动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版.docx
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动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
导轨与导体棒问题
一、单棒问题基本模型
发电式
运动特点確浙裁小
的减速运动
占逐渐减小的抑速运动
"逐渐减小的加速运动
E
最终特征
二、含容式单棒问题基本模型
放电式客:
:
/=n
无外力丄匸弋|口
匀速
/0(或恒定)
充电式「r
匀速
有外右匸二书
丿恒定
充电式Tx*尸
运动特点
白逐渐减小的捌速运动
“逐渐减小的减速运动
匀加速运动
最终特征
匀速运动
/=0
匀速运动
匀加速运动f恒定
三、无外力双棒问題基本模型运动特点最终特征无外力
等距式
杆1做山渐小的加谴运动
的减速运动
/=!
>
四、有外力双棒问题
F
基本模型
运动特点
最终特征
KIJ
杆|就眩渐大
有外力\//T/lF
的抑速运动
等距式-4—ILT
杆2傩诟小
"恒定
11
的加速运动
r恒定
无外力不等距式
杆】做灯渐小的减趣运动
杆2供靖沪的加速运动
4/=0
/=0
有外力不等距式
杆1做圧渐小的拥速运功
杆2鮒渐大的抓速运动
一、单棒问题
【典例1】如图所示,
AB杆受一冲量作用后以初速度
阻尼式单棒
e.三牛规悼
]
-
[x
X
(I)能匸戋系:
-«%-
呀'
r
X
X
(工)动屋关系:
-lilbM
=0-nt%
■As
qill
R
*F
⑶瞬旳加速度
■"你
盼
州盼F)
m
7-变化
⑴有犀擦
磁场方问不沿竖直方向
vo=4m/s沿水平面内的固定轨道运动,经一段时间后
而停止.
AB的质量为m=5g导轨宽为L=0.4m,电阻为R=2Q,其余的电阻不计,磁感强度
B=0.5T,棒和
导轨间的动摩擦因数为卩=0.4,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量
2
(g取10m/s)
(1)AB杆运动的距离;
(2)AB杆运动的时间;
(3)当杆速度为2m/s时,其加速度为多大?
X~V
XX?
~V0
XBX
q=102C,求:
上述过程中
xXaXX
R
XXBXX
2
【答案】
(1)0.1m;
(2)0.9s;(3)12m/s.
【解析AB棒切割磁感线产生感应电济设向右运动的距离为…则平均感应电动势为〒—AU
^aTat
平1嬷应电泌五旦芈,流过的电荷量対q=lAt=i^REAtR
代入解得;沪晋专叮鳥P五
BL0,5X0.4
(2)根据动量定理有:
-(F安t+mgt)=0-mvo
而F安t=BLt=BLq,得:
BLq+口mgt=mvo,
解得:
t=0.9s
(3)当杆速度为2m/s时,由感应电动势为:
E=BLv
安培力为:
F=BIL,而1=
然后根据牛顿第二定律:
F+1mg=ma
72
代入得:
一]A-~l._
A
解得加速度:
a=12m/s2.
25.(20分)如图⑻,超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具,它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。
如图(b),已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ,两导轨间距为阖r;运输车的质量为m,横
截面是半径为r的圆。
运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,
每段长度为D的导轨的电阻也为R。
其他电阻忽略不计,重力加速度为go
(1)如图(c),当管道中的导轨平面与水平面成B=30°时,运
输车恰好能无动力地匀速下滑。
求运输车与导轨间的动摩擦因
数1;
(2)在水平导轨上进行实验,不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时,在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源,此时导体
棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平向下的匀强磁场中,如图(d)o求刚接通电源时运输车的加速
度的大小;(电源内阻不计,不考虑电磁感应现象)
②当运输车进站时,管道内依次分布磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场,且相邻的匀强磁场的方向相
LC^SJ
匚才P(Q)
Q
ffl(c)
XXX
XXX
X
i”:
XXX:
.・・
-■■
XXX
XXX
XXX
XM……:
XX
x7
XXX
XXX
X
;XXX;•••
XXX
XXX
XXX
X
!
xxx!
