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配方法教学案例
配方法教学案例
一、教材分析:
配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法。
它是一元二次方程的解法的通法.因为用配方法解一元二次方程比较麻烦,一个一元二次方程需配一次方,所以在实际解一元二次方程时,一般不用配方法.但是,配方法是导出求根公式的关键,且在以后的学习中,会常常用到配方法.所以,要理解配方法,并会用配方法解一元二次方程。
二、学习目标:
(一)知识与技能:
1、理解配方法,会利用配方法熟练、灵活的解系数为1的一元二次方程。
2、体会数学化归思想,使用已有知识解决问题。
(二)过程与方法:
1、通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2、通过对比,转化,总结得出配方法的一般过程,提升推理水平。
3、通过对一元二次方程二次项系数是否为1的分类处理,锻炼学生的抽象概括水平。
(三)情感态度与价值观
1、培养思考水平和探索精神,感受数学的严谨性以及数学的确定性。
2、学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点:
重点:
使用配方法解二次项系数为1的一元二次方
难点:
灵活的用配方法解决数字系数不为1的一元二次方程。
四、教学问题诊断
学生的知识基础:
学生会解一元一次方程,了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式,并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程;
学生的技能基础:
学生在之前的学习中已经学习过转化等数学思想方法,具备了学习本课时内容的较好基础;
学生活动经验基础:
以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验和水平。
本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点,需要合理添加条件实行转化,即配方。
而学生在以前的
学习中没有类似经验,理解起来会有一定的困难,同
时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点,所以在教学过程中要注意难点的突破。
五、教学方法:
1、学生自主探索、发现的方法.
2、小组合作探究法。
六、教具准备:
1、PPT课件
2、小黑板
七、教学过程:
环节一:
复习回顾,引出新知
问题1:
平方根的概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做平方根或二次方根。
问题2:
开平方的概念:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
问题3:
适合直接开平方法解的一元二次方程的有哪
几种类型?
①x2=n(n力)
②(x+m)2=n(n冷)
③a(x+m)2=b(ab力且a却)
学生分组讨论,回答问题。
教师总结:
直接开平方法就是通过降次,把一元二
次方程转化为一元一次方程求解,这是解一元二次方程
的基本思想。
环节二:
对比研究、探索新知
问题1:
我们会解什么样的一元二次方程?
举例说
明
问题2:
你会用直接开平方法解下列方程吗?
(x+1)2=4?
x2+2x+1=4?
x2+2x=3?
x2+2x-3=0
启发学生逆向思考问题的思维方式。
总结出解
一元二次方程的基本思路是将x2+px+q=0形式的方程转
化为(x+m)2=n(n力)的形式。
做一做:
x2+12x+—=(x+6)2
x2-20x+—=(x-—)2
x2+7x+—=(x+—)2
问题3:
引发学生思考二次项系数为1的完全平方公
式左边的常数项与一次项系数的关系。
小组讨论,合作探索。
常数项等于一次项系数一半的平方。
问题4:
探索一元二次方程x+6x+5=0的求解过程
和方法
复习因式分解中的完全平方公式x2±2mx+m2=(x±m)2
A、合作探究:
按四人小组,由组长负责共同探究方程的解
B、成果展示:
由教师挑选四个小组的六名代表上黑板展示,预期效果是
解:
x+6x+5=0
移项:
x+2x3=-5
配方:
x+2x3+9=-5+9,
(x+3)2=4
开方:
x+3=2或x+3=-2
解方程:
x=-1或x=-5
教师归纳:
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
问题5:
配方时应注意什么?
对二次项系数是1的一元二次方程,配方时要注意
在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
环节三:
回归生活,应用新知
问题1:
要使一块矩形场地的长比宽多6ml并且面积为16m,场地的长和宽应各是多少?
解:
设宽为Xm,则长为(X+6)m1根据题意得:
X(X+6)=16
X2+6X=16
X2+6X+9=16+9
2
(X+3)2=25
X+3=5或X+3=-5
X=2或X=-8(舍去)
则X+6=8
答:
场地的长是8,宽是2
问题2:
认真观察下面方程的解法是否准确
环节四:
随堂练习,巩固新知
练习1:
用配方法解方程:
(1)x2-x-1=0;
(2)3x2-9x+2=0;(3)3(x+1)2=12由教师挑选四个小组的四名代表上黑板演板。
教师
点评判断正误,再实行解题方法总结。
环节五:
小结梳理,分层作业
1、学生小结:
由教师挑选若干小组的多名学生实行小结,主要从两个方面小结
(1)本节课你学到了什么?
你有什么理解和体会?
2、教师结课:
本节课我们主要学习了解方程的基本方法之一”配方法”,用配方法解方程的一般步骤共分六步:
(1)把方程化为一般形式
(2)化二次项系数为“1”
(3)移项
(4)配方(即在方程两边同时加上一次项系数一半
的平方)
(5)两边同时开方
(6)解方程
3、作业布置:
基础题:
解方程:
(1)x+9x-18=0
⑵3x-6x-15=0
2
思考题:
用配方法解方程4X-20X-25=16
八、教学评价:
促动学生自主学习活动(课堂)评价表
时间
评价内容
1
周二
周三
周四
周五
1.课堂听讲有兴趣。
2.能努力听全、听懂老师的讲课和同学的发言,并作出判别与应对。
3.课堂上有表达(展示)的欲望。
4.表达(展示)时条理清晰、语意明白。
5.能愉快地与同学合作。
6.乐于接受他人意见或给予别人意见,完成任务好。
7.完全掌握本课学习内容。
能使用本课知识解决新的问题,练习质里图。
记录符号:
对表现突出或有进步的项目打“☆”
九、教学反思:
在教学过程中,我本着由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比,合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究发现结论,教师做学生学习的引导者,合作者,促动者,要适时鼓励学生,实现师生互动。
同时,我理解到教师不但仅要教给学生知识,更要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习水平,让学生学会学习。
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