冲量及动量守恒讲义含详细解析.docx
- 文档编号:5573844
- 上传时间:2022-12-27
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:313.46KB
冲量及动量守恒讲义含详细解析.docx
《冲量及动量守恒讲义含详细解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《冲量及动量守恒讲义含详细解析.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
冲量及动量守恒讲义含详细解析
第五章动量
一、考纲要求碰撞与动量守恒
动量、动量守恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅱ只限于一维
Ⅰ
、知识网络
第1讲冲量动量动量定理
★一、考情直播
1.考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
动量和冲量
理解动量的的概念,知道冲量的意义理解动量和冲量都是矢量,会计算一维动量变化
理解动量变化和力之间的关系,会用来计
算相关问题
考纲对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用上,考纲要求为I级,动量定理在考纲中没有明确提出来,但是在教材中出现了动量定理的表达式,因此要掌握动量定理的一般应用.
2.考点整合
考点一动量的概念
(1)定义:
物体的质量和速度的乘积叫做动量,公式:
p=mv
(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应.
(3)动量是矢量,它的方向和速度的方向相同.
(4)动量的相对性:
由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而
动量具有相对性.题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系.
(5)动量的变化:
pptp0.由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则
A、若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算.
B、若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则.
(6)动量与动能的关系:
P2mEk,注意动量是矢量,动能是标量,动量改变,动能不一定改变,
但动能改变动量是一定要变的.
【例1】如图6-1-1一个质量是0.2kg的钢球,以2m/s的速度射到坚硬的大理石板上,立即反弹,速度
大小仍为2m/s,求出钢球动量变化的大小和方向?
【解析】取水平向右的方向为正方向,碰撞前钢球的速度v=2m/s,
碰撞前钢球的动量为p=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s.
碰撞后钢球的速度为v′=-2m/s,
碰撞后钢球的动量为p′=mv′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s.碰撞前后钢球动量的变化为:
Δp=pˊ-p=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s且动量变化的方向向左.
【规律总结】动量是一个矢量,动量的方向和速度方向相同,所以只要物体的速度大小或方向发生变化,动量就一定发生变化.例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量,而做匀速圆周运动的物体,由于速度方向不断在改变,即使其动量大小不变,但因其方向不断改变,所以其动量是一变量.
考点二冲量的概念
(1)定义:
力和力的作用时间的乘积叫做冲量:
I=Ft
(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应.
(3)冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同).如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同.如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲量的方向.对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出.
(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量.对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求.
(5)要注意的是:
冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量.特别是力作用在静止的物体上也有冲量.
【例2】恒力F作用在质量为m的物体上,如图6-1-2所示,由于地面对物体的摩擦力较大,没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是()A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
图6-1-2
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
【解析】按照冲量的定义,物体受到恒力F作用,其冲量为Ft,物体因为静止,合外力为0,所以合力冲量为0.
【易错提示】力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件.只要有力并且作用一段时间,那么该力对物体就有冲量作用,所以冲量是过程量.需要注意的是冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量.特别是力作用在静止的物体上也有冲量.
考点三动量定理
(1)动量定理:
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.既I=Δp
(2)动量定理的理解
1动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是
物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和).
2动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系.
3现代物理学把力定义为物体动量的变化率:
FP(牛顿第二定律的动量形式).
t
4动量定理的表达式是矢量式.在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正.
遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便.应用动量定理解题的思路和一般步骤为:
(l)明确研究对象和物理过程;
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;
(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;
(4)依据动量定理列方程、求解.
【例3】一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,则()
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
【解析】根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误.因此,本题的正确选项为A、C.
【规律总结】这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题.要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合.若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理.当t1>>t2时,F>>mg.
(3)简解多过程问题.
【例4】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了
t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来.试求物体在水平面上所受的摩擦力.
【解析】:
规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O.据
动量定理有:
(F1t1F2t2f(t1t2t3)0
即:
8554f(546)0,解得f4N
【规律总结】由例4可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度.本题也可以用牛顿运动定律求解.同学们可比较这两种求解方法的简繁情况.
(4)求解平均力问题
【例5】质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中.已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带伸直后长5m,求安全带所受的平均作用力.(g=10m/s2)【解析】人下落为自由落体运动,下落到底端时的速度为:
V022ghV02gh10m/s
取人为研究对象,在人和安全带相互作用的过程中,人受到重力mg和安全带给的冲力F,取F方向为正
方向,由动量定理得:
Ft=mV—mV0
所以Fmg01100N,(方向竖直向下)
【注意】动量定理既适用于恒力作用下的问题,也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题,由动量定理求出的力是在t时间内的平均值.
(5)求解恒力作用下的曲线运动问题
20
【例6】如图6-1-3所示,以vo=10m/s2的初速度与水平方向成300角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力的作用,g取10m/s2.求抛出后第2s末小球速度的大小.
Fxt=mvx-mvx0;Fyt=mvy-mvy0.
