单元复习学年 八年级数学上册 《第十一章三角形》章末测试题+小专题含答案.docx
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单元复习学年八年级数学上册《第十一章三角形》章末测试题+小专题含答案
2017-2018学年八年级数学上册第十一章三角形期末复习
小专题
(一) 三角形三条重要线段的应用
类型1 三角形的高的应用
1.如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点E,F,G.求证:
DE+DF=BG.
类型2 三角形的中线的应用
2.如图,已知BE=CE,ED为△EBC的中线,BD=8,△AEC的周长为24,则△ABC的周长为()
A.40B.46C.50D.56
3.(广东中考改编)如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG∶GD=2∶1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是.
4.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的三边长.
类型3 三角形的角平分线的应用
5.
(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,以AE为角平分线的三角形有;
(2)如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线.
6.如图,在△ABC中,BE,CD分别为其角平分线且交于点O.
(1)当∠A=60°时,求∠BOC的度数;
(2)当∠A=100°时,求∠BOC的度数;
(3)当∠A=α°时,求∠BOC的度数.
小专题
(二) 利用三角形内外角定理求角度的常见类型
类型1 直接计算角度
1.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D,E分别在BC,AC的延长线上,则∠1=.
2.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B=.
类型2 三角尺或直尺中求角度
3.如图,把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数是()
A.50°B.40°C.30°D.25°
4.一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为.
5.一副三角尺如图所示摆放,以AC为一边,在△ABC外作∠CAF=∠DCE,边AF交DC的延长线于点F,求∠F的度数.
类型3 与平行线的性质综合求角度
6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,求∠E的度数.
类型4 截角和折叠综合求角度
7.如图,在△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于()
A.360°B.250°C.180°D.140°
8.如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B′点重合,若∠1+∠2=80°,求∠B的度数.
类型5 利用内角和的关系求角度
9.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点O,求∠O的度数.
小专题(三) 特殊多边形内角和的两种求法
类型1 利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)
方法归纳:
将位置分散的角集中在一个图形内,然后利用三角形(或多边形)的内角和求解.
【例1】 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
2.如图,求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
类型2 利用“8”字形转化角(补形)
方法归纳:
求凹多边形的内角和时,可将其补成凸多边形,然后利用多边形的内角和公式求解.
【例2】 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
3.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度数为.
4.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
5.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
6.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7.
章末复习
(一) 三角形
01 基础题
知识点1 三角形的三边关系
1.(泉州中考)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值()
A.11B.5C.2D.1
2.在同一平面内,线段AB=7,BC=3,则AC长为()
A.AC=10B.AC=10或4C.4<AC<10D.4≤AC≤10
知识点2 三角形的三条重要线段
3.如图,△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论:
①BO是△CBE的角平分线;②CO是△CBD的中线.其中()
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都不正确
4.下列说法正确的是()
①三角形的角平分线是射线;②三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点;③三角形的三条高都在三角形内部;④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①②B.②③C.③④D.②④
5.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理
是.
知识点3 三角形的内角和与外角性质
6.如图,直线a、b、c、d互不平行,对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是()
A.∠1+∠6=∠2B.∠4+∠5=∠2C.∠1+∠3+∠6=180°D.∠1+∠5+∠4=180°
7.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
8.如图,一副三角板AOC和BCD如图摆放,则∠AOB=°.
9.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小
是.
知识点4 多边形的内角和与外角和
10.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2013个三角形,则这个多边形的边数为()
A.2011B.2015C.2014D.2016
11.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形()
A B C D
12.若n边形的每一个外角都是72°,则边数n为.
02 中档题
13.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C
14.如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,那么∠A等于()
A.30°B.60°C.120°D.140°
15.已知三角形的两边长是2cm,3cm,则该三角形的周长l的取值范围是()
A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<10
16.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()
A.110°B.140°C.220°D.70°
17.三角形的三条边长分别是2,2x-3,6,则x的取值范围是.
18.在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分为两部分,若其差为3cm,则BA=.
19.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是.
20.如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.
21.如图,在△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分线,△CDA中,DE是CA边上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大小.
22.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
23.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,求原多边形的边数.
03 综合题
24.问题引入:
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);
如图2,∠CBO=
∠ABC,∠BCO=
∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示);
拓展研究:
(2)如图3,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC=(用α表示),并说明理由;
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=.
第十一章三角形参考答案
类型1 三角形的高的应用
1.
证明:
连接AD,∵S△ABC=S△ABD+S△ADC,∴
AC·BG=
AB·DE+
AC·DF.又∵AB=AC,∴BG=DE+DF.
类型2 三角形的中线的应用
2.(A)
3.面积是4.
4.解:
设AD=CD=xcm,则AB=2xcm,BC=(21-4x)cm.
依题意,有AB+AD=15cm或AB+AD=6cm,则有2x+x=15或2x+x=6,解得x=5或x=2.
当x=5时,三边长为10cm,10cm,1cm;
当x=2时,三边长为4cm,4cm,13cm,
而4+4<13,故不成立.∴这个等腰三角形的三边长分别为10cm,10cm,1cm.
类型3 三角形的角平分线的应用
5.
(1)以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF;
(2)解:
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.
又∵∠1=∠2=15°,∴∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°.
∴∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠4+∠3=30°.
