三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧.docx
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三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧
三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终
边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有
关的各种线段的长度来定义。
1三角函数记忆口诀三角函数是函数,象限符号坐标注。
函数图像单位圆,
周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。
正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字一,连结顶点三角形。
向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。
诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成锐角好查表,化简证明少不了。
二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。
两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。
和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。
条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。
公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
一加余弦想余弦,一减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。
1三角函数万能公式怎幺记1)正弦:
1加切方除切倍。
要注意‘除’的含义。
2)余弦:
阴阳相比是余弦。
解释:
化学中‘阴’指‘-’
‘阳’指‘+’
3)正切:
用正余弦之比即可
1三角函数公式大全倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin(α)+cos(α)=1
1+tan(α)=sec(α)
1+cot(α)=csc(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin(α)+cos(α)=1
tanα*cotα=1
一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
证明:
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2]
=sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),
用字母i表示,
即i=h/l,坡度的一般形式写成l:
m形式,如i=1:
5.如果把坡面与水平面
的夹角记作
a(叫做坡角),那幺i=h/l=tana.
锐角三角函数公式
正弦:
sinα=∠α的对边/∠α的斜边
余弦:
cosα=∠α的邻边/∠α的斜边
正切:
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
余切:
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦
sin2A=2sinA·cosA
余弦
1.Cos2a=Cos(a)-Sin(a)
2.Cos2a=1-2Sin(a)
3.Cos2a=2Cos(a)-1
即Cos2a=Cos(a)-Sin(a)=2Cos(a)-1=1-2Sin(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin(3a)
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)(60°-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
现列出公式如下:
sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan(α))cos2α=cos(α)-
sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要
作用。
包括一些图像问题和函数问题中
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cos(α)-
3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α))/(-1+3*tan(α))=tana
·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式
sin(α/2)=(1-cosα)/2cos(α/2)=(1+cosα)/2tan(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-
tan(α/2)]
其他
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以
及sin(α)+sin(α-2π/3)+sin(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)
=0
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA-1))cos4A=1+(-8*cosA+8*cosA)
tan4A=(4*tanA-4*tanA)/(1-6*tanA+tanA)
五倍角公式
sin5A=16sinA-20sinA+5sinAcos5A=16cosA-20cosA+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA+tanA)/(1-10*tanA+5*tanA)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA))cos6A=((-
1+2*cosA)*(16*cosA-16*cosA+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA-6*tanA)/(-
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