C仅当m=n时,甲的周长等于乙的周长
D无论m、n哪个大,甲乙的周长总想等
8、甲乙两人在一条环形跑道上跑步,甲用1分30秒可以跑完一圈,乙与甲反向跑,从第一次相遇后,每36秒甲乙相遇一次,那么乙跑完一圈需要的时间是()
A24秒B40秒C50秒D60秒
9、有一个密封的长方体水箱(如图1),从里面量得宽3分米,高5分米,箱内水的高度是4分米,若将水箱向后推倒(如图2),以它的后面为底面,这时箱内水的高度是()
A2分米B2.4分米C4分米D以上都不对
10、用三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。
小明买了10瓶汽水,他想到一个巧妙的办法,不再花钱喝到尽可能多的汽水,那么他最多还能喝到汽水()
A3瓶B4瓶C5瓶D6瓶
11、已知关于x的方程
有一个负根并且没有正根,那么a的取值范围是()
Aa>-1Ba≥1Ca=1Da=-1
12、如图,这个打开的信封是以下四个信封中的()
13、某出租车的收费标准是:
3千米内起步费5元,往后每增加零至一千米(不包括零)增收1.5元,现在从甲地到乙地应支出车费23元,如果差800米到乙地就下车,仍然要花23元,那么乘此出租车走甲乙之间路程的一半,需要花()
A11元B12元C12.5元D14元
14、x、y表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下:
x※y=mx+ny,x△y=kxy,其中,m、n、k都是正整数,已知1※2=5,(2※3)△4=64,那么(2△3)※4的值为()
A16B20C24D40
二、填空题
15、有-7、-5、-2、2、5、7、9七个数字,求出所有任意两个数的和,再求出所有任意两个数的和,再求出所有任意六个数的和,并将它们相加所得的结果是_____
16、轮船在甲、乙两地间航行,在静水中船速为v1千米/时,水流速度为v2千米/时,那么轮船在甲乙两地间往返一次的平均速度是_____千米/时。
17、已知关于x、y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个有理数时就确定一个方程,而这些方程有一个公共解,那么这个公共解是_____
18、有2002个数,
;如果取每个数的整数部将其相加,和是_____
19、以下这列数是按照一定规律排列起来的,1,2,5,12,27,58,…,按照这一规律,下一个数应该是_____
20、按一年有365天计,下列说法:
(1)一年中至少有一个月的第一天是星期二;
(2)一年中至少有两个月的第一天是星期二;
(3)一年中可能有三个月的第一天是星期二
其中正确说法的序号是_____
21、楼梯共有n+1级,每步只能跨上1级或2级,若走完前n-1级楼梯共有an-1种走法,走完前n级楼梯共有种走法,走完前n+1级楼梯共有an+1种走法,那么an-1,an,an+1满足的关系式应为_____
22、小王在2000年11月1日存入银行1000元,以后每年的11月1日将本息和取出后再添上1000元一同存入,假设一年定期的年利率保持2%不变,利息税是20%,由银行代扣。
问到今年的11月1日,小王这些年共得到银行的利息_____元。
(精确到百分位)
三、解答题
23、勾股定理的内容是:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(如图1)
请你利用图2证明这一结论。
24、如图,足球大多数是由正五边形的黑块皮革与正六边形的白块皮革缝制而成。
已知一个足球有12块黑块皮革,试求白块皮革有多少块?
25、已知a2-3a+1=0,不解方程,求出
的值。
26、甲乙两班学生同时从学校出发,到35千米外的福利院参加劳动。
学生步行时速4千米。
学校的校车空车时时速50千米,满载时时速40千米,这时恰好能载一个班的学生。
如果利用校车,在最短的时间内要两个班学生同时到达,需要多少时间?