又∵∠4=15°,∴∠3=15°.∴∠2=∠3=15°,∴AE是△DAF的角平分线.
6.解:
(1)∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.
∵BE,CD为△ABC的角平分线,∴∠EBC+∠DCB=60°,
∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-60°=120°.
(2)∵∠A=100°,∴∠ABC+∠ACB=80°.
∵BE,CD为△ABC的角平分线,∴∠EBC+∠DCB=40°,
∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-40°=140°.
(3)∵∠A=α°,∴∠ABC+∠ACB=180°-α°.
∵BE,CD为△ABC的角平分线,∴∠EBC+∠DCB=90°-
α°,
∴∠BOC=180°-(∠EBC+∠DCB)=180°-(90°-
α°)=90°+
α°.
小专题
(二) 利用三角形内外角定理求角度的常见类型
类型1 直接计算角度
1.80°.
2.60°.
类型2 三角尺或直尺中求角度
3.(B)
4.15°.
5.解:
∵∠BCA=90°,∠DCE=30°,∴∠ACF=180°-∠BCA-∠DCE=180°-90°-30°=60°.
∵∠CAF=∠DCE=30°,∴∠F=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-60°=90°.
类型3 与平行线的性质综合求角度
6.解:
∵AB∥CD,∴∠CFE=∠ABE=60°.∵∠D=50°,∴∠E=∠CFE-∠D=60°-50°=10°.
类型4 截角和折叠综合求角度
7.(B)
8.解:
由折叠知∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,即80°+2(∠BED+∠BDE)=360°,
∴∠BED+∠BDE=140°.∴∠B=180°-(∠BED+∠BDE)=180°-140°=40°.
类型5 利用内角和的关系求角度
9.解:
由题意得∠OBC=
∠ABC,∠DCO=
∠ACD,
∴∠O=∠DCO-∠OBC=
∠ACD-
∠ABC=
(∠ACD-∠ABC)=
∠A=30°.
小专题(三) 特殊多边形内角和的两种求法
类型1 利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)
【例1】解:
∵∠AME是△ACM的一个外角,∴∠AME=∠A+∠C.
同理∠DNE=∠B+∠D.又∵∠AME+∠DNE+∠E=180°,∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°.
1.解:
∵∠1+∠A+∠B=180°,∠2+∠C+∠D=180°,∠3+∠E+∠F=180°.
三式相加,得∠1+∠2+∠3+∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°.
又∵∠1=∠4,∠2=∠5,∠3=∠6,∠4+∠5+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°.
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-(∠1+∠2+∠3)=360°.
2.解:
在四边形BEFG中,∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.
类型2 利用“8”字形转化角(补形)
【例2】解:
连接BC,则∠D+∠E+∠DFE=∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°.
∵∠DFE=∠BFC,∴∠D+∠E=∠FBC+∠FCB.
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABC+∠ACB=180°.
3.180°.
4.解:
连接BE.在△COD与△BOE中,∠D+∠C+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°,
∵∠COD=∠BOE,∴∠D+∠C=∠OBE+∠OEB.
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.
5.解:
连接BC.∵∠A+∠E=∠EBC+∠ACB,∴∠A+∠FBE+∠ACD+∠D+∠E+∠F=∠EBC+∠ACB+∠FBE+∠ACD+∠D+∠F=∠FBC+∠BCD+∠D+∠F=360°.
6.解:
连接CG,则∠6+∠7=∠BCG+∠AGC.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠BCG+∠AGC=∠1+∠5+∠4+∠FGC+∠GCD=(5-2)×180°=540°.
章末复习
(一) 三角形
知识点1 三角形的三边关系
1.(B)
2.(D)
知识点2 三角形的三条重要线段
3.(A)
4.(D)
5.三角形的稳定性.
知识点3 三角形的内角和与外角性质
6.(A)
7.(C)
8.165°.
9.40°.
知识点4 多边形的内角和与外角和
10.(C)
11.(C)
12.5.
13.(D)
14.(C)
15.(D)
16.(B)
17.3.5<x<5.5.
18.8_cm或2_cm.
19.75°.
20.69°.
21.解:
∵DE是CA边上的高,∴∠DEA=∠DEC=90°.
∵∠A=20°,∴∠EDA=90°-20°=70°.
∵∠EDA=∠CDB,∴∠CDE=180°-70°×2=40°.
在Rt△CDE中,∠DCE=90°-40°=50°.
∵CD是∠BCA的平分线,∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°.
∴∠B=180°-∠BCA-∠A=60°.
22.解:
∵∠1=∠A+∠E,∠2=∠B+∠C,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D=180°.
23.解:
设切去一角后的多边形为n边形.根据题意有(n-2)·180°=1080°.解得n=8.
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:
比原多边形边数小1、相等、大1,
所以原多边形的边数可能为7、8或9.
24.
(1)90°+
∠α;120°+
∠α;
(2)120°-
∠α;(3)
.
解:
理由:
∵∠CBO=
∠DBC,∠BCO=
∠ECB,∠A=α,
∴∠BOC=180°-
(∠DBC+∠ECB)=180°-
[360°-(∠ABC+∠ACB)]
=180°-
[360°-(180°-∠A)]=180°-
(180°+∠α)=180°-60°-
∠α=120°-
∠α.
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