人教版八年级数学下册181 平行四边形同步练习题.docx
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人教版八年级数学下册181平行四边形同步练习题
18.1平行四边形
一.选择题(共11小题)
1.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”,这一结论的情况共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
2.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若平行四边形ABCD的周长为36,OE=3,则四边形ABFE的周长为( )
A.24B.26C.28D.20
3.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是( )
A.22B.16C.18D.20
4.如图,在平行四边形ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论,其中正确的有( )个
①DE=DF;
②AG=GF:
③AF=DF:
④BG=GC;
⑤BF=EF,
A.1B.2C.3D.4
5.平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A.BE=DFB.AF∥CEC.AE=CFD.∠BAE=∠DCF
6.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是( )
A.3B.4C.5D.2.5
7.如图,▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠D=65°,则∠BCE等于( )
A.25°B.30°C.35°D.55°
8.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的值是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=COD.AB=BC
10.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BC边上的中点,若OE=2,AD=5,则▱ABCD的周长为( )
A.9B.16C.18D.20
11.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有4005个三角形,则n的值是( )
A.1002B.1001C.1000D.999
二.填空题(共5小题)
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则BD= .
13.如图,在▱ABCD中,MN过点D,与BA,BC的延长线交于M,N,∠NDC=∠MDA,BM=6,则▱ABCD的周长为 .
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=5.∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长线于点E,则AE的长为 .
15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动,当运动时间t秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形,则t的值为 .
16.如图,在四边形ABDC中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,并且E、F、G、H四点不共线.当AC=6,BD=8时,四边形EFGH的周长是 .
三.解答题(共7小题)
17.如图,在▱ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD.
求证:
(1)AE=CF;
(2)AE∥CF.
18.在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,
AF.
(1)求证:
四边形DEBF是平行四边形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4;
(1)求证:
四边形ACED是平行四边形.
(2)求BC的长.
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:
AE=CE;
(2)求证:
四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.
求证:
AF=CE.
22.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:
EF=
BD.
23.如图,在▱ABCD中,AM⊥BD,CN⊥BD,垂足分别为点M,N.
求证:
四边形AMCN是平行四边形.
参考答案
一.选择题(共11小题)
1.
B.
2.
A.
3.
D.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.
A.
8.
C.
9.
C.
10.
C.
11.
A.
二.填空题(共5小题)
12.
2
.
13.
12.
14.
3.
15.
2秒或3.5秒.
16.
14
三.解答题(共7小题)
17.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,
∴∠ADE=∠CBF,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠DAE=
∠DAB,∠BCF=
∠DCB,
∴∠DAE=∠BCF,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE=CF.
(2)∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,
∴AE∥CF.
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=CB,
在△DAE和△BCF中,
∴△DAE≌△BCF(SAS),
∴DE=BF,
∵AB=CD,AE=CF,
∴AB﹣AE=CD﹣CF,
即DF=BE,
∵DE=BF,BE=DF,
∴四边形DEBF是平行四边形;
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠BAF,
∵AF平分∠DAB,
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴AD=DF,
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴DF=BE=5,BF=DE=4,
∴AD=5,
∵AE=3,DE=4,
∴AE2+DE2=AD2,
∴∠AED=90°,
∵DE∥BF,
∴∠ABF=∠AED=90°,
∴AF=
=
=4
.
19.解:
(1)证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)∵四边形ACED是平行四边形.
∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中,由勾股定理得CD=
=
=2
.
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=4
.
20.
(1)证明:
∵点E是BD的中点,
∴BE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBE,
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE;
(2)证明:
∵AE=CE,BE=DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵DF=CD,
∴DF=AB,
即DF=AB,DF∥AB,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(3)解:
过C作CH⊥BD于H,过D作DQ⊥AF于Q,
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形,AB=2,AF=4,∠F=30°,
∴DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD∥AF,
∴∠BDC=∠F=30°,
∴DQ=
DF=
=1,CH=
DC=
=1,
∴四边形ABCF的面积S=S平行四边形BDFA+S△BDC=AF×DQ+
=4×1+
=6,
故答案为:
6.
21.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=DC,AD=BC,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF
又∵AD=BC
∴AF=CE.
22.证明:
∵CD=CA,CF平分∠ACB,
∴F是AD中点,
∵AE=EB,
∴E是AB中点,∴EF是△ABD的中位线,
∴EF=
BD.
23.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABM=∠CND,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴∠AMB=∠CND=90°,
∵在△ABM和△CDN中,
,
∴△ABM≌△CDN(AAS),
∴AM=CN,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形.
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