数字信号处理实验信号系统及系统响应实验报告.docx
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数字信号处理实验信号系统及系统响应实验报告
实验一信号、系统及系统响应
1.实验目的
(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解。
(2)熟悉时域离散系统的时域特性。
(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散
信号及系统响应进行频域分析。
2.实验原理
采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后
信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件,而且可以加深对傅立叶变换、Z
变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号Xa(t)进行理想采样的过程可用下式表示:
A
Xa(t)Xa(t)P(t)
A其中Xa(t)为Xa(t)的理想采样,P(t)为周期脉冲,即
P(t)(tnT)
m
A
Xa(t)的傅立叶变换为
A
1Xa(j)Xa[j(ms)]
Im
A
上式表明Xa(j)为Xa(j)的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率(2/T)。
只有满足采样定理时,才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算Xa(j)。
公式如下:
Xa(j)爲⑴T)ejnT
n
X(ej)x(n)ejn
n
A
Xa(j)X(ej)|T
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特
x(n),
性,通常对X(ejw)在[0,2]上进行M点采样来观察分析。
对长度为N的有限长序列
有:
jWkn
其中,k—k,k=0,1,……M-1
M
时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n)x(n)*h(n)x(m)h(nm)
m
上述卷积运算也可在频域实现
Y(ej)X(ej)H(ej)
3.实验环境
应用MATLAB6.5软件
操作系统:
windowsXP
5.实验结果
(1)采样序列的特性。
般称fs/2为折叠频率,只有当信号最高频率不超过该频率时才不会发生混叠现象,
则超过了fs/2的频率会折叠回来形成混叠现象,因此频率混叠均产生在fs/2附近。
A.采样频率fs=1000Hz
炬何的时域序刃
1C0
h-
10 40 録何的偉罠吏换|慚同I 01—1——11—1——I -2-1.5-1-0.500.512 wpi 150 100 f沪30Q 10 由图形可知,当采样频率为1000Hz时,采样序列在折叠频率附近处,即w=显频谱混叠。 B.采样频率fs=300Hz xain)的卩T威序■■列 C.采样频率fs=200Hz D. 150 1QQ fs=20l 50 50 fc超过了fs/2,超过了 由图可知,当采样频率进一步降低时,主瓣宽度逐渐变宽,频率混叠现象也逐渐严 重,存在较明显的失真现象。 原因是采样频率太小,使最高频率 fs/2的频率会折叠回来而形成的混叠现象。 (2)时域离散信号、系统和系统响应。 A.Xb(n)(n)hb(n)(n)2.5(n1)2.5(n2)(n3) 0.8 06 0.4 码门前对城序列 0123 scb(n鯛舟域序列 1t■ hb(ri)的傅氐支换|Hb(jw)| 心町的博超曼损[Xb(jw)| 2,■■■—— ybin)*hb(n)&5吋域序列 24B1012 yb(n)&U便氏麼糕IYfrjwjl -1百-1-OSD0£1152 w^pi 理论值一个函数与单位脉冲序列的卷积等于函数本身,卷积得到的长度等于两个函数长 度和减一。 由图可知,yb(n)=xb(n),其长度13=4+10-1,所以理论与实际是一致的。 Bxc(n)ha(n)Rio(n) _氢芸 (FBFGOH"亡raA 50On y»{n)=xc(r]*hb("阳时域序列 炉⑴的傳曲变换|"」i岬 -1-0.500.511.52 w/pi 判断ya(n)是否正确的方法: ya(n)的长度L等于两个被卷积函数的长度和减去一,且ya(n)是关于n=(L-1)/2对称的,峰值即为N值,对称轴左边由一逐渐按增一序列递增,右边按减 一序列递减。 由图知: 19=10+10-1,且图形正确,所以做出的ya(n)是正确的。 CXc(n)R5(n) 5 h驸询时域序列 O.S 0.6 0'.4 xt何的时域序列 234 °01 ya(n)=xc(n"h日fn)的时或序列 4321(loelucoxJLunH yMn)的傭氏陵换(|Ya(jwJ 60I 当N=10时,峰值较高,且峰值很窄,变换之后图形频带主值部分比较集中,且峰值 较高;当N=5时,峰值较矮,且峰值很宽,变换之后图形频带主值部分较为分散,且峰值较矮。 (3)卷积定理的验证 a=0.4,Q=2.0734,A=1,T=1 06 xa(n)K时域序列 04 —02匸 03 «0 -Q.2 204060 1 ¥ D -0.5 畑何的傅氏变换㈣附) 0 -2-101yb(n)的傅整曼换(YbfwQ2.5 2 1.5 gqluu)共AU)昙 y帆nFxa(r;Th』n]的吋域序列 °502040 J— 5 O- B0 0 -2d012 w/pi 25151.O-一舍q> Y(jw)=Xa(jw)*Hb(jw) 由图可知,由yb(n)=xa(n)*hb(n)经傅氏变换所得到的|Yb(jw)|和由 |Yb(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)|所得到的|Yb(jw)|的图像是一样的,从而验证了时域卷积定理。 