•••一Q/>■■
XXX
P
导体樓1导体棹2
导体棹1导体修2
R1(d)
Q
IH(c)
25.(20分)
(1)分析运输车的受力•将运输事的W力份離•如国(・人牝道対忑输车的文持力t/A\.V.ttffl(b).
/、
&(、120°/屮
kgco"
图⑹
2
2
由JL何关系V:
二叫frZ.%=.
X/i=屮、Z二讥
运雀车匀連运动^MnO■/•厶
叫f益純加
(2)①运恰布别站时•电路幼图(町.
pUR
孔・寸由闭令电略耿圳定席2名
心
又牯
球(4肄浙受安塔力
F,■弘万「・八=码岔/'甬•牛的加速肢。
=込上卫
■
解叭•曾曲期
2込■事遏站讯・电廉8H1M),当弘連为"时.由法拉第电感浪应定能&・Bhe.Ei・B执
出闭合电路收崛定律/•皆
4H
耶体停析受*培力
活・车琢曼令力护
迭取-小段酥山敖军碍2护昵理-r
发电式单棒
1.电路特点导休棒相当于齟源,当速窿为r吋、电动势/■=fSh-
2.安堵力的特点
安培力为亀力,并確速匿增大而增大F.=BIl詡如—型
RR+r宜+f
乳加遽度特点
抑速度躅速度增大而减小
F-F.-卿選/Rl'v
a=—J7一
mhim(K+r)
4,运动特点aWY的加邊运动
发电式单棒
5.谥缕特征匀逵运动
6.两个扱值
(1J日时大加速度:
m
发电式单棒
7,穩定后的能量转代規律
{BLv)2
二+"刖辭二
/{+r
X
X
X
发电式单棒
9.几种变化
<1)电路变化
XX
I习曲=0旳,右鑑大速flh
F-F.-冲£
U■
Fv
乱起动过程中的三个规律
⑴动昂关系:
F—眄一fmsgf=叫7
⑵能2关系:
卜"、+/?
w?
^S+lmv;
{3痺时梯速血士鱼丄空-
mtnm(R^r)
曲As口.占亠"
n~~^7是否成立?
⑵媳场方向娈优
(4}导轨囱变化(竖宜或煙斜)
■丸
KX
乍'*J
X
*官■
若匀加速披杆则1
心)拉力变化
F大小恒定旧?
加沿斛面恒力通il定滑轮梓
一重物
加一幵笑
【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨
上有一质量为m的金属棒ab导轨的一端连接电阻R其他
电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开
始向右运动.则()
A.
随着ab运动速度的增大,其加速度也增大
B.
外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C.
当ab做匀速运动时,外力F做功的功率等于电路中的电功率
D.
无论ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
【答案】CD
【解析】设祐的速度为心运动的期速度尸一,随着产的増尢祐由静止丸做加速度逐渐减d啲加
速运动』当戸。
后俶匀速运动,则A选项错误孑由能量守恒知,外力卢对丛做的功竽于电蹭中产生的电能
和处増加的动能之和,制克^安培力做的功一定等于电路中产生的电能‘则片选项错误,D选项正确j当
諾做匀速运动ALF=BT1?
外力戸做功的I办率尊于电路中的电功率,则匚选项正确.
【典例4】一个闭合回路由两部分组成,如图所示,右侧是电阻为
r的圆形导线,置于竖直方向均匀变化
的磁场Bi中,左侧是光滑的倾角为0的平行导轨,宽度为d,其电阻不计•磁感应强度为
B?
的匀强磁场
垂直导轨平面向上,且只分布在左侧,一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上,分析下述
B.
可以方向向上且均匀增强,也可以方向向下且均匀减弱
导体棒ab受到的安培力大小为m®n0
C.
