新人教版四年级下册数学总复习知识点整理教育部审定.docx
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新人教版四年级下册数学总复习知识点整理教育部审定
第一单元:
四则运算
【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】
★把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
★相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差
【典型例题】
根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864=1189-325=
【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】
★求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数
有余数的除法各部分间的关系:
被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商
【典型例题】
根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14=504÷36=
【知识要点3】有关0的运算
【重点内容】
★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除,商一定是1。
★0不能作除数,0可以作被除数。
【典型例题】
计算0÷27+5×0+4
【知识要点4】四则运算顺序
【重点内容】
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
(1)、第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
(2)、第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算 。
★在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
★在没有括号的算式里,有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
★算式里有括号的,要先算括号里面的。
既有小括号,又有中括号,要先算小括
号里面的,再算中括号里面的,最后算扩括号外面的。
【典型例题】
计算(34×2+92)÷16-7
【知识要点5】租船问题
【重点内容】
★解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好满员,没有空余座位时最省钱。
【典型例题】
老师和同学们一起去划船,一共有30人,大船每条限乘6人,租金35元。
小船每条限乘4人,租金20元。
怎样租船最省钱?
第二单元:
观察物体
(二)
【知识要点1】从不同位置观察物体
【重点内容】
★从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。
【典型例题】
1、连线题:
2、画出从前面、上面、左面看到的图形。
从前面看:
从上面看:
从左面看:
第三单元:
运算定律与简便计算
【知识要点6】加法运算定律
【重点内容】
★加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a
★加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。
【典型例题】
计算26+37+7446+28+54+72
【知识要点7】连减的简便计算
【重点内容】
★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示:
a-(b+c)=a-b-c
★一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)
★在减法计算中,交换减数的位置,差不变。
【典型例题】计算:
356—27—73545—167—145
【知识要点8】乘法运算定律
【重点内容】
★乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a。
★乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
★乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c
逆运算:
a×b+a×c=a×(b+c)
★结合律是一种运算,分配律是两种运算。
乘法分配律也适用于减法。
【典型例题】
1、图书馆新进一批图书共12包,每包25本,每本4元。
这批图书一共多少元?
2、计算:
(21+25)×464×64+36×64265×105—265×5
【知识要点9】乘除法的简便计算
【重点内容】
★一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
★一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
用字母表示为:
a÷(b×c)= a÷b÷c
★在除法中,交换除数的位置,商不变。
【典型例题】
计算:
3200÷4÷25
88×125
99×38+38
99×56
101×85
三、简便计算
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
4、乘法交换律简算例子:
50+98+50488+40+6025×56×4
=50+50+98=488+(40+60)=25×4×56
=100+98=488+100=100×56
=198=588=5600
5、乘法结合律简算例子:
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
99×125×865+28+35+72
=99×(125×8)=(65+35)+(28+72)
=99×1000=100+100
=99000=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
8、乘法分配律简算例子:
25×125×4×8
(一)、分解式
=(25×4)×(125×8)25×(40+4)
=100×1000=25×40+25×4
=100000=1000+100
=1100
(二)、合并式(三)、特殊1(四)、特殊2
135×12—135×299×256+25645×102
=135×(12—2)=99×256+256×1=45×(100+2)
=135×10=256×(99+1)=45×100+45×2
=1350=256×100=4500+90
=25600=4590
(五)、特殊3(六)、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
10、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
11、连续除法简便运算例子:
12、其它简便运算例子:
3200÷25÷4256—58+44250÷8×4
=3200÷(25×4)=256+44—58=250×4÷8
=3200÷100=300—58=1000÷8
=32=242=125
第四单元:
小数的意义和性质
【知识要点10】小数的产生和意义
【重点内容】
★小数的产生:
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
★在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【典型例题】
0.7里面有()个0.1。
0.42里面有()个0.01。
0.736里面有()个0.001。
2.83是由()个一、()个十分之一和()个百分之一组成的。
【知识要点11】小数的读法和写法
【重点内容】
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数的数位顺序如下表:
★整数部分的最低位是个位,没有最高位。
小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
因此,没有最大的小数,也没有最小的小数。
★小数的读法:
先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。
★小数的写法:
先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。
【典型例题】
1、读数:
6.8()0.05()320.08()
2、写数:
三百点八五()九点零七()零点零四二()
3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04()5.42()0.25()0.672()
【知识要点12】小数的性质
【重点内容】
★小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
★应用小数的性质,可以根据需要改写小数。
要注意:
只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
【典型例题】
1、化简小数:
0.80=()105.0400=()
2、不改变小数的大小爱,把下面小数改写成三位小数。
0.4=()5.08=()8=()
3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是(),把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是()
4、判断:
小数的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
()
【知识要点13】小数的大小比较
【重点内容】
★小数的大小比较的方法:
先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
★注意:
比较小数的大小时,位数多的小数不一定就大。
【典型例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中,最大的数是(),最小的数是()。
按从大到小的顺序排列:
。
2、判断:
大于5且小于6的小数只有9个。
()
3、用0、1、2、6这四个数字,组成最小的两位小数是(),最大的两位小数是()。
【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化
【重点内容】
★小数点移动引起小数大小的变化如下:
右扩大,左缩小。
小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;
小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍;
小数点向右移动四位,相当于把原数乘10000,小数就扩大到原数的10000倍;
小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的
;
小数点向左移动四位,相当于把原数除以10000,小数就缩小到原数的
;
★一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。
【典型例题】
1、一种盐水,每100千克里含盐3千克,每千克盐水里含盐多少千克?
