAD=∠CAD(角平分线的意义)
在△ABD与△ACD中,A
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAD
AD=AD(公共边)BDC
所以△ABD≌△ACD(S.A.S)
所以∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
⑵由△ABD≌△ACD,可知BD=CD,所以AD是底边的中线.
⑶由△ABD≌△ACD,可知∠ADB=ADC=90º,所以AD是底边上的高.
即:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“等腰三角形的三线合一”.
⑷等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线为对称轴.
思考:
⑴结合图形,将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示;
⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高,是否重合?
4、例题分析
例1:
已知在△ABC中,AB=AC,∠B=70º,求∠C和∠A的度数.
解:
∵AB=AC(已知),
∴∠C=∠B(等边对等角).
∵∠B=70º(已知),
∴∠C=70º(等量代换).
∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º).
例2:
等腰三角形一个角是70º,求其余的两个角.
(由学生先讨论)
分析:
已知角是70º,可以是顶角,也可以是底角,所以需要分两种情况进行讨论:
⑴当已知角70º为顶角时,这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时,这时需求出一个顶角和另一个底角.
解:
⑴当顶角为70º时,
底角=
(180º-70º)÷2=55º
⑵当底角为70º时,则另一个底角也为70º
顶角=180º-2×70º=40º
所以,其余两角为55º、55º或70º、40º.
问题拓展:
把例2中的70º改为100º,会得出什么样的结论?
例3:
已知,AB=AC,∠BAC=110º,AD平分∠BAC.
A
12
⑴求∠1、∠2的度数;BDC
⑵BD与CD相等吗?
为什么?
AD垂直与BC吗?
为什么?
解:
⑴∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的意义).
∵∠BAC=110º(已知),
∴∠1=∠2=
×∠BAC=
×110º=55º(等式性质).
⑵∵AB=AC,AD平分∠BAC(已知),
∴BD=DC(等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合).
∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合).
作业设计
基本作业:
练习册14.5
A堂堂练:
一、
B堂堂练一、:
二
第三课时
课题
14.6
(1)等腰三角形的判定
教学目标
1.经历实验操作的探索活动,发现并归纳:
等角对等边;
2.经历对等腰三角形判定方法的形式化说理过程,体会直观感知与理性思考的联系,“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法;
教学重点
“等角对等边”的正确运用
教学难点
学会简单的几何说理的表达格式
教学过程
教学过程设计
一、折纸实验,提出猜想
提出问题:
如图,将一个长方形纸条进行折叠,叠和部分所成的三角形有什么特征?
它是等腰三角形吗?
或
从人人参与的折纸活动引入,如图1、图2,由轴对称和平行线的性质,因为∠1=∠2,∠1=∠3,所以∠2=∠3.又经度量得到AB=AC.于是提出猜想:
在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等,这个三角形是等腰三角形.
引导学生比较此命题与等腰三角形性质“等边对等角”在条件、结论上的区别.于是板书,并指出现在还仅是个猜测,它的正确性尚须论证:
等角对等边.
二、命题论证,定理辨析
如图3,在△ABC中,已知∠B=∠C,说明△ABC是等腰三角形的理由.
启发学生类比“等边对等角”的证明方法,试图构造以AB,AC为对应边的一对全等三角形,于是作公共边AD,使△ABD≌△ACD.由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高,或△ABC的角平分线,从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线,因S.S.A无法判定全等.
[说明]以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想,再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法,感受数学发现、创造的历程.
为更好地理解“等角对等边”,可再设问:
在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”,即如果在两个三角形中分别有一个角,它们是相等的,那么这两个角所对的边是否也相等呢?
教师指导学生通过作图举反例来辩驳,强调这是在同一个三角形中的边角关系.
三、题组讲练,运用定理
1.初步运用---数等腰三角形
习题1:
指出各图中有哪几个等腰三角形,为什么?
在△ABC中,已知∠A=36°,∠ABC=72°,BE平分∠ABC.
(l)如图4,若CD平分∠ACB.
(2)如图5,若BD=BC.
(3)如图6,若DE平分∠BDC,EF平分∠DEC.
[说明]以上三小题根据教学实际情况选用或改用,在一题多变的题组练习中,帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”,并渗透分类讨论思想.
2.巩固运用---熟识基本图形“角平分线--平行线--等腰三角形”
习题2:
根据以下各图及已知条件,分别指出图形中的等腰三角形,并说明理由.
(l)如图7,OC平分∠AOB,CD∥OB.
(2)如图8,OC平分∠AOB,OC∥BD.
(3)如图9,AD平分∠BAC,CE∥AD.
(4)如图10,AD平分∠BAC,GE∥AD.
[说明]要求不但巩固“等角对等边”,而且从中归纳出一个“基本图形”:
角平分线加平行线、出现等腰三角形.(戏称此图为“抱孩子图形”).这个多题归一的题组练习以“抱孩子图形”为载体,有益于探究意识的增强.
习题3:
根据教学实际情况,可酌情进一步训练(选用)
(l)如图11,已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,EF∥BC
说明EF=BE+CF;
(2)如图12,已知BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE∥AB,DF∥AC说明△DEF的周长为BC;
(3)如图13,已知BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE∥BC,说明EF=BE–CF;
(4)如图14,已知AB平分∠DAE,AC平分∠DAF,BC∥EF
说明AD=
BC.
[说明]在学习几何说理表达规范的同时,初步感知从复杂图形中区分出基本图形的分解与组合思想;另外,由第4小题引导学生得出直角三角形的一个性质定理,以此鼓励学生在实践应用中逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验.