6.实验代码 s=-1; while(s<0) clc; s=input('******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤(默认1): \n[1]: 时域采样序列分 析\n[2]: 系统和响应分析\n[3]: 卷积定理验证\n[0]: 退出\n选择: ','s'); switch(s) case{'1','2','3','0'} s=str2num(s); case{''} s=1; otherwise s=-1; end end closeall; while(s) %时域采样序列分析 if(s==1) A=444.128; a=50*sqrt (2)*pi; w=50*sqrt (2)*pi; n=0: 50-1; fs=input('输入采样频率\nfs=','s');%fs=1000,300,200 fs=str2num(fs); ifisempty(fs) fs=1000; disp('输入数据格式错误,使用默认值1000');else if(fs<1) fs=1000; disp('输入无效数据,使用默认值1000'); end end c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); subplot(2,2,1); stem(n,c,'.'); xlabel('n'); ylabel('xa(n)'); title('xa(n)的时域序列'); N=50; k=-200: 200; w=k*pi/100; X=DFT(c,N); subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(X)); xlabel('w/pi'); ylabel('|X(jw)|'); title('xa(n)的傅氏变换|X(jw)|'); else %系统和响应分析 if(s==2) l=input('系统和响应分析,请选择时域信号类型(默认1): \n[1]: 内容② a\n[2]: 内容②b\n[3]: 内容②b中xc(n)的长度改为5\n[0]: 退出\n选择: ','s'); switch(l) case{'1','2','3','0'} l=str2num(l); otherwise l=1; end while(l) if(l==1) %hb(n)的时域序列 hb=[1,2.5,2.5,1]; i=0: 3; subplot(2,2,1); stem(i,hb,'.'); axis([0302.5]); xlabel('n'); ylabel('hb(n)'); title('hb(n)的时域序列'); %hb(n)的傅氏变换|Hb(jw)| N=4; k=-200: 200; w=k*pi/100; Hb=DFT(hb,N); subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(Hb)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Hb(jw)|'); title('hb(n)的傅氏变换|Hb(jw)|'); %xb(n)的时域序列 xb=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; i=0: 9; subplot(2,2,3); stem(i,xb,'.'); xlabel('n'); ylabel('xb(n)'); title('xb(n)的时域序列'); %xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|) N=10; k=-200: 200; w=k*pi/100; Xb=DFT(xb,N); magXb=abs(Xb); subplot(2,2,4); plot(w/pi,magXb); xlabel('w/pi'); ylabel('|Xb(jw)|'); title('xb(n)的傅氏变换(Xb|jw|)'); %yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列 yb=conv(xb,hb); figure; subplot(2,1,1); stem(0: 12,yb,'.'); xlabel('n'); ylabel('yb(n)=xb(n)*hb(n)'); title('yb(n)=xb(n)*hb(n)的时域序列');%yb(n)的傅氏变换(Yb|jw|) N=13; k=-200: 200; w=k*pi/100; Yb=DFT(yb,N); subplot(2,1,2); plot(w/pi,abs(Yb)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Yb(jw)|'); title('yb(n)的傅氏变换|Yb(jw)|'); else if(l==2) %ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列 ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; xc=ha; ya=conv(ha,xc); subplot(2,1,1); stem(0: 18,ya,'.'); xlabel('n'); ylabel('ya(n)=xc(n)*ha(n)'); title('ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列'); %ya(n)的傅氏变换(Ya|jw|) N=19; k=-200: 