D.
mgsin0
回路中的感应电流为一
3d
22.2
圆形导线中的电热功率为5琴;20(r+R)
【答案】ABC
【解析】根据左手定则,导体棒上的电流从b到a,根据电磁感应定律可得
A项正确;根据共点力平衡知
识,导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力,即
mgin
Bdd,解得I=mg^dA,C项正确;圆形导线的电热功率円2「=(吧
0,B项正确;根据mgsin0=
222
02_mgsin0
)r=B2d2r,D项错误.
【典例4】如图甲所示,两根足够长平行金属导轨MNPQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为a,金属棒
ab垂直于MNPQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为
m。
导轨处于匀强磁场中,磁
场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B。
金属导轨的上端与开关S、定值电阻R和电阻箱
F2相连。
不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g。
现在闭合开关S,将金属棒由静止释
放。
(2)若电阻箱F2接入电路的阻值为
0,当金属棒下降高度为
h时,速度为V,求此过程中定值电阻上产生
的焦耳热Q
⑶当B=0.40T,L=0.50m,a=37°时,金属棒能达到的最大速度Vm随电阻箱F2阻值的变化关系,
如图乙所示。
取g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。
求R的阻值和金属棒的质量m
12
【答案】
(1)a
(2)mgh-^mV(3)2.0Q0.1kg
【解析】⑴由右手定则可知,金属棒滅中的电济方向为由启到
⑵由能量守恒定律利金属棒販少的重力势能等于増加的动能和电路中产生的焦耳熱,即
贝I]片血曰一-zsro
4hi
⑶金属棒达到最大速度Vm时,切割磁感线产生的感应电动势:
E=BLVm
由闭合电路的欧姆定律得:
I=R
从b端向a端看,金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时,满足:
m®na-BIL=0
由以上三式得
Vm=
mg>ina
(Rz+R)
b2l2
由图乙可知:
斜率
60-30
—1—1
m-s-Q=15m
_1_1
s-Q,纵轴截距v=30m/s
所以
mg>ina
b2l2
R=v,
mg>ina
b2l2=k
解得R=2.0Q,m=0.1kg
m=0.1kg、电阻
连,导轨处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向里。
质量
r=0.05Q的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。
t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度v0=2m/s、加
速度
a=1m/s2沿导轨向右匀加速运动。
求:
(1)
t=2s时回路中的电流;
t=2s时外力F大小;
(3)
前2s内通过棒的电荷量。
【答案】
(1)4A
(2)0.9N(3)
6C
【解析】
(1)t=2s时,棒的速度为:
v1=vo+at=2+1X2=4m/s
此时由于棒运动切割产生的电动势为:
E=BLv1=0.5%.44V=0.8V
由闭合电路欧姆定律可知,回路中的感应电流:
I-E0.8A4A
Rr0.150.05
(2)对棒,根据牛顿第二定律得:
F-BIL=ma
解得F=BIL+ma=0.5>4X0.4+0.1M=0.9N
(3)t=2s时棒的位移xv0t
根据法拉第电磁感应定律得:
1at2221146m
22
EL
At
根据闭合电路欧姆定律得I
通过棒的电荷量:
qIAt
Rr
【名师点睛】
(1)棒向右匀加速运动,
BLx“
6C
Rr
由速度时间公式求出
t=1s时的速度,由E=BLv求出感应电动
势,由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流。
(2)根据牛顿第二定律和安培力公式求解外力F的大小。
(3)由位移时间公式求出第2s内棒通过的位移大小,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公
式求解电荷量。
2•如图所示,两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角皓37°勺绝缘斜面上,顶
部接有一阻值R=3Q的定值电阻,下端开口,轨道间距L=1m•整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上•质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上,ab在导轨之间的电阻r二1Q电路中其余电阻不计.金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨,且与导轨接触良好•不计空气阻力影响•已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数卩
=0.5,sin37丄0.6,cos37°0.8,取g=10m/s2.
(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm;
(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中,电阻R上的最大电功率Pr;
⑶若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中,电阻R上产生的焦耳热总共为1.5J,求流过电阻R的总电荷量q.
解析:
(1)金属棒由静止释放后,沿斜面做变加速运动,加速度不断减小,当加速度为零时有最大速度Vm.