2007年答案:
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
C
A
B
A
B
A
C
D
B
C
B
D
C
B
二、填空题
15、108
16、
17、
18、2482
19、121
20、
(1)(3)
21、an+1=an-1+an,
22、48.26
三、解答题
23、略
24、20块
25、
26、2小时
专题二
耀华中学2008年早期智力开发实验班测试题目
(数学水平测试)
一、判断:
(正确的在括号内划“√”,错误的在括号内划“×”)
1、化简后值等于零的整式也可以看成是方程。
()
2、若
三个数两两互为相反数,
三个数两两互为倒数,
则
=3或-3。
()
3、计算
()
4、对于任意一个等腰三角形,都能画出一条直线,使这条直线将原来的等腰三角形又分割成两个等腰三角形。
()
5、在营销问题中,商品利润率与商品的进价成反比例,与商品的售价成正比例。
()
6、整式加减运算所得的整式,其次数与原来相比不变或降低;整式乘除运算所得的整式,次数与原来相比不变或增加。
()
7、
就是数轴上a,b所表示的点分别与原点距离的差。
()
8、如果a,b都为正整数,那么在(a+b)2与(a-b)2之间(不包括(a+b)2和(a-b)2)至少有4个正整数。
()
9、如图1,从正方形的一个顶点出发,作两条直线,与正方形的两边相交,使两交点与这个顶点连成的三角形是等边三角形,这样的三角形只有一个。
()
10、如图2,用两个圆纸片与一个长方形纸片,可以围成一个封闭的圆柱体。
()
图1图2(单位:
厘米)
二、填空题:
(请将正确答案填在题中横线上)
11、比较大小:
当x>y>0时,
_____
(填><=号)
12、方程组
的解是_____
13、某学校有40个班,每个班30人,每个学生每天上6节课,每位教师每天上4节课,那么,这个学校有任课教师_____人。
14、
的解是_____
15、(2x6-3x5+4x4-7x3+2x-5)(3x5-x3+2x2+3x-8)展开式中x7的系数为_____
16、一个小球从高空下落,经过10秒钟落地。
已知第一秒下落4.9米,以后每一秒下落的距离比前一秒多9.8米。
这个物体下落前距离地面_____米。
17、一个公司生产一种太阳镜,过去制造一副眼镜用9分钟,现在减少到5分钟,过去每天制造80副眼镜,现在每天比过去提高的百分比是_____。
三、解答题(要求写出解题过程)
18、如图,已知正方形的边长是10厘米,分别以正方形的四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到ABCD区域的面积是31平方厘米,求阴影部分的面积。
(在本题中按π=3.14来计算)
19、如图,一个班的学生在做一个游戏,分成五个小组围成一圈,已经知道其中四个小组的学生个数分别为9人,7人,11人,13人,第五小组为x人,游戏规则是:
通过人员的跑动来使每组的人数相同。
但每次人员跑动时,都必须向相邻的小组里跑。
若这个相同的人数可以是10~15之间的数(包括10和15),问:
(1)第五小组的人数范围是多少?
(2)当第五小组的人数达到最多时,同学们按规则跑动,使五个小组人数相同时,跑动的总人次最少是多少?
20、六年一班学生要在为期一个月的暑期办理游泳月票,已知每张月票票价90元,并且,每张月票每天只能用一次,每次限用一人,这时六年二班中已有60%的学生购买了月票。
后来,两个班的同学们经过计算发现,只要合理地使用这些月票,就可以保证两班中的每位学生在假期里,每人至少可游泳10次,这样,每个人的费用就降下来了。
已知六年一班有40名学生,问两个班的学生平均每人需要花多少钱?
(一个月按30天计算)
耀华中学2008年早期智力开发实验班测试题目
(数学水平测试参考答案)
一、
1、×2、√3、×4、×5、×
6、×7、×8、×9、√10、×
二、
11、<
12、
或
13、60
14、
15、-4
16、490
17、80%
18、52平方厘米
19、
(1)x可以取10,15,20,25,30,35
(2)最少为32人次
20、每人最少花30元(此时六年二班有50人)
专题三
2009年耀华中学小卷
数学测试
1、13364=24用数字3,4,6,13凑出一个结果为24的算式(可加括号)。
2、数字之和为10的三位数共有_______个?
3、在
的立方体中切下一个最大的正方体,在剩下的立体图形中再截取最大的圆锥,求所截得的圆锥的体积?
4、如图,已知大小正方形的面积为100和50,求图中阴影部分的面积。
5、已知a,b是自然数,且
,求a=_____b=_____
6、下图中“耀华校训勤朴忠诚”共有_____种读法。
7、根据下面给出的不同立方体填空:
公式总结_____
8、解答题:
如图:
左侧等腰梯形的上底是20厘米,下底100厘米,右侧正方形的边长是40厘米。
已知右侧的正方形以10厘米/分钟的速度匀速向左移动。
问:
(1)画出4分钟后正方形所在的位置,并求出重叠部分的面积。
(2)画出7.5分钟以后正方形所在的位置,并求出重叠部分的面积。
9、几何计算题型:
将圆锥形容器中得水倒入长方体容器中水高多少厘米?
