钢筋混凝土结构基本理论Ⅱ.docx
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钢筋混凝土结构基本理论Ⅱ
《钢筋混凝土结构基本理论》试题(Ⅱ)
一、简述钢筋混凝土构件截面非线性分析的一般方法,并以压弯构件为例,编程计算截面的M-φ-N关系,并通过计算分析影响因素。
答:
1、钢筋混凝土构件截面非线性分析的一般方法:
截面非线性分析是结构和构件非线性分析的基础;在弯矩和轴力作用下,截面的非线性分析主要是求解截面的弯矩--曲率关系,据此可分析构件刚度的变化、开裂、钢筋屈服、承载力极限状态时的特征值。
其基本假定是:
(1)平截面假定。
这是线弹性理论的基本假定,对RC构件,大量试验表明,若钢筋和砼粘结良好,测量应变的标距又大于裂缝间距,则实测应变基本上符合平截面假定;
(2)混凝土的抗拉强度忽略不计。
主要是为计算方便而采用的一个合理假定;由于砼抗拉强度很低,中和轴以下砼合力和内力臂也很小,故影响微小;分析表明,砼抗拉强度对截面承载力的影响一般不会超过1.5%;
(3)钢筋的应力—应变关系已知。
对普通RC构件,其配筋为热轧钢筋,其应力—应变曲线可简化为理想弹塑性曲线,强化阶段一般可忽略不计;
(4)砼受压应力--应变曲线已知。
砼应力—应变曲线影响因素较多,如应变梯度、梁顶面荷载引起的侧向压力、纵筋和箍筋的侧向约束、加荷速度等,要准确地确定是非常困难的。
目前有很多可供选用,为简化计算,目前仍较多的采用素砼应力-应变曲线对受弯和偏压(拉)构件非线性分析;非线性分析常用的砼应力-应变曲线为:
规范附录中曲线、Hognestad曲线、山田埝曲线、CEB中的曲线、Kent曲线、Kent-Park曲线等;
(5)忽略剪力的影响。
压弯构件一般都伴随剪力,由于剪应力对一般构件的轴向和弯曲变形影响较小,故忽略不计;
(6)一般不考虑时间(龄期)和环境温、湿度的作用,即忽略砼的收缩、徐变和温度变化对构件内力和变形的影响。
基本理论公式:
任意截面构件(如T形、L形、工形等),在轴力和弯矩作用下,其应变和应力分布如左图。
将截面混凝土划分为很多的条带,即纤维;给定曲率的增量,截面的应变分布可根据几何变形条件和力学平衡条件求得。
由平截面假定,可得截面曲率
截面任意纤维处的应变为
按已知钢筋和砼的应力-应变曲线,可求得钢筋和砼的应力。
有截面静力平衡条件,可得基本方程
截面非线性分析时,对给定一组轴力和弯矩(或偏心距),在基本方程中只包含两个未知量
,因此可以求解。
依照同样的方法和步骤,将轴力按一定增量由小到大,逐步计算,即为截面的全过程分析,分析结果可绘制各种曲线。
如右图:
2、下面以压弯构件为例,编程计算截面的M-φ-N关系。
确定参数fy=315Mpa,Es=2.03*105Mpa,fc=15Mpa。
表面配筋及计算简图如下:
程序中钢筋应力-应变关系,采用理想弹塑性模型,并考虑屈服硬化,钢筋应变超过εsλ后取Es`=0.01Es混凝土的应力-应变关系在受压区采用Hognostad关系式,下降段为线性,受拉区混凝土按图中所附公式计算。
源程序、输入数据及结果:
#include
#include
floatabstr(float);
intsign(float);
voidmain(void)
{
floatm[300],c[300],p[300],d[300];
floatmom[100],coc[100];
inti;
for(i=0;i<300;i++)
{m[i]=0.0;
c[i]=0.0;
p[i]=0.0;
d[i]=0.0;
}
for(i=0;i<100;i++)
{mon[i]=0.0;
coc[i]=0.0;
}
