串并联交流电路.docx
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串并联交流电路
2.3串联、并联交流电路
2.3.1RLC串联交流电路
(1)RLC串联电路
如图2-17(a)为RLC串联的交流电路;图2-17(b)是它的电压相量图。
图2-17RLC串联电路及其相量图根据KVL定律可列出u=uR+uL+uC如用相量形式,则有又根据电阻、电感和电容伏安关系的相量形式,各元件上的电压为
将以上各式代入式(2-40),得
Z称阻抗,是纯复数,它在电路中的作用与电阻相同,单位是欧姆(Ω),其实部为电阻,虚部X=XL-XC称为电抗。
阻抗角φ=arctan(X/R)(2-44)
由以上分析可以看出,引入阻抗的概念,电压与电流相量的关系为
该式称为欧姆定律的相量形式。
由式(2-43)、式(2-44)可以看出,阻抗模表示电压与电流的大小关系,阻抗角表示电压与电流的相位差,由R、L和C决定。
下面讨论三种不同的情况:
1如果X>0,即XL>XC,则φ>0。
这说明电感起主要作用,电路呈电感性,此时电压相位超前于电流相位。
该电路可以用等效的RL串联电路来表示。
图2-17(b)所示即为此种情况。
2如果X<0,即XL 这说明电容起主要作用,电路呈电容性,此时电压相位滞后于电流相位。 该电路可以用等效的RC串联电路来表示。 3如果X=0,即XL=XC,则φ=0。 此时电路呈电阻性,电压与电流同相,这种现象叫谐振。 为了便于记忆,将图2-17(b)所示的相量图中由各部分电压组成的直角三角形分离出来, 利用这个电压三角形,可求得电源电压的有效值,即 由上式可得 I,可得阻抗三角形。 阻抗三角形表示|Z|、R、XL-XC三者 显然,电压三角形与阻抗三角形是相似的。 因此有 例2-9】在RLC串联电路中,R=30Ω,XL=40Ω,XC=80Ω,若电源电压u=220sinωtV, 求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。 解: 由于,因此 【例2-10】将RLC串联电路接到220V交流电源上,已知R=50Ω,L=0.5H,C=10μF。 试求在工频和400Hz两种情况下,电路中的电流,电压与电流的相位关系,并分析电路的性质。 解: ①在工频情况下(f=50Hz) XL1=2πfL=2×3.14×50×0.1=31.4Ω 由于XL1 电路中的电流为 因为φ1<0,所以电压滞后电流80.1°。 ②在频率f=400Hz情况下 XL2=2πfL=2×3.14×400×0.1=251.2Ω 由于XL2>XC2,故此时电路呈感性。 电路中的电流为 因为φ2>0,所以电压超前电流76.7°。 (2)RL串联电路 实际的设备大部分都呈电感性,如日光灯负载,可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示,这类负载称为感性负载,简称RL串联电路,如图2-20所示。 RL串联电路的电压方程为u=uR+uL因为 所以 RL串联电路的阻抗 Z=R+jXL 阻抗的模 相位角 【例2-11】图2-20所示电路,电感为理想元件,当输入直流电压6V时,I=2A;当u为 50Hz、10V的交流电压时,I=2A。 求: ①L=? ;②当交流电压的频率增加一倍时,I为多少? 解: ①当输入直流电压时,L可视为短路,此时可求得电阻阻值为 R=U/I=6/2=3Ω 当u为交流电压时,可求得电路阻抗模,即 |Z|=U/I=10/2=5Ω 得XL=4Ω=ωL 则L=4/314H=0.0127H=12.7mH ②当频率增加一倍,即f=100Hz时,XL=ωL=8Ω则 所以此时的电流有效值为 2.3.2RLC并联交流电路电阻、电感串联与电容并联电路如图2-21所示。 图2-21电阻、电感串联与电容并联电路 RL支路中的电流 该支路相位角 总电流相量等于两条支路中电流的相量和,即 其相量图如图2-22所示。 图2-23例2-12图解: 电阻支路电流 电感支路电流 电容支路电流 总电流 2.3.3阻抗及其串、并联阻抗的串联与并联是交流电路中最常见的连接方式。 所以必须要掌握这种连接形式的电压和电路的关系。 (1)阻抗的串联 图2-24(a)所示是两个阻抗组成的串联电路。 其复阻抗分别用Z1和Z2表示。 由KVL的相量形式,有 因此,两个元件串联,可以用一个等效复阻抗Z表示,这个等效阻抗 Z=Z1+Z2(2-47) 图2-24(a)可以用图2-24(b)的等效电路来表示。 (2)复阻抗的并联 图2-25表示两个复阻抗的并联电路,其复阻抗分别为Z1和Z2。 由KCL的相量形式,有 图2-25复阻抗的并联 同样,两个元件并联也可以用一个等效复阻抗Z表示。 图2-25(b)表示的是图2-25(a) 的等效电路,由式(2-50)得 即 般来说,对于n个元件相并联,其等效复阻抗Z有: 对图2-25(a)所示的两个元件的并联电路,每条支路电流分配关系为(并联分流) 由以上分析不难看出,在正弦交流电路中,将电压、电流用相量表示,电路参数用阻抗表示,则直流电路中的公式、定律等均可以进行推广应用。 【例2-13】在图2-26所示电路中,已知Z1=(4+j3)Ω,Z2=(2-j9)Ω,求电流和各阻抗的电压。 图2-26例2-13图解: 【例2-14】如图2-27所示电路中,,Z1=50Ω,Z2=(100+j200) Ω,Z3=-j400Ω,试求等效阻抗Z和电流I。 图2-27例2-14图解: ①求等效阻抗Z ②计算电流 例2-15】如图2-28所示,已知Z1=(20+j100)Ω,Z2=(50+j150)Ω,当要求 滞后 解: 令,则 所以 因为滞后,则 所以 70R-14000=0 R=200Ω 【例2-16】如图2-29(a)所示,已知R1=40Ω,XL=157Ω,R2=20Ω,XC=114Ω,电源电压,频率f=50Hz。 试求支路电流、和总电流,并作出各电流的相量图。 解: 由于各支路的电压相同,因此,以电压为参考相量,再分别画出各支路电流相量和总电流相量,如图2-29(b)所示。 图2-29 例2-16图
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