1000千克盐水里含盐多少千克?
2、一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果()。
【知识要点15】小数与单位换算
【重点内容】
★单名数的改写:
高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;
高级单位×进率低级单位(小数点向右移动相应的位数)
★低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。
低级单位÷进率高级单位(小数点向左移动相应的位数)
★把复名数改写成小数:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
【典型例题】
48公顷=()平方千米⒊7千克=()克7千米32米=()千米
【知识要点16】求一个小数的近似数
【重点内容】
★我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位……
★小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)、保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍去。
(2)、保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)、保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5
小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【典型例题】
0.634精确到百分位是()1.28精确到十分位是()
0.799精确到百分位是()9.0548保留一位小数是()
【知识要点17】改写成以“万”或“亿”作单位的数。
【重点内容】
★先确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面加写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。
★为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位,即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
【典型例题】
把254600改写成用“万”作单位的数(保留一位小数)
972000000省略“亿”位后面的尾数约是
第五单元:
三角形
【知识要点2】三角形的特征
【重点内容】
★由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形底。
画高要用虚线表示,标上垂直符号。
为了方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。
★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
【典型例题】
1、画出底边上的高:
2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm()2cm、2cm、5cm()3cm、3cm、5cm()
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子:
【知识要点3】三角形的分类
【重点内容】
★三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
★等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是600,它是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角都是450。
★三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
★有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
★有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
★每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
★两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
★三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
★等边三角形是特殊的等腰三角形
【典型例题】
1、判断:
用三条线段肯定能围成一个三角形。
()
每个三角形中至少有一个锐角。
()
有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。
()
2、一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个()三角形。
A、钝角B、直角C、钝角或直角
3、画一个腰是3cm的等腰直角三角形。
【知识要点4】三角形的内角和
【重点内容】
★三角形的内角和是1800,四边形的内角和是3600。
★多边形的内角和=1800×(边数—2)或者多边形的内角和=1800×边数—3600
★图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
★用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
★用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
★用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
★密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
★三角形为什么具有稳定性:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接,因为第三条边不可伸缩或弯折,所以两端点距离固定,所以这两条边的夹角固定,因为这两条边是任取的,所以三角形三个角都固定,进而将三角形固定,所以三角形有稳定性。
【典型例题】
1.判断。
在能组成三角形的三个角后面括号里画√,不能组成三角形的画×。
(1)400、450、700.()
(2)600、500、600()(3)800、200、800()2.填空。
(1)三角形的一个角是500,另一角是700,第三个角是()0,
这个三角形是()三角形。
(2)在一个直角三角形中,一个锐角是200、另一个锐角是()0。
(3)当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个()三角形。
3.老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗?
4、求未知角的度数。
第六单元:
小数的加法和减法
【知识要点18】小数的产生和意义
【重点内容】
★小数加、减法计算的方法:
计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
为了保证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
★小数加、减法的计算:
(1)、小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)、从末位算起,加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一,减法时要注意哪一位不
够减要向前一位借一;得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。
(3)、得数的末尾有0,一般要把0去掉
(4)、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果
【典型例题】
1、计算并验算:
3.56+1.895.64-1.78113.04+7.80.3-0.18
2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm
10kg-4kg800g4km800m-3km50m6km-2km860m
【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算
【重点内容】
★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。
【典型例题】
1、计算9.5+(32-25.7)5.6+2.7+4.59.14-1.43-4.57
77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3
2、把分数改写成小数再计算。
+
-
+
-
第七单元:
图形的运动
(二)
【知识要点5】轴对称图形及性质
【重点内容】
★轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
(1)、学过的轴对称平面图形:
长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……;等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)、圆有无数条对称轴。
(3)、对称点到对称轴的距离相等。
(4)、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。
★轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
★轴对称图形的画法:
1、轴对称图形的性质(特征):
(1)、对称轴两边的图形一定完全相同
(2)、对称点也关于对称轴对称
(3)、对称点的连线垂直于对称轴
(4)、对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法:
(1)、根据题意确定已知图形以及对称轴位置
(2)、找出已知图形的关键点
(3)、依次过每个点作垂直于对称轴的虚线(根据性质3)
(4)、在对称轴另一侧确定各对称点位置 (根据性质4)
(5)、标明各点对应名称,顺次连接各对称点得到轴对称图形 、
★确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴
【典型例题】
1、画对称图形的另一半。
2、画出下面图形的对称轴,看看能画几条。
【知识要点6】平移
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- 新人 四年级 下册 数学 复习 知识点 整理 教育部 审定