由牛顿第二定律得mgsin0-卩mgos0—F安=0
BLvm口
F安=BIL,1=,解得Vm=2.0m/s
R+r
⑵金属棒以最大速度vm匀速运动时,电阻R上的电功率最大,此时Pr=|2R,解得PR
=3W
(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中,沿导轨下滑距离为x,由能量守恒定律
得
12
mgxsin0=卩mgcos0+Qr+Qr+2mvm
根据焦耳定律QR=R,解得x=2.0m
Qrr
E
根据q=IAt,I='
R+r
E=晋=BA,解得q=1.0c
答案:
(1)2m/s
(2)3W(3)1.0C
H,导轨间距为
26.CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨,两导轨距离水平地面高度为
R。
小为B,如图所示。
导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接,弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻
将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放,导体棒最终通过磁场
区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。
已知导体棒质量为m,导体棒与导轨始终接
触良好,重力加速度为
go
(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。
(2)磁场区域的长度do
2
【答案】
(1)QmghmgX4H
(2)d
【解析】
(1)由题意可知,导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大,产生的感应电动势最大,感应电流最
1
由机械能守恒定律有:
mghmv1
解得:
v,2gh
由法拉第电磁感应定律得:
EBLv,
由闭合电路欧姆定律得:
E2R
联立解得:
1愛
由平抛运动规律可得:
x
V2t,H1gt2
解得:
v2x'
由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为:
Q^mv,2^mvfmgh应224H
2H
X
X
⑵导体棒通过磁场区域时在安培力作用下做变速运动
由牛顿第二走律得:
磁*且"茅"血
联立解得:
五如"
两边求和得:
巴土迟皿/二拠艺山
—2R」
代入得:
董^川一勺)
解得:
e?
=—
【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路:
一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的
平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据
动能定理、功能关系等列方程求解。
电动式单棒
5.讫终特缸匀速运动
6.两个扱値⑴最大柚速度:
mR*
时流*加速度最大
F如盘/二吨jflnjiJW
F—月斤F-Hix
电动式单棒
门煜大速度:
隐定时,速度星大,电淹屡小
e坤吧(m
v-=HiF?
-
电动势(零效于电机)*
2.安培力的特点
安培力为运动动力.幷随速度法小而减小.
Fr=BH=尹一卜h仞月H+rR+f
3.加速虞特点|*
抑速虔陆速窿增大而减小陷一二p
4她+上叫驻厂Wl+r)y
4.运动特点事减小的加速运动°
1-电路特点>
导佯为电动边、运动后产生厦士
xx
|xX
X
Tut
X
电动式单棒
7.稳定后的能M转化规律
XX
丿昨F+fjR+0+封叫叫
直起动过程中的三牛规律
(I[动星关莘:
liLq-二r-0
电动式单棒亠几种变化
(1)导轨不光滑
⑵虢帚关系;呼£=匕十则辭十叭:
(J)有初速度
⑶瞬时加速度"心咖泌E-附
nttn(R-^r}
匕0BlSs
厂'77芦右还成立吗?
⑷倾斜导轨
(#}磁场方向变化
【典例9】如图所示,水平放置的足够长平行导轨MNPQ的间距为L=0.1m,电源的电动势E=10V,内阻
r=0.1Q,金属杆EF的质量为m=1kg,其有效电阻为R=0.4Q,其与导轨间的动摩擦因素为卩=0.1,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,现在闭合开关,求:
(1)闭合开关瞬间,金属杆的加速度;
(2)金属杆所能达到的最大速度;
(3)当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大?
(g=10m/s2,不计其它阻力)
B
【答案】
(1)1m/s2;
(2)50m/s;(3)0.6m/s2.
I解析】(。
根据闭合电路欧姆定律,有:
匸壽岂册严讷
安培力:
Fa=BIL=1X20X0.1=2N
根据牛顿第二定律,有:
_FA-^ng
a=
(2)当达到最大速度时」做匀速直线运动,很据平衡条件,有:
BI7L-卩皿萨0
解得:
r讐半#5
根拐闭合电路歐卿走律,有:
!