FILE*file,*file2,*file3;
Floatfy,es,esh;
Floatfc,fct;
Floatas1,as;
Floatl,a,h,b;
Floatao[2];
intsn,ln,st;
file1=fopen(“input.dat”,”r”);
fscanf(file1,”%f%f%f”,&fy,&es,&esh);
fscanf(file1,”%f%f”,&fc,&fct);
fscanf(file1,”%f%f”,&as1,&as);
fscanf(file1,”%f%f%f%f”,&a,&h,&b);
fscanf(file1,”%f%f”,&ao[0],&ao[1]);
fscanf(file1,”%d%d%d”,&sn,&ln,&st);
fclose(file1);
floatdc=0.0000002,de=0.00005,ee,em;
floatsf1=0.0,sf2=0.0,dsf;
floatmi=0.0,mic,mis;
floatz,e,s,r;
floateo,eu,cc=0.0;
floatlp,hh,hn,aas,etop;
floatesy,da;
floatdd,dsn,dl;
floatmm,mo,co,dp,tan;
intj,k,n,ii,jj;
intjmaxl=500,jmax2=0,jmax3=0;
esy=fy/es;
hn=h/sn;
eu=-0.004;
e=-0.002;
ee=-0.0001;
j=0;
ii=0;
do
{j++;
c[j]=c[j-1]+dc;
do
{ii++;
mic=0.0;
mis=0.0;
ffc=0.0;
for(i=0;i {z=h/2-i*hn-hn/2; ee=ee+z*c[j]; if(e>0.00015)s=0.0; elseif(e>0.0001)s=fct; elseif(e>0.0)s=(2*fct*e)/(e+0.0001); elseif(e>eo)s=-0.85*fc*(2*e.eo-(e/eo)*(e/eo)); elseif(e>eu)s=-0.85*fc*(1-100*(eo-e)); elses=0.0; ffc=ffc+s*b(h/sn); mic=mic+s*b*z*(h/sn); } fs=0.0 for(k=0,k<2;k++); {z=ao[k]-h/2; c=ee+z*c[j]; if(abstr(e)<=esy)s=e*es; elseif(abstr(e)<=esh)s=sign(e)*fy; elses=sign(e)*(fy+0.01*es*(abstr(e)-esh)); if(z<0.0)aas=as1; elseaas=as; if(abstr(e)>esy)dc=0.0000003; fs=fs+s*aas; mis=mis+s*aas*z; } if(ii==1) { sf1=ffc+fs; ee=ee+de; em=de; } else {sf2=ffc+fs; dsf=sf2-sf1; em=-sf2*em/dsf; if(em==0.0)em=de; ee=ee+em; sf1=sf2; } mm=mic+mis; } while(abstr(sf2)>0.1); if(e>esy) { if(j<=jmax1)jmax1=j; } etop=ee-(h/2-hn/2)*c[j]; m[j]=mm; if(m[j]>=mi) { mi=m[j]; jmax2=j; } }while(etop>1.2*eu); jmax3=j; file2=fopen(“out1.dat”,”w”); for(j=0;j<=jmax3;j++) {fprintf(file2,”%18.8g,%18.8g\n”,c[j],m[j]); } fclose(file2); if(st==1)lp=0.35*h; tan=m[jmax1]/c[jmax1]; da=a/ln; dc=0.00000022; j=0; do { cc=cc+dc; j=j+1; if(cc<=c[jmax1]) { i=-1 do {i++; if(c[i]<=cc)&&(cc mm=m[i]+((cc-c[i])*(m[i+1]-m[i])/(c[i+1]-c[i])); } while(i<=jmax1+1); r=mm/a; p[j]=(mm*1)/(a*(1-a)); for(n=1;n<=ln;n++) {mom[n]=r*n*da; jj=-1; do {jj++; if((m[jj]<=mom[n])&&(mom[n] coc[n]=c[jj]+((mom[n]-m[jj])*(c[jj+1]-c[jj]))/(m[jj+1]-m[jj]); } } while(jj dd=coc[n]*da*(n*da-da/2); d[j]=d[j]+dd; } } elseif(cc<=c[jmax2]) { dsn=0.0; i=-1; do {i++; if((c[i]<=cc)&&(cc mm=m[i]+(cc-c[i])*(m[i+1]-m[i])/(c[i+1]-c[i]); } while(i<=jmax2+1); r=mm/a; p[j]=(mm*l)/(a*(1-a)); da=(a-lp)/ln; for(n=1;n<=ln;n++) {mom[n]=r*n*da; for(jj=0;jj<=jmax2;jj++) {if((m[jj]<=mom[n])&&(mom[n] coc[n]=c[jj]+((mom[n]-m[jj])*(c[jj+1]-c[jj]))/(m[jj+1]-m[jj]); } dd=coc[n]*da*(n*da-da/2); dsn=dsn+dd; } mo=r*a; for(jj=jmax1;jj<=jmax2;jj++) {if((m[jj]<=mo)&&(mo<[jj+1])) co=c[jj]+((mo-m[jj])*(c[jj+1]-c[jj]))/(m[jj+1]-m[jj]); } d1=co*lp*(aa-lp/2); d[j]=dsn+d1; } else { dsn=0.0; i=-1; do {i++; if((c[i]<=cc)&&(cc mm=m[i]+((mm-c[i])*(m[i+1]-m[i]))/(c[i+1]-c[i]); } while(i r=mm/a; p[j]=(mm*l)/(a*(1-a)); dp=p[j-1]-p[j]; da=(a-lp)/ln; for(n=1;n {mom[n]=dp*n*da; coc[n]=mom[n]/tan; dd=coc[n]*da*(n*da-da/2); dsn=dsn+dd; } d1=de*lp*(a-lp/2); d[j]=d[j-1]-dsn+d1; } }while(cc<=c[jmax3]); file3=fopen(“out2.dat”,”w”); for(j=1;j {fprintf(file3,”%15.4f,%15.4f\n”,d[j],p[j]); { } intsign(floatnum) {intq; if(num<0.0)q=-1; if(num>0.0)q=1; retum(q); } floatabstr(floatx) {if(x>=0)x=x; elsex=-x; retumx; } 输入数据 *****input.dat***** 276.200000.0.5 20.72.83 1019.2039. 