3.拓展运用---质疑等腰三角形三线合一的逆命题的正确性
由等腰三角形的性质“等边对等角”与判定“等角对等边”的关系,自然会联想另一性质“等腰三角形的三线合一”的逆命题及其正确与否.
习题4:
如图15,根据以下条件,能否判断△ABC是等腰三角形?
并说明理由.
(l)已知∠BAD=∠DAC,AD⊥BC,
(2)已知BD=DC,AD⊥BC,
(3)已知∠BAD=∠DAC,BD=DC,
第1小题由A.S.A易推得;第2小题实质上是线段垂直平分线性质,由S.A.S易推得;第3小题是习题4的重点,需倍长中线,化归为判定等腰三角形.最后归纳:
若三角形一边上的中线,此边上的高,此边所对角的平分线中任意两条重合,则此三角形为等腰三角形.
[说明]教学中进行“逆向思考”、“反思学习”的指导,鼓励学生对已有的知识经验进行反思、质疑,对问题进行多角度分析.
作业设计
基本作业:
14.6
(1)
堂堂练A:
1-4
堂堂练B:
1-5
第四课时
课题
14.6
(2)等腰三角形的判定
教学目标
1.会对“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用;
2.会综合运用“等角对等边”与全等三角形等相关知识;
教学重点
“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用
教学难点
灵活运用“等角对等边”及相关知识解决问题
教学过程
教学过程设计
一,综合应用——等腰三角形的判定方法与其它知识的合用
习题1:
如图1,①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠B=∠C,④BE=CD
(1)已知:
,可说明AB=AC,并说清理由.(均填序号)
(2)已知:
,可说明AE=AD,并说清理由.(均填序号)
[说明]可根据教学实际情况适当发展问题,如:
已知AB≠AC,BE=CD,怎么说明AE≠AD呢?
;由①、④,能否推出AB=AC或AE=AD呢?
虽然这些问题目前没法彻底解决,但是让学生思维发展到未知领域,形成悬念,有利于激起他们的求知欲.
习题2:
如图2,在△ABC中,AB=AC,分别根据以下条件,说明△OBC是等腰三角形.
(l)两腰上的高BD、CE
(2)两腰上的中线BD、CE
(3)两底角的平分线BD、CE
[说明]习题2是一题多变的题组.在浩瀚如海的平面几何题里,若逐一渲证,则耗时费力;若精选具有典型性、可塑性、可移植性的基本题作为举一反三,以一当十中的“一”,在观察、联想、类比、猜想等基础上进行正向、逆向、双向等变换,也就是所谓的“反三”,“当十”,众多的题目由此化零为整.随着对变换后的命题的分析、比较、归纳,学生的思维由平易浅近的原题坦途,不知不觉地被引入色彩斑斓的数学王宫.于是,学生的学习不是解一道又一道孤立的题目,而是有效地形成良好组织的认知图式.此外,第3小题可进行解法多样性的探讨.
习题3:
如图2,现有4条信息
①AB=AC,②OB=OC,③∠ABD=∠ACE,④BD=CE
请你选出其中的两个作为条件,余下的两个为结论,使其正确.
如果____和____,那么____和____.(均填序号)
[说明]教学中注意等腰三角形的性质和判定的区别使用;本题作为基于习题2的开放性问题,为学生提供较多机会来表达、讨论各自的想法,进行数学交流.在数学智慧的培养上,封闭性问题主要引起同化,开放性问题则引起顺应,两者的有机结合才构成完整的数学智能系统.
二,实践应用——等腰三角形的判定在简单实际问题中的应用
习题4:
如图3,小明为测量某塔AB的高度,在离该塔20米处目测其顶,仰角是45º,目高1.5米,求此塔的高度.
图3
习题5:
如图分别是小杰,小丽制作的两个风筝.他(她)根据AB=AD,∠B=∠D,不用测量就知BC=CD,请你用所学知识说明理由.(如图4,图5)
[说明]本题应联结BD,构造等腰三角形;而学生常会先试着联结AC,陷入构造全等三角形的思维定势.教学中注意利用认知冲突培养学生思维的批判性.
三,拓展应用——构造等腰三角形
习题6:
如图6、图7、图8,在△ABC中,AB=AC,
(1)用一条直线把以下各三角形分割成两个等腰三角形.
(2)能否用两条直线把以下各三角形分割成三个等腰三角形呢?
习题7:
如图9,在正方形ABCD所在的平面内,是否能找到这样的点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PDA都是等腰三角形?
如果存在,请在图中画出所有的点P,并分别写出∠PAB的度数;
如果不存在,请说明其理由.
[说明]习题6,习题7是第一课时的习题1(数等腰三角形)的延伸.
四,课末引申
习题8:
如图2,在△ABC中,如果两边上的高BD、CE,相交于点O,且BD=CE,说明△ABC是等腰三角形.
如果把“两边上的高BD、CE”分别改为“两边上的中线BD、CE”,“两内角的平分线BD、CE”,那么△ABC仍是等腰三角形吗?
[说明]本题是习题2的变式,即若一个三角形有两边上的高,或两边上的中线,或两条角平分线相等,则此三角形是等腰三角形.课末的问题情境起了内外沟通,存疑开拓,收中寓展,余音缭绕的效果.在结尾时,教师留下一个值得探索的具有吸引力的未知数,进而转化为学生(尤其针对和数学很有感情的学生)主动探求新知的动机.这些学生在教师的课外指导下,获得研究的乐趣,久而久之甚至发展为志趣.
作业设计
基本作业:
练习册14.4(5)
A堂堂练:
1-5
A堂堂练:
1-6
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