初二数学体系讲义第11讲一次函数总复习.docx
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初二数学体系讲义第11讲一次函数总复习
第十一讲一次函数总复习
一、主要知识点回顾
1.结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
2.会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或b<0时,图象的变化情况)。
3.理解正比例函数。
4.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
5.能用一次函数解决实际问题。
二、感悟与实践
例题1:
已知:
一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-2)。
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
变式练习1:
直线a过点A(2,0),且与、轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式。
例题2:
如图1已知一次函数y=-2x-6。
利用该函数的图象解决下列
问题。
(1)当x=-4时,则y=,当y=-2时,则x=
;
(2)不等式-2x-6>0解集是,不等式-2x-6<0
解集是;
(3)函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为;
(4)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标;
(5)如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围;
(6)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是______,最小值是_______。
变式练习2:
如图2在边长为2的正方形ABCD的边BC上,有一点P从B点运动到C点,设PB=x,四边形APCD的面积为y,写出y与自变量x的函数关系式,并且在直角坐标系中画出它的图象。
例题3:
某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定的质量则需购买行李票,行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如右下图3所示。
(1)根据图象数据求y与x之间的函数关系式;
(2)问旅客最多可免费携带行李多少千克?
变式练习3:
某种汽车油箱,加满油并开始行驶,油箱中的剩余油量y(L)与行驶的里程x(km)之间的关系为一次函数,如下图4:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米?
(3)汽车油箱可储油多少升?
例题4:
(2009年长春)某部队甲、乙两班参加植树活动。
乙班先植树30棵,然后甲班才
开始与乙班一起植树。
设甲班植树的总量为(棵),乙班植树的总量为(棵),
两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为(时),、分别与
之间的部分函数图象如图所示。
(1)当时,分别求、与之间
的函数关系式。
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵。
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵。
变式练习4:
某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,图6中表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:
(1)求y与x的函数解析式;
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的?
(3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.下列说法正确的是()。
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.变量x,y,y是的函数,但不是的函数
D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数
2.下列函数关系式:
①;②;③;④。
其中一次函数的个数是()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.一次函数y=-3x+6的图象不经过()。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知函数y=mx+2x-2,使函数值y随自变量x的增大而增大,m的取值范围是()。
A.m≥-2B.m>-2C.m≤-2D.m<-2
5.在同一直角坐标系中,对于函数:
①y=-x-1②y=x+1③y=-x+1④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是()。
A.通过点(-1,0)的是①和③B.交点在y轴上的是②和④
C.互相平行的是①和③D.关于x轴平行的是②和③
6.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()。
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1<y2D.y1=y2
7.某游泳池分为深水区和浅水区,每次消毒后要重新将水注满泳池,假定进水管的水速是均匀的,那么泳池内水的高度随时间变化的图象是()。
8.已知直线y1=klx+b1与直线中y2=k2x+b2相交于点P(-4,1),当x=时,
y1=y2。
9.直线y=2x-8与x轴、y轴围成的三角形面积为。
10.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S。
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)求x的取值范围;
(3)求S=12时P点坐标。
(B)能力提高
11.如图7,一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的不等式的解集是。
12.已知一次函数的图象如图8
所示,当x<1时,y的取值范围是
( )。
A.-2<y<0
B.-4<y<0
C.y<-2
D.y<-4
13.下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0),图象是()。
14.一次函数与的图象如右下图9,则
下列结论:
①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,
正确的个数是()。
A.0B.1
C.2D.3
15.八
(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示:
需甲种材料
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出八
(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。
(C)趣味数学
1.数学笑话
老师发表成绩:
“小华三十分、小明二十分……”
小张:
我考0分耶!
小李:
怎么办,我也是耶……
小张:
我们两个考同分,老师会不会以为我们作弊啊?
2.数学谜语
(1)断纱接头(打一数学名词)
(2)大甩卖(打一数学名同)
(3)一笔债务(打一数学名词)
(4)两牛打架(打一数学名词)
四、考考你(共5小题,每小题20分,共100分)
1.若函数是正比例函数,则m的值是。
2.已知正比例函数,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是。
3.一次函数的图象经过第象限,y随x的增大而。
4.直线与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。
5.若直线与平行,且过点(1,3),则k=,b=。
五、课外练习
画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
1.求方程2x+6=0的解;
2.求不等式的解;
3.若,求x的取值范围。
补充习题一次函数总复习
【能力拓展】
1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。
现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
2.如图1:
直线交x轴于点A,交y轴于点C,点M为直线AC上一点,过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D。
(1)求的值(用含有k的式子表示);
(2)若S△BOM=3S△DOM,且k为方程的根,求直线BD的解析式。
(3)如图2,在
(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE上AP于E,DF上AP于F,下列两个结论:
①值不变;②值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值。
3.如图3,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C。
(1)求△ABC的面积。
(2)D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA。
求直线EA的解析式。
(3)如图4,点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明。
图4
【课堂小测】共5小题,每1小题20分,共100分
1.若正比例函数,y随x的增大而减小,则m的值是__________。
2.如果正比例函数和一次函数的图象交点在第三象限,那么k的取值范围是__________。
3.一次函数的图象过点,且与直线平行,则此一次函数的解析式为________________。
4.已知一次函数,当时,函数值y的取值范围是__________。
5.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t分钟,则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系式是。
初二数学讲义第十一讲参考答案(56期)
二、感悟与实践
例题1:
(1)设一次函数的解析式为;
解得:
∴;
(2)x轴(1,0);y轴(0,-1);;
变式练习1:
解:
设y=kx+b,由题意,得解得或;
∴这条直线的解析式为或。
例题2:
(1)2,-2;
(2)x<-3,x>-3;(3)9;(4)(-2,-2);
(5)-4≤x≤-1;(6)0,-12;
变式练习2:
(0≤x<2);
例题3:
(1)设,经过点(60,6)、(80,10)。
,解得:
;
∴。
(2)当时,,
∴最多可免费携带行李30千克。
变式练习3:
(1)设,经过点(50,55)、(80,52)。
,解得:
,
∴。
(2)当时,;
(3)当时,。
例题4:
(1)设y甲=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,∴y甲=20x,
当x=3时,y甲=60,
设y乙=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,得b=30,
3k2+b=60,
解得k2=10,
b=30,
∴y乙=10x+30。
(2)当x=8时,y甲=8×20=160,
y乙=8×10+30=110,
∵160+110=270>260,
∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵。
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵。
当乙班比甲班多植树20棵时,有6×10+30+2a-20×8=20。
解得a=45,
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20,
解得a=25,
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵。
变式练习4:
(1)y1=20x,y2=10x+300,
(2)yl是不推销产品没有推销费,每推销1件产品得推销费20元;y2是保底工资300元,每推销1件产品再提成10元;
(3)若业务能力强,平均每月能保证推销不少于30件时,就选择y1的付费方案;不多于30
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