【注意】在求解曲线运动问题中,一般以动量定理的分量形式建立方程,即:
(5)求解流体问题
-26
【例7】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V=460m/s的分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有n0=1.5X1020个分子,求被
分子束撞击的平面所受到的压强.
【解析】设在△t时间内射到S的某平面上的气体的质量为ΔM,则:
MVtS.n0m
取ΔM为研究对象,受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向,由动量定理22
得:
-FΔt=ΔMV-(-ΔM.V),解得F2V2n0Sm,平面受到的压强P为:
PF/S2V2n0m3.428Pa
【注意】处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力(或压强)的问题,可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象,一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象
(6)对系统应用动量定理.
【例8】如图6-1-4所示,质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
V0
m
M
图6-1-4图
6-1-
【解析】以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为Mma,该过程经历时间为V0/μg,末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理可得:
MmaV0MV/MmV0,V/MmagV0
gMg
【注意】这种方法只能用在拖车停下之前.因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是Mma.
★二、高考热点探究
一般而言,高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用,动量定理的一般应用及对现象的解析
【真题1】一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中,()
12
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2
2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
12
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为1mv2
2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
【解析】取运动员为研究对象,由动量定理得:
Fmgtmv0,即IFtmvmgt,运动员地面没有离开地面,地面对运动员的弹力做功为零.所以B选项正确.
【点评】本题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解,冲量和功都是过程量,但决定因素不一样,冲量是力在时间上的积累,而功是力在空间上的积累.
【真题2】如图6-1-5所示,一质量为m的小球,以初速度v0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面
求在碰撞中
上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的3,4斜面对小球的冲量大小.
图6-1-5
【解析】小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意,v的方向与竖直线的
3夹角为30°,且水平分量仍为v0,如图.由此得v=2v0,碰撞过程中,小球速度由v变为反向的v.碰
4
3撞时间极短,可不计重力的冲量,由动量定理,斜面对小球的冲量为Im(v)mv,
4
由①、②得I7mv0
2
【点评】本题考查了考生应用动量定理处理变力的冲量的能力,在应用动量定理的时候一定要注意其矢量
性.
【真题3】如图6-1-6一倾角为θ=45°的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有
一垂直于斜而的固定挡板.在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点).小物块与斜面
2之间的动摩擦因数μ=0.2.当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度g=10m/s2.在小物块
与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?
式中ktantan
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为I12m2gh0(1cot)
总冲量为II1I2I3I4I1(1kk2k3)
代入数据得
解法二:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得
mgsinmgcosma
⑿
小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,
④
a',依牛顿第二定律有
⑤
设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则v22ahsin以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为Imvm(v)由①②③式得I12m2gh(1cot)设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为mgsinmgcosma
由②⑤⑥式得hk2h
tan
式中k
tan
同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量由④⑦⑨式得IkI由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
I1
总冲量为
1k
2m2gh(1cot
⑩
2m2gh0(1cot)I
k2
kn
I1
2I2I3I4I1(1kk21kn)1k
k3)
代入数据得★三、抢分频道
1k
I
2m2gh0(1cot)
0.43(36)N·s
◇限时基础训练(
姓名
20分钟)
成绩
1.篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前.这样做可以()
A.减小球对手的冲量B.减小球的动量变化率
C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量
1.【答案】B.这样接球目的是为了通过延长作用时间减少篮球对运动员的作用力,即动量变化率
班级
t2.玻璃茶杯从同一高度掉下,落在水泥地上易碎,落在海锦垫上不易碎,这是因为茶杯与水泥地撞击过程中()
A.茶杯动量较大B.茶杯动量变化较大
C.茶杯所受冲量较大D.茶杯动量变化率较大
2.【答案】D.玻璃杯从同一高度落下掉在石头作用时间短,动量变化相同,所以作用力大.
3.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰
撞过程中,钢球受到的冲量的方向和大小为()
A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)
C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)
3.【答案】D.钢球落地前瞬间的动量(初动量)为mv1,方向竖直向下.经地面作用后其动量变为mv2,
方向竖直向上.设竖直向上为正方向,据动量变化△P=P-P得:
△P=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),因地面
对钢球的作用力竖直向上,所以其冲量方向也竖直向上.
4.质量为5kg的物体,原来以v=5m/s的速度做匀速直线运动,现受到跟运动方向相同的冲量15N·s
的作用,历时4s,物体的动量大小变为()
A.80kg·m/sB.160kg·m/s
C.40kg·m/sD.10kg·m/s
4.【答案】C.取初速度方向为正方向,由动量定理Ftmvmv代入数据可得C.
5.一物体竖直向上抛出,从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t,上升的最大高度是H,所受空气阻
力大小恒为F,则在时间t内()
A.物体受重力的冲量为零B.在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C.物体动量的增量大于抛出时的动量D.物体机械能的减小量等于FH5.【答案】BC.由运动学知,上升的时间大于下降的时间,根据冲量定义IFt,可知A错B对;取竖
直向上为正,物体动量的增量pmvmvmvvmv,故C正确;由于阻力做功等于2FH,故
D错误.