50002500.635.254. 35.565. 30301 二、某三跨钢筋混凝土等跨等截面连续梁,跨度均为6m,承受均布荷载为4.5kN/m,混凝土为C25,钢筋抗拉屈服强度为310kN/m。 试用不同的结构分析方法(如弹性分析方法、弯矩调幅法、极限设计法等)对该连续梁进行设计,包括确定梁的截面高度、配筋和钢筋布置等;然后并进行分析。 答: 1、连续梁配筋计算 (1)弹性分析法 梁截面尺寸确定: h=600mm,b=300mm;梁均布荷载q=4.5+25×0.6×0.3=9.0KN/m 由力法可解出弯矩及剪力图如下: M图 Q图 由弯矩剪力图计算梁配筋: ds=M/(fcbh0)=34×103/(15×300×565)=0.0237 所以纵筋按构造配筋,选2Φ16 受剪配筋计算: 验算截面尺寸,h/b=2<4属于厚腹梁 0.25fcbh0=0.07×15×300×565=178KN>Vmax 按构造配箍筋Φ8@250 (2)弯矩调幅法 塑性内力重分布: ,其中α=1/11,β=0.4 (3)极限设计法 假定跨中和支座截面同时达到极限强度,出现塑性饺,然后采用弹性分析法计算极限弯矩并进行配筋: ,所以采用构造配筋。 2、对以上几种设计法进行分析比较 (1)弹性弯矩法时较成熟的设计方法,简单实用,但多种组合是,可能造成截面配筋偏大,不够经济,同时不能反应出EI的变化。 (2)弯矩调幅法设计简单,节省材料,考虑内力重分布后,更符合结构受力情况,但调幅凭经验,没有定量要求,调的太大可能不利于截面受力。 (3)极限方法充分利用了材料性能,但破坏机构形成复杂。 如果逐一分析,计算量过大。 三、以框架结构为例,简述结构非线性全过程分析的方法以及该方法适用的范围。 答: 如果截面的弯矩-曲率已知,则钢筋混凝土框架在从零到极限荷载的任意加载阶段的弯矩、剪力、轴向力和挠度就可以利用静力平衡和几何协调这两个条件用解析法来确定。 但是,弯矩-曲率关系的非线性造成了困难,通常就需要随着荷载一个增量一个增量的增长而采用的一个逐步求解的过程。 此外,承受弯矩和轴力的截面的弯矩-曲率关系不仅取决于截面的几何性质和材料的性能,而且与轴向力的水平有关。 这种相互依赖性意味这每个截面的弯矩-曲率关系在每一个荷载增量下必须重新计算。 已用于劲度法为基础的逐次线性逼近法可以用来一直追踪从零到极限荷载的性能。 在这种方法中要把框架的各个构件沿其长度划分为若干小单元。 在每个荷载水平下,与作用于每个单元上的特定弯矩及轴向力相对应的弯矩刚度(EI=M/φ)是从弯矩-曲率关系曲线上的对应点处得出来的。 各个构件在初始的若干荷载增量下均假定为没有开裂,而变形则是用未开裂截面的弯矩刚度来确定的。 在每个荷载增量下都要对各个单元进行检查来确定是否已经达到了开裂弯矩。 如果发现开裂弯矩已经达到,单元的弯矩刚度就要在开裂截面的基础上重新计算,而且框架中的作用力也要重新计算。 在一个荷载水平下,其步骤要重复进行到所有的抗弯刚度都为正确时为止。 在较高的荷载下,当单元上的应力进入了非弹性范围时,每个单元上的抗弯刚度都要调整到与按这一组弯矩和轴向力的水平计算出来的弯矩-曲率曲线上的相应点对应的值。 最后,随荷载进一步增加,塑性铰将遍布整个框架,而当机构形成从而不能承受更多的荷载时,就达到了极限荷载。 对钢筋混凝土框架的加载阶段中性能进行全过程的分析,方法是繁杂的,只有在借助大容量计算机的情况下才能成功进行。 通常要输入的参数有: 框架的几何尺寸、截面特性、材料性质和加载形式;输出的则可能是在任意荷载水平的弯矩、剪力和轴向力的分布和挠度及极限荷载和塑性饺的位置。 