尸了
r+K
解得:
v^50m/s
当其速度为仟2厲拴时'反向的感应电动势:
E存EL*=0.1X1X20=27
电流:
好民
A=16A
故根拐牛顿第二走律,有:
ma=BIL
解得:
fIi吨_仃lEXOmXlD
ITI
【典例10】如图所示,长平行导轨PQMN光滑,相距
0.5m处在同一水平面中,磁感应强度B=0.8T
的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Q,导轨电阻
=0.2Q的电池接在MP两端,试计算分析:
不计•导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r
VXX
XXTX
FJ—X
-F
1XX
XXX
PX
”y
(1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大?
随后ab的加速度、速度如何变化?
(2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度u=7.5m/s沿导轨向右运动?
试描述这时电路中的
能量转化情况(通过具体的数据计算说明)
【答案】见解析
【解析K1)在亍刚因合的瞬间』导线血速度対:
埶没有电磁感应现象』由石到b的^S/o=—=L5^i
R+.r
必受安堵力水平冋右'此时瞬时抑速度兔=—=—=6^/?
mat
諾运动起来且将发生电嵐感应现象.諂向若运动的速度为^时,感应电动势E'=恥,根据右手定则「
亦上的感应电则(咅端电势比b端高1在团台电溜中与电池电动势相反.电踣中的电浇〔顺6寸针万问』
J7_1/
厂=宁_)将減小W吁i=1.5A5,戒所受的向右腋培力随之減小,加速度也减小•辱管加速度减小,湮十广
速度还是在眉夫,感应电动势芒随速度的増大而增大,电踣中电流进一歩减小,安培力、加速度tMNB一步减小,当感应电动势『与电池电动势&扌捋时,电路中电流樗血所覺寅培力、加速度也碍这时甜的速度达到最大值,随后则以最大速度缠卖向右做匀速运动*
设最终达到的最大速度为um,根据上述分析可知:
EBlm0
E15
所以mm/s=3.75m/s.
Bl0.80.5
(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动,则ab中感应电动势
E'Blv0.80.57.5V=3V
I
EE315
由于E>E,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向,大小为:
IA=1.5A
Rr0.80.2
直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则,磁场对ab有水平向左的安培力作用,大小为
F'BlI'0.80.51.5N=0.6N
所以要使ab以恒定速度v7.5m/s向右运动,必须有水平向右的恒力F0.6N作用于ab.
上述物理过程的能量转化情况,可以概括为下列三点:
1作用于ab的恒力(F)的功率:
PFv0.67.5W=4.5W
'22
2电阻(R+r)产生焦耳热的功率:
PI(Rr)1.5(0.80.2)w=2.25W
3逆时针方向的电流I',从电池的正极流入,负极流出,电池处于“充电”状态,吸收能量,以化学能的
形式储存起来.电池吸收能量的功率:
P'I'E1.51.5W=2.25W
由上看出,PP'P'',符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)
3.如图所示,一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上,两导轨间距为L,左端接一电源,其电动势为E、内阻为r,有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上,且与导轨垂直,金属棒的电阻为R,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度为B,方向
竖直向下的匀强磁场中.
(1)若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F,求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度;
(2)若开关S开始是断开的,现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F,—段时间后再闭
合开关s;要使开关s闭合瞬间棒的加速度大小为m,则f需作用多长时间.
解析:
(1)闭合开关S的瞬间回路电流I二話金属棒所受安培力水平向右,其大小Fa=ILB
FA+F
由牛顿第二定律得a=空上
整理可得a=
E
R+rm
LB+
金属棒向右运动的过程中,切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势,回路中电流减小,安培力减小,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,匀速运动时速度最大,此时由平衡条件得Fa'二F
由安培力公式得Fa,=I,LB
由闭合电路欧姆定律得I,
BLvm—E
R+r
FR+re
联立求得Vm=FBR+产+BL
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- 动量 定理 守恒 电磁感应 导轨 导体 应用 解析