6.如图6-1-7(甲),物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v,这时物体B下落的速度大小为u,如图(乙)所示.在这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量()
A.mvB.mvMuC.mvMuD.mvmu
6.【答案】D.分别以A、B为研究对象,由动量定理得Imgt1mv,Mgt2Mu,
7.如图6-1-8所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,两个物体具有的相同的物理量是()
A.重力的冲量B.合力的冲量C.刚到达底端时动量的水平分量
D.以上几个量都不同
7.【答案】D.角度不同,所用的时间不同,速度方向不同,到达所以到底端的速度水平分量也不同,动量就不同,重力的冲量也不同,故D正确.
8.质点所受的力F随时间变化的规律如图6-1-9所示,力的方向始终在一直线上.
已知t=0时质点的速
度为零.在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的速度最大()
A.t1
B.t2
C.t3
D.t4
8.【答案】0~t2阶段,冲量为正,t2~t4阶段,冲量为负,由动量定理判
图6-1-8
断t2时刻“面积”最大,动量最大,进而得出t2时刻速度最大.
9.粗糙水平面上物体在水平拉力F作用下从静止起加速运动,经过时间t撤去F,在阻力f作用下又经
3t停下,则F:
f为()
A.3:
1B.4:
1
C.1:
4D.1;3
8.【答案】B.用全过程法求解即可,Ftf4t0,F:
f4:
1,故B正确.
10.(2001年京、皖、蒙春季高考试题)质量为m=0.10kg的小钢球以v0=10m/s的水平速度抛出,下落
h=5m时撞击一钢板,撞后速度恰好反向,则钢板与水平面的夹角θ=.刚要撞击钢板时小球的动
2
量大小为.(取g=10m/s2)
10.【答案】45°;2kg·m/s小球撞击后速度恰好反向,说明撞击前速度与钢板垂直.利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°,利用平抛运动规律(或机械能守恒定律)可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=2v0=102m/s,因此其动量的大小为p=mv=2kg·m/s.
◇基础提升训练
1.质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上,两物体在外力作用下,获得相同的动能.下面的说法中正
确的是()
A.质量小的物体动量变化大B.质量大的物体受的冲量大
1.【答案】B.根据p=mv=2mEk知,两物体在外力的作用下获得相等的动能,质量大的物体获得的动量大,则其所受的冲量大,B选项正确,A、C选项错.根据题目条件无法比较动量变化率的大小,D选项错.
2.沿同一直线,甲、乙两物体分别在阻力F1、F2作用下做直线运动,甲在
t1时间内,乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图象如图6-1-10所示.设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1,乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2,则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是()
A.F1>F2,I1=I2B.F1 C.F1>F2,I1>I2D.F1=F2,I1=I2 2.【答案】A.由F=p知F1>F2.由Ft=Δp知I1=I2. t 3.质量为m的小球从h高处自由下落,与地面碰撞时间为Δt,地面对小球的平均作用力为F,取竖直向 上为正方向,在与地面碰撞过程中( v抽出纸条后,铁块掉在地上的P v的速度抽出纸条,铁块所受滑动摩擦 .以2v的速度抽出纸条的过程,铁块受 F1 510t/s -10 图6-1-11 4.【答案】5,25.由图象知t=5s时,F1、F2大小相等,此后F2>F1,物体开始做减速运动,故t=5s 时速度最大.由I=Ft知,F-t图象中图线与时间轴所围面积为力的冲量,所以,前5s内F1、F2的冲量分 别为I1=37.5N·s,I2=-12.5N·s,所以,前5s内合力的冲量为I=I1+I2=25N·s,由动量定理知,物体在前5s内增加的动量,也就是从静止开始运动后5s末的动量,为25kg·m/s. ◇能力提升训练 1.如图6-1-12所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度点.若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为() A.仍在P点B.在P点左边 C.在P点右边不远处D.在P点右边原水平位移的两倍处 1.【答案】B.纸条抽出的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定,以 力的作用时间较长,铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大 滑动摩擦力作用时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的位移较小,故B选项正确. 2.如图6-1-13所示,质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动,周期为T,则() 1每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为0 2每运转一周,小球所受重力的冲量的大小为mgT 3 每运转一周,小球所受合力的冲量的大小为0 4 mgT/2 每运转半周,小球所受重力的冲量的大小一定为以上结论正确的是 A.①④B.②③C.②③④D.①③④ 2.【答案】B.重力为恒力,故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体做的是非匀速圆周运动,故转半 1T 周的时间不一定是1T,所以,重力的冲量也不一定是mgT.每转一周,物体的动量变化量为零,故合外 22 力的冲量为零.选项B正确. 3.如图6-1-14,质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上,在A上施加水平恒力F,使两木
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 冲量 动量 守恒 讲义 详细 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)