这样一种极限荷载的分析方法避免了在常规上进行塑性分析中为了确定正确的破坏机构所需试算的过程。 非线性本构关系的模型不能反映卸载和加载的区别,卸载后无才残余变形等,故不能应用于卸载、加载循环和非比例加载等情况。 四、试述延性的基本概念,包括定义、分类、度量指标、延性与变形能力之间的关系等,并说明钢筋混凝土延性对结构抗震的意义。 答: 1、延性的定义 结构的延性是在外力作用下,结构超过弹性阶段后,其承载能力无显著下降的情况下,结构的后期非弹性变形能力。 它包括两个方面的能力: a.承受较大的非弹性变形,同时强度没有明显下降的能力;b.利用滞回特性吸收能量的能力。 2、延性的分类 ⑴应变延性: 简单定义为 ,其中, 使产生的总应变; 使屈服应变。 所产生的应变不应超过可靠的最大应变能力 。 只要在构件的一个合适长度上非弹性应变能够发展,结构构件的明显延性使可达到的。 ⑵曲率延性: 非弹性结构变形的最一般和最理想的缘故使可能塑性饺区的转动,所以,把单位长度上截面的转动(即曲率)和引起弯曲的弯矩联系起来使最有用的,最大曲率延性由下式表达: ⑶位移延性: 定义为 ; ⑷滞回延性: 对应结构在反复荷载作用下的延性含义。 滞回延性是指结构或构件在抗力始终没有明显的下降的情况下,结构或构件所能经受的反复弹塑性变形循环的能力,其特征为: ①结构或构件至少能经受住5次反复的弹塑性变形循环,且最大幅值可达设计容许变形值;②结构或构件在经历反复的弹塑性变形循环时,抗力的下降量始终不超过初始抗力的20﹪(国内规定15﹪)。 3、度量指标 为了度量和比较结构或材料的延性,必须有一个明确的数值指标,一般取延性或延性比。 其定义为: 在保持结构或材料的基本承载力(强度)的情况下,极限变形Du和初始屈服变形 的比值,即 。 当广义变形D定为具体物理量时,就有相应的延性比,如截面曲率延性比、构件或结构的挠度(位移)延性比、转角延性比等,故 … 4、延性、位移延性系数与变形能力的关系 材料、构件或结构的延性、位移延性系数与变形能力,三者间即存在密切的关系,又有一定区别。 材料、构件或结构的延性反映其非弹性变形能力;位移延性系数是指其屈服后的位移与屈服位移之比;变形能力是指其达到破坏状态时的最大变形,三者都时与变形有关的量。 一个结构或构件可能有较大的变形能力,但其实际可利用的延性都可能比较低。 一个结构或构件可能有较大的延性,但它的最大位移延性系数却可能较低。 5、延性对结构的抗震的意义 结构抗震时要通过结构或构件的塑性变形来消耗地震能量,减少结构的破坏程度,而延性与塑性变形时息息相关的,按“大震不倒”的设计原则,多数建筑物在大震下要求允许有足够延性,延性好的建筑物可吸收较多的地震能量,变形能力较强,且其破坏属延性破坏,而非脆性破坏。 这样,破坏时间长,承载力降低慢,能避免倒塌。 钢筋混凝土结构延性的研究是塑性设计方法和抗震设计理论发展的基础,意义在于: 目前,结构抗震设计的基本原则是: “小震不坏,中震可修,大震不倒”。 所谓小震不坏指的是遭遇的低于本地区规定的基本烈度的地震影响时,建筑物不损坏,即呈弹性反应;中震可修指的是在遭受本地区规定的基本烈度的地震影响时,建筑的结构和非结构部分可能有损伤,但不危及人很设备的安全,不需修理或稍加修理即可恢复使用;大震不倒指的是在遭受高于本地区基本烈度地震影响时,建筑物不倒塌,避免人员伤亡和大量财产损失。 者时当前技术水平和国民经济所能接收的经济合理的原则。 如果把建筑物设计成在强烈地震作用下仍呈弹性反应,那么建筑物的造价将时十分昂贵的。 把建筑物设计成在强烈地震作用下呈非线性反应,进入屈服状态,靠结构的延性耗散地震能量,从而度过灾难而不倒塌,建筑物的造价比前者大大降低。 可以说,从结构的抗震设计基本原则,倒结构抗震承载力和变形验算及抗震构造措施的规定,都离不开对结构和构件延性的深入研究。 