200; w=k*pi/100; Ya=DFT(ya,N); subplot(2,1,2); plot(w/pi,abs(Ya)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Ya(jw)|'); title('ya(n)的傅氏变换|Ya(jw)|'); else if(l==3) ha=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; xc=[1,1,1,1,1]; %ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列 ya=conv(ha,xc); subplot(2,2,1); stem(0: 13,ya,'.'); xlabel('n'); ylabel('ya(n)=xc(n)*ha(n)'); title('ya(n)=xc(n)*ha(n)的时域序列'); %ya(n)的傅氏变换(Ya|jw|) N=14; k=-200: 200; w=k*pi/100; Ya=DFT(ya,N); subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(Ya)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Ya(jw)|'); title('ya(n)的傅氏变换(|Ya(jw)|'); end end end l=input('请再选择信号类型(默认1): \n[1]: 内容②a\n[2]: 内容②b\n[3]: 内容②b中xc(n)的长度改为5\n[0]: 退出\n选择: ','s'); switch(l) case{'1','2','3','0'} l=str2num(l); otherwise l=1; end end %卷积定理验证 else if(s==3) A=1; a=0.4; w=2.0374; n=0: 50-1; fs=1; xa=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); subplot(2,2,1); stem(n,xa,'.'); xlabel('n'); ylabel('xa(n)'); title('xa(n)的时域序列'); N=50; k=-200: 200; w=k*pi/100; X=DFT(xa,N); subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(X)); xlabel('w/pi'); ylabel('|X(jw)|'); title('xa(n)的傅氏变换|Xa(jw)|'); hb=[1,2.5,2.5,1]; yb=conv(xa,hb);subplot(2,2,3); stem(0: 52,yb,'.'); xlabel('n');ylabel('yb(n)=xa(n)*hb(n)');title('yb(n)=xa(n)*hb(n)的时域序列'); N=53;k=-200: 200;w=k*pi/100; Yb=DFT(yb,N);subplot(2,2,4);plot(w/pi,abs(Yb)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Yb(jw)|'); title('yb(n)的傅氏变换|Yb(jw)|'); N=4; k=-200: 200;w=k*pi/100; Hb=DFT(hb,N); Y=X.*Hb; figure; subplot(1,1,1); plot(w/pi,abs(Y)); xlabel('w/pi'); ylabel('|Y(jw)|'); title('|Y(jw)|=|Xa(jw)Hb(jw)|'); end end end clc; s=input('******信号、系统及响应******\n\n选择实验步骤(默认1): \n[1]: 时域采样序列分析\n[2]: 系统和响应分析\n[3]: 卷积定理验证\n[0]: 退出\n选择: ','s'); switch(s) case{'1','2','3','0'} s=str2num(s); otherwise s=1; end end %傅里叶变换子程序 functionc=DFT(x,N)n=0: N-1; k=-200: 200; w=(pi/100)*k; c=x*(exp(-j*pi/100)).A(n'*k); 7.思考题 1、在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同,相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同? 它们所对应的模拟频率是否相同? 为什么? 答: 由T可知,若采样频率不同,则其周期T不同,相应的数字频率也不相同;而因为是同一信号,故其模拟频率保持不变。 2、在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10 和M=20,分别做序列的傅立叶变换,求得 Y(ejk)Xa(ejk)Hb(ejk),k=0,1,…,M-1所得结果之间有无差异? 为什么? 答: 有差异。 因为所得Y(ejk)图形由其采样点数唯一确定,由频域采样定理可知,若M小 于采样序列的长度N,则恢复原序列时会发生时域混叠现象。 -渥翎誓腸加- 1WM美壬丄羽二蚩《貶尬菩号者滋》 THANKS! ! ! 学习课件等等 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书, 打造全网一站式需求
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