(保留一位小数)
10、如图,沿着边长为90米的正方形按A→B→C→D→A……方向,甲从A以65米/分的速度,乙从B以72米/分的速度同时行走,当乙第一次追上甲时,是在正方形的()边上。
(A)AB(B)BC(C)CD(D)DA
11、汽车从A市至B市有一天路程,计划上午比下午多走100km,到C市吃午饭,由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的1/3,下午又行驶400千米,这时,司机说:
再走从C市到这里的1/2,就到达B地,求A市和B市相距多少千米?
12、某商场有打折规定:
100元以下不打折,100~300元打九折,300元以上打八折,两件商品,分别花了80元和252元,若他一起买这两件商品,需要花多少钱?
2009年耀华答案:
1、(13+3)
2、54
3、18π
4、25π
5、25
6、128
7、126815710
14791378
1277面数+顶点数-棱数=2
8、
(1)800平方厘米
(2)1475平方厘米
9、
10、D
11、600km
12、316元或者288元
专题四
2010年耀华中学小卷
数学测试
1、已知两个圆的周长比为4:
1,则两个圆的面积之比为______。
2、看算式,找规律
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
a.根据上面规律,请推导从1开始连续n个奇数之和的公式为______
b.用上面的公式计算:
11+13+……+25=______
c.若1+3+5+……+(2n-1)=225,则n=______
3、一个正方体的棱长为5厘米,现在由5厘米增至8厘米时,求正方体表面积增加了_____平方厘米。
4、如图,AE=24厘米,BD=26厘米,AB=8厘米,现在A点处有一动点P,以1cm/s的速度沿AE向E移动,在D点上有一动点Q,以3cm/s的速度沿BD向B移动。
求①经过_____秒后,四边形QPED为平行四边形。
②经过_____秒后,四边形QPED为梯形。
5、在一平面有一对间距1厘米的平行线,现将一根长为1厘米的针落下,求针与平行线相交的概率为_____
6、如图1所示△ABC为等边三角形,若S△ABC=S,则
①图2中把△ABC的BC边延长至一倍D,把CA边延长一倍至F,再连接FD,求S阴=__________
②图3中△ABC的AB边延长一倍至E,把CA边延长一倍至F,把BC边延长一倍到D,求S阴=__________
③图4中,张先生原有△ABC面积为10平方米的一片空地,后用来种花。
一天,张先生觉得△ABC太小,于是把各边延长一倍至D,E,F点,并连接ED,DF,FE,称为第一次操作。
张先生又做了一次操作,两次操作后,面积增大了________平方米(求S阴)
7、如图,一个矩形的长是6cm,宽是4cm,向这个矩形里任意撒300粒棋子,落在椭圆之外的棋子有96粒,则这个椭圆的面积大约为________平方厘米。
8、甲、乙两班各买了70kg的苹果,甲花了189元,且第一次比第二次买的少,而乙一次性买70kg,如果买苹果的价格如下:
求:
(1)乙比甲少花多少元?
(2)甲第一次买多少千克,第二次买多少千克?
9、一家商店卖一些钢笔,定价为9.5元,当这些笔卖出六成的时候差36元回收成本,当全部卖出的时候,获得利润372元,求这种钢笔的进价为_______元。
10、一条直线最多可以将一个平面分成2个部分,两条直线最多可以将一个平面分成4个部分,求5条直线做多可以将平面分成_______个部分;一个平面最多可以将一个空间分成两个区域,两个平面做多可以将一个空间分成4个区域,求5个平面做多可以将空间分成_______个区域。
11、线段AB长12cm,在A,B线上选一个点P,以AP为边长作正方形,求这个正方形的面积在36平方厘米至81平方厘米之间的概率为_______
12、一个信号灯,红灯显示30秒,黄灯显示5秒,绿灯显示40秒,求行人看到信号灯不是红灯的概率为_______
理科综合部分
1、怎样把水弄下去而没有异味:
(抽水马桶)()
2.手机一般通过震动提示,叶片带动电动机震动,电动机震动引起手机震动,求符合要求的叶片。
()
3.请用你所学过的科学知识解释下列句子。
(1)立竿见影
___________________________________
(2)落红不是无情物,化作春泥更护花。
___________________________________
(3)小小竹排江中游,巍巍青山两岸走。
___________________________________
2010年耀华中学小卷
数学测试答案
1、
2、a、1+3+5+……+(2n-1)=n²
b、1+3+5+……+25-(1+3+5+……+9)=13²-5²=144
c、
3、8²×6-5²×6=234(cm²)
4、①设时间为t秒。
24-t=3t
t=6
改为等腰梯形
②设时间为T秒
24-T=3T-(26-24)×2
T=7
5、如果改为很多平行线就变成了蒲丰投针问题
蒲丰投针问题
投针步骤
这一方法的步骤是:
1)取一张白纸,在上面画上许多条间距为d的平行线。
2)取一根长度为l(l3)计算针与直线相交的概率.