此外,结构的延性也是建筑物遇到意外超载、碰撞、爆炸和基础沉降等引起超过设计预计的内力和变形时而不突然倒塌的保证。 五、以承受倒三角形分布荷载的钢筋混凝土框架为例,分别建立“柱型侧移”和“梁型侧移”静力倒塌机构的整体延性和局部延性之间的关系,并针对两种倒塌机构的结果进行分析探讨。 答: 1、柱型侧移机构 在各根梁达到屈服曲率之前各根柱的临界截面已经开始进入屈服阶段。 在这种情况下,当侧向荷载保持不变时,由于各柱临界截面处塑性变形的发展,还会有进一步挠度产生,有可能仅在一层内形成侧移机构来产生这种挠度,这是最不利的情况。 当在该机构的第I层柱中达到极限曲率时,在第r层顶面处的侧向挠度为屈服位移与塑性转角位移之和。 由几何关系可知: 则 等式两边同除以 得 其中 为柱的各个铰处所容许的塑性转角时 和 的较小者;假定底层柱的反弯点是出现在由底层算起的0.6倍柱高处,而所有其它各层柱都出现在高度中点,则 显然形成这种结构,特别是在高层建筑物中,就需要很大的柱截面曲率延性系数,如果机构是在第一层的柱中形成,则对 得要求就会比对 得要求更高一些;但如果机构是在框架的任何其它一层中形成,则要求相同; 2、梁侧移机构 如果各根梁的临界截面在各柱达到屈服曲率之前就已经进入屈服阶段,进一步的侧向变形就会在不变的侧向荷载下经由梁中塑性饺处的塑性变形而产生。 每根柱地步的塑性转角为 ① 由梁型侧移机构中塑性变形的几何关系,在小变形下梁中的塑性转角与每个柱脚的塑性转角之间的关系可表示为 将式①代入得 整理后得第r层的顶面相对于地面的侧向位移在极限曲率时可以利用梁铰的转角表示为 ② 式中 是 和 两者中的较小者 此外,由式①柱脚的塑性饺得出 ③ 式中 所以,由 及式③还可得出用柱铰的转角表示的位移延性系数为 ④ 式中 通常是取为在负弯矩塑性饺处的塑性转角 同理,由 及式③还可以得出用柱铰处的转角表示的位移延性系数为 ⑤ 从式④,当梁的屈服曲率和柱的曲率关系 时,梁中所需的曲率延性系数值 对于r=3为16.2,对于r=10为17.6。 这种梁截面所需的延性在实际工程中是能够达到的;且当层次的增加,需要的曲率延性系数并不会明显增加。 3、对从静力倒塌机构分析得出的结果的讨论 由上述导出的公式说明了,对于静力侧向荷载的作用来说,为了达到一个给定的位移延性系数而需要的曲率延性系数的量级。 只要给定一个框架的细部,就可以用这些公式来估计一个设计是否适当。 对于柱型侧移机构,塑性变形可能只发生在一层的各柱子中;在一个高层建筑中不太可能对这种机构提供能经受住一次较大的地震的足够的曲率延性。 设法保证梁型侧移机构要好的多,因为此处梁截面所需的延性比较小,且可更容易达到要求。 为了保证发生梁型侧移机构,应使柱子具有足够的强度,避免塑性饺在此形成。 对这种机构中的柱脚要谨慎的进行细部构造处理,采用横向箍筋或螺旋筋,使它所需要的塑性转角。 上述这些都是假定框架在所有的塑性饺截面处同时达到屈服为依据的,如在塑性饺出现以前需进行弯矩重分布,那么在第一批要形成的塑性饺处所需的曲率延性就必须更大些。 六、简述钢筋混凝土剪力墙在水平荷载作用下的受力机理和破坏模式,以及影响破坏模式的各种因素。 答: 1、钢筋混凝土剪力墙按剪跨比分为: 1低矮墙: H/hw≤1,一般出现剪切破坏; 2中高墙: H/hw=1~2, 3高墙: : H/hw>2 2、剪力墙的破坏模式 ⑴弯曲破坏⑵剪切破坏: 斜拉、斜压、剪压、滑移;⑶截面压曲失稳或纵筋压曲;⑷施工缝处的剪切滑移; 3、矮墙的抗剪机理 矮墙除了在水平方向由剪切钢筋传递承担抗剪之外,
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