这个概率是
p=2l/(πd)π为圆周率
利用公式,那么答案就应该为
。
如果按照原题的意思,那么概率就为0.
6、①2S
②
③
7、解:
设这个椭圆的面积大约为x平方厘米。
x=16.32
答:
这个椭圆的面积大约为16.32平方厘米
8、
(1)189-70×2=49(元)
答:
乙比甲少花49元。
(2)分类讨论
①第一次买的不到30千克,第二次买的在30-50千克
第一次买了(189-70×2.5)÷(3-2.5)=28(千克)
第二次买了70-28=42(千克)
成立
②第一次买的不到30千克,第二次买的超过50千克
第一次买了(189-70×2)÷(3-2)=49(千克)
不成立
③第一次买的在30-50千克,第二次买的超过50千克
不可能
综上所述,第一次买了28千克,第二次买了42千克。
9、(372+36)÷(1-60%)×60%+36=648(元)
答:
这种钢笔进价为648元。
10、解法:
一首先考虑n条直线最多把平面分成
部分
于是
,
……
对于已经有n条直线将平面分成了最多的
块
那么加一条直线他最多与前n条直线有n个交点于是被它穿过的区域都被一分为二那么增加的区域数就是穿过的区域数也就是这条直线自身被分成的段数就是n+1故
二再考虑n个平面最多把空间分成
个部分
于是
,
……
对于已经有n个平面将空间分成了最多的
块
那么加入一个平面它最多与每个平面相交在它的上面就会得到至多n条交线
同时被它穿过的空间区域也被它一分为二那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数也就是这个平面自身被直线分割成的块数就是
于是
(1)1条线分成2部分。
2条线分成(2+2=4)部分。
3条线分成(4+3=7)部分。
4条线分成(7+4=11)部分。
5条线分成(11+5=16)部分。
(2)1个面分成2部分。
2个面分成(2+2=4)部分。
3个面分成(4+4=8)部分。
4个面分成(8+7=15)部分。
5个面分成(15+11=26)部分。
11、
12、
理综部分
1、C
2、第三幅图(符合偏振)
3、
(1)光沿直线传播
(2)有机物分解
(3)浮力、相对运动
注:
红色表示拿不准或没有答案
专题五
2011年耀华中学小卷
数学测试
1、655342+655352-65533
65535-65534
65536
2、
3、20092009/20102010,20082008/20092009,20102010/20112011,20112011/20122012其中最小的是?
4、
5、1
23
654
78910
2011是()行在左数第()个。
6、将“光耀中华”四个字填入下面
的表中,使得,每行每列对角线上都填入这四个字。
7、右图四个圆重叠的部分是个正方形,边长为1cm。
求S阴=________
8、已知一个立体图形的三视图如下。
求该立体图形的体积:
9、有两块合金,它们的质量分别是15,10克,它们的含金量各不相同,从两块合金上取下两块体积相同的部分,互相交换,再融合到一起,求取下的质量为()
A.4B.6C.7D.8
10、把一个圆柱削成一个最大的圆锥,消去部分比圆锥大20立方厘米,圆锥体体积是多少?
11、一个分数,分子是分母的2倍减一,我们将这个分数称为“快乐分数”,请将11分解为四个“快乐分数”的乘积。
12、论证如何推翻李白《行路难》的诗句。
吾观自古贤达人,功成不退皆殒身。
举例论证:
A.找出一个古代贤人功成身退未殒身。
B.找出每一个古代贤人功成身退未殒身。
C.找出每一个古代贤人功成不退未殒身。
D.找出一个古代贤人功成不退未殒身。
13、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长______米?
14、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣。
某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原销售价之和为500元。
问:
这两种商品原销售价分别为多少元?
答案:
1、2
2、0.4
3、20082008/20092009
4、
5、636
6、中华光耀、华中耀华、耀光华中
7、2π
8、30
9、C
10、60立方厘米
11、11=5/3
9/5
17/9
33/17
12、略